2.2 整式的加减（3）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
人教版 七年级上册
2.2 整式的加减 (3)
如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形
中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？
如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？
一、动手操作
探究新知
方法一：
第一个正方形用4根，
每增加一个正方形增加3根，
搭n个正方形就需要
增加(n－1)个正方形就增加
3(n－1)根，
[4＋3(n－1)]根火柴．
方法二：
把每一个正方形都看成用4根火柴搭成的，
然后再减去多算的火柴，
[4n－(n－1)]根火柴．
多算的火柴为
则需要
4n根，
(n－1)根，
搭n个正方形就需要
方法三：
第一个正方形可以看成是1根火柴加3根火柴搭成的，
此后每增加一个正方形就增加3根，
搭n个正方形共需要
(3n＋1)根火柴．
n个正方形就增加
3n根，
方法一：搭n个正方形需要[4＋3(n－1)]根火柴．
方法二：搭n个正方形需要[4n－(n－1)]根火柴．
方法三：搭n个正方形需要(3n＋1)根火柴．
想一想：这三种方法的结果是否一样？
4＋3(n－1) 与4n－(n－1)应如何计算？
我们看以下两个简单问题：
（1）4＋(3－1) （2）4－(3－1)
解（1）4＋(3－1) （1）4＋ (3－1)
＝4－2 ＝4+3－1
　　 ＝6 ＝6
（2）4－(3－1) （2）4－(3－1)
＝4－2 ＝4－3＋1
　　　＝2 ＝2
学习新知
　
4n－(n－1)
＝4n－n＋1
＝3n＋1
解：
　4＋3(n－1)
＝4＋3n－3
＝3n＋1
4＋3(n－1) 与4n－(n－1)应如何计算？
（1） 4＋ (3－1)
＝4＋3－1
　　＝6
（2）4－(3－1)
＝4－3＋1
　 ＝2
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反．
4n－(n－1)
＝4n－n＋1
4－(3－1)
＝4－3＋1　
　4＋3(n－1)
＝4＋3n－3
4＋ (3－1)
＝4＋3－1　　
例4 化简下列各式：
（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b )．
解：(1) 8a＋2b＋(5a－b)
＝
5a
8a＋2b
＋
－
b
(8＋5)a
＝
＝
＋
(2－1)b
＝
13a
＋
b
(2) (5a－3b)－3(a2－2b )
5a－3b
－3a2
＋6b
＝
－3a2
＋5a
＋3b
例题解析
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（1）2 h后两船相距多远？
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
例题解析
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（1）2 h后两船相距多远？
2h后甲船
2h后乙船
解：
(1)
2(50＋a)
＋
2(50－a)
＝100
＋2a
＋100
－2a
＝200(km)
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
(2) 2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a
＝4a(km)
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a
＝200(km)
(2) 2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a
＝4a(km)
答：2 h后两船相距100km；甲船比乙船多航行4akm。
课堂小结
　　1.数学思想方法——类比
　　2.去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反．
　　3.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．
1.化简：
(1)
12(x－0.5)
(2)
－5(1－ x)
1
5
(3)
－5a＋(3a－2)－(3a－7)
(4)
(9y－3)＋2(y＋1)
1
3
＝
12x
－
6
＝
－5
＋
x
＝
－5a
＋3a
－2
－3a
＋7
＝
－5a
＋5
＝
3y
－1
＋
2y
＋2
＝
5y
＋1
练习巩固
2.飞机的无风航速是a km/h，风速是20 km/h， 飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3 h的行程是多少？两个行程相差多少km？
飞机顺风飞行4h的行程是
飞机逆风飞行3 h的行程是
两个行程相差
4(a＋20)km；
3(a－20)km；
4(a＋20)
3(a－20)
－
＝
4a＋80
－3a
＋60
＝
a＋140 (km)
谢谢
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