8.5.1直线与直线平行 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
8.5　空间直线、平面的平行
8.5.1　直线与直线平行
一、学习目标（1分钟）
1.会判断空间两直线的位置关系.
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中, BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗
C
B'
C'
A'
D'
B
A
D
观察
答：平行
二、问题导学（3分钟）
平行
传递
相等或互补
平行直线
基本事实4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
空间中的平行线具有传递性
如果a//b，b//c，那么a//c
A
F
E
D
C
B
A
B
C
D
E
F
三条平行线共面
三条平行线不共面
三、点拨精讲(25分钟)
例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
F
G
D
A
E
B
C
H
所以
，且
同理
，且
因为
，且
所以四边形EFGH 是平行四边形．
证明：连接BD，
因为EH是 的中位线，
在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？
探究
答：四边形EFGH是菱形
F
G
D
A
E
B
C
H
等角定理
定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
作用 判断或证明两个角相等或互补
例2.　如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：
(1)四边形MNA1C1是梯形；
证明　如图 ，连结AC，在△ACD中，
∴MN是△ACD的中位线，
∵M，N分别是CD，AD的中点，
由正方体的性质，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1.
即MN≠A1C1，
∴四边形MNA1C1是梯形.
(2)∠DNM＝∠D1A1C1.
证明　由(1)可知，MN∥A1C1.
又ND∥A1D1，且∠DNM与∠D1A1C1的两边的方向相同，
∴∠DNM＝∠D1A1C1.
四、课堂小结(2分钟)
文字语言 平行于同一条直线的两条直线______
图形语言
符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c ________
作用 证明两条直线平行
说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的________
平行
a∥c
传递性
知识点二　空间等角定理
1.定理
文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角____________
符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′ ∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′
O′B′＝180°
图形语言

作用 判断或证明两个角相等或互补
相等或互补
五、当堂检测（14分钟）
2.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.
证明　∵E，E′分别是AB，A′B′的中点，∴BE∥B′E′，且BE＝B′E′.
∴四边形EBB′E′是平行四边形，∴EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′.
∴EE′∥FF′.
(2)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：BFD1E是平行四边形.
证明　如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.
因为F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.
所以四边形BFC1G是平行四边形.
所以BF∥GC1，BF＝GC1，
又因为EG∥A1B1，EG＝A1B1，
A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，
所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.
所以四边形EGC1D1是平行四边形.
所以ED1∥GC1，ED1＝GC1，
所以BF∥ED1，BF＝ED1，
所以四边形BFD1E是平行四边形.