8.5.2.直线与平面平行的判定 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
高一数学第二册第八章：
立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系
8.5.2直线与平面平行的判定
1.掌握直线与平面平行的判定定理；
2.能够利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行。
一、学习目标
二、问题导学
问题：
如何判定一条直线
和一个平面平行呢？
复习
图形 文字语言(读法) 符号语言
a
A
a
a∥
空间中线与面的位置关系
直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
直线与平面有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点直线与平面平行
a
a
a
a
三、点拨精讲
　　可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定
　 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的
　　那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
在门扇的旋转过程中:
直线AB在门框所在的平面外
直线CD在门框所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
C
A
B
D
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面
边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置
关系？
在封面翻动过程中:
直线AB在桌面所在的平面外
直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
A
B
C
D
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a//
a

b
　　　仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
a//
a

b
定理中必须的条件有三个，分别为：
a与b平行，即a∥b(平行)
b在平面 内，即b
(面内)
(面外)
a在平面 外，即a
用符号语言可概括为：
简述为：线线平行 线面平行
∥
∥
课堂典例
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
∴EF ∥平面BCD
∴EF ∥BD,
又EF
平面BCD，
BD
平面BCD,
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
A
E
F
B
D
C
大图
课堂典例
例．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．
证明：连结BD交AC于O,连结EO
∵E,O分别为DD1与BD的中点
C1
C
B
A
B1
D
A1
D1
E
O
在∧BDD1中，
∴EO
∥
＝
BD1
∴BD1 ∥平面AEC
而EO
平面AEC,
BD1
平面AEC
四、课堂小结
∥
∥
1、直线与平面平行的判定定理：
a//
a

b
2、符号表达
五、当堂检测
1.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是
A.相交 B.b∥α
C.b α D.b∥α或b α
解析　由a∥b且a∥α，知b∥α或b α.
√
五、当堂检测
C1
A
C
B1
B
M
N
A1
2.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C
F
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
M是BC的中点，
∴NFCM为平行四边形,
故MN∥CF
B1C1
∴NF
＝
∥
＝
∥
又∵BC
B1C1
，
∴MC
＝
∥
1/2B1C1
即MC
NF
＝
∥
而CF
平面AA1C1C,
MN
平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
大图
3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
五、当堂检测
证明　连接BC1，在△BCC1中，
∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF 平面AD1G，
AD1 平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.