8.5.2.直线与平面平行的性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
高一数学第二册第八章：
立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系
8.5.2直线与平面平行的性质
1.掌握直线与平面平行的性质；
2.能够利用直线与平面平行的性质证明线面平行，直线与直线平行。
一、学习目标
二、问题导学
问题：
如何判定一条与平面平行的
直线和平面内直线平行呢？
直线与平面平行的判定定理：
　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a//
a

b
复习
∥
∥
用符号语言：
课堂探究
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
平行
异面
(2)什么条件下，平面 内的直线与直线a平行呢？
三、点拨精讲
直线与平面平行的性质定理：
α
m
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
课堂典例
例 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直线EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
课堂典例
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
课堂典例
例 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
课堂典例
例.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
且a//b，
b//
求证：
提示：
过a作辅助平面 ，
且
a
b
例.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
且a//b，
b//
求证：
证明：
且
过a作平面 ，
a
b
c
性质定理
判定定理
线面平行
线线平行
线面平行
课堂典例
例. 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
α
β
a
γ
l
m
n
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
提示：
过a作两个辅助平面
A
B
δ
四、课堂小结
1.直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
2.用符号表示：
五、当课检测
1.如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，
AD∥BC，求证：AD∥EF.
证明　∵AD∥BC，AD 平面BCEF，BC 平面BCEF，
∴AD∥平面BCEF，
∵AD 平面ADEF，平面ADEF∩平面BCEF＝EF，
∴AD∥EF.
2.　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
五、当堂检测
证明　连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.