8.5.3.平面与平面平行的判定 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
高一数学第二册第八章：
立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系
8.5.3平面与平面平行的判定
1.掌握平面与平面平行的判定定理；
2.能够利用平面与平面平行的判定定理证明面面平行。
一、学习目标
复习
直线与平面平行的判定定理：
　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a//
a

b
用符号语言可概括为：
简述为：线线平行 线面平行
∥
∥
复习
直线与平面平行的性质定理：
α
m
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
平面与平面平行的判定
阅读书本第139页-第140页回答下面问题：
平面与平面平行的判定定理。
二、问题导学
复习回顾
（1）平行
（2）相交
α∥β
怎样判定平面与平面平行呢？
平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
三、点拨精讲
思考:
若α中所有直线都平行β ，则α∥β
启示
两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

!
线面平行
面面平行
转 化
无限
有限
转 化
思考：三角板的两条边所在直线分别与桌
面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考：三角板的一条边所
在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
β
β
三、点拨精讲
（１）平面 内有一条直线与平面 平行， ， 平行吗？
（２）平面 内有两条直线与平面 平 行， ， 平行吗？
P
Q
三、点拨精讲
直线的条数不是关键
直线相交才是关键
三、点拨精讲
判定定理剖析：
判定定理:如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
直线
符号语言：
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
α
β
a
b
推论:
p
a’
b’
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，
∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，
∴D1C1BA是平行四边形，
∴D1A∥C1B，
又D1A 平面C1BD,
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
D1A∥平面C1BD，
课堂典例
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
M
N
E
F
线面平行 面面平行
线线平行
四、课堂小结
1.判定定理:
如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
2.推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
五、当堂检测
1.在正方体中，相互平行的面不会是
A.前后相对侧面 B.上下相对底面 C.左右相对侧面 D.相邻的侧面
√
解析　由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行.
2.下列命题中正确的是
A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
解析　如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行.
√
五、当堂检测
3、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
P
D
E
F
A
B
C