8.6.2直线与平面垂直的判定 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
高一数学第二册第八章：
立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系
8.6.2直线与平面垂直的判定
回顾：直线与平面的位置关系有哪几种？
垂直
斜交
a
b
线 面
位置关系
1、正确理解直线与平面垂直的定义；

2、掌握并能运用直线与平面垂直的判定定理证明；


一、学习目标（1分钟）
大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例
二、问题导学（3分钟）
旗杆与地面垂直
A
B
观察
在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
A
B
观察
在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
A
B
观察
在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
A
B
观察
在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
A
B
观察
在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
A
B
观察
在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
A
B
观察
在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
A
B
观察
在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
A
B
观察
在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化。
1.旗杆AB是否与地面内的影子垂直？
2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？
α
P
l
注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。
2.直线和平面垂直的画法
1.线面垂直的定义：
垂线
垂面
垂足
三、点拨精讲(25分钟)
b
α
a
深化概念：
如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。
概念引申
如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任意一条直线。
线面垂直
线线垂直
l
^
a
探究
如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.
2.怎样折叠能使折痕AD垂直于桌面
1.如图折叠能使折痕AD垂直于桌面吗？
AD 是 BC 边上的高时，AD与桌面垂直．
由AD⊥BC，翻折后AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你得到什么结论？
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
a∩b=A
线线垂直 　　　线面垂直
直线与平面垂直判定定理
1.思考辨析 判断正误
1).若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α.(　　)
2).如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。.(　　)
3).如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线.(　　)
4).如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(　　)
5).过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.(　　)
×
√
×
√
√
例1　下列命题中，正确的序号是_______.
①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；
③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；
④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.
③④
对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事.
例2　（1）若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于
A.平面OAB B.平面OAC
C.平面OBC D.平面ABC
√
①③④
(2)如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边.能保证该直线与平面垂直的是_________.(填序号)
定理应用
例3.如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，求证：BC⊥平面SAB
例4　如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足.
(1)求证：AN⊥平面PBM；
(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.
直线与平面垂直的判定
例5　如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC.
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤
(1)在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直.
(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线.
(3)根据判定定理得出结论.
2.直线与平面垂直判定定理．
1．直线与平面垂直的定义
线线垂直
线面垂直
垂直与平面内任意一条直线
常用
几个条件？
四、课堂小结(2分钟)
五、当堂检测
1.在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是
A.1 B.2 C.3 D.6
√
2.给出下列三个命题：
①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；
②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；
③一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直.
其中正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
√
3.下列命题正确的是
A.①② B.①③ C.②③ D.①
√
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是
A.平面DD1C1C B.平面A1DB1
C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB
√
5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：AC⊥平面BDD1B1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1