1.1 概念的集合（课件）-2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019必修一)(共48张PPT)

(共48张PPT)
1.1集合的概念
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册
01 集合的概念
03 元素与集合的关系
04 常用数集及其表示
05 集合的表示
目录
02 集合中元素的特征
学习目标：
重点：集合的含义及表示方法。
难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择及描述法的具体表示。
3
1.了解集合的含义及元素的特征；
2.理解元素与集合的属于关系；
3.掌握常用的数集及其记法；
4.初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合.
1. 集合的概念
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，
集合的元素通常用英文小写字母,b,c,…表示。
集合的概念：
在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
看下面的例子：
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）宋老师所在初中今年入学的全体高一新生；
（3）所有的正方形；
（4）方程的所有解；
2，4，6，8，10
全部正方形，无数个
全部新生
一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；
把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。
问题：上述实例中组成集合的元素各是什么？
典例1
2. 集合中元素的特征
“我们班高个子的同学”、“年轻人”、
“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？
确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.
问题1
由1、2、2、3、5组成的集合的元素个数是多少？
互异性：集合的元素一定是互异的.相同的
几个对象归于同一个集合时只能算一个元素.
问题2
集合{，b，c}与集合{，c，b}是不同的
集合吗？
无序性：集合中的元素没有先后顺序.
问题3
集合元素的特性
1.确定性
2.互异性
3.无序性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时，只能算集合中的一个元素。
总结
你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？
判断下列说法是否正确．
（1）所有好看的花可以构成一个集合．
（2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素．
（3）高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发生了改变．
错误
错误
错误
从集合中的元素是否确定来分析．
典例2
新知探究
考查下列每组对象，能构成一个集合的是（ ）
B
①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使．
A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④
典例3
1.考察下列每组对象，能构成集合的是（ ）
①中国各地的美丽乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④截止到2020年9月1日，参加一带一路的国家．
A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④
解：①中“美丽标准不明确，不能构成集合；
②③④中的元素标准明确，均可构成集合.
B
练一练
2.下列语句是否可以确定一个集合？
（1）你所在的班级中，体重超过55kg的学生的全体；
（2）大于5的自然数的全体；
（3）某校高一（3）班性格开朗的女生全体；
（4）素数的全体；
是
是
是
否
练一练
（5）平方后值等于1的实数的全体；
（6）与1接近的实数的全体；
（7）英语字母的全体；
（8）小于99，且个位与十位上的数字之和是
9的所有自然数.
是
否
是
是
练一练
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
①-2=-3，解得=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，
违反集合元素的互异性，舍去；
典例4
已知A={}，且-3∈A，求
3. 元素与集合的关系
（1）用A表示高一(2)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(2)班的一位同学，b表示高一(3)班的一位同学.
思考：a，b与集合A分别有什么关系
如果a是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 ；
如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 .
属于
不属于
问题4
总结
题型一：元素与集合关系的判断
下列选项中是集合A={}中的元素的是（ ）
A. B. C. D.
【解】对于A，当时，，则； ，则，不满足题意
对于B，当时，，则； ，则，不满足题意
对于C，当时，，则； ，则，不满足题意
对于D，当时，，则； ，则，满足题意
D
典例5
【题型二：已知元素与集合的关系求参数】
（1）若集合A中含有三个元素，且-3∈A，求
【解】(1)①若，则，此时A={-3,-1,-4}，满足题意
（2）若2 {|}，求的取值范围
②若，则，此时，不满足题意
③若，则，时，A={-2,1,-3}，满足题意;
时，由②知不满足题意;
(2)∵ 2 {|}，所以2不满足不等式，即，
即的取值范围为{| ≥2}
典例6
4. 常用数集及其表示
常用的数集怎么表示？
【自然数集】
全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】
全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
【整数集】
全体整数组成的集合，记作Z；
【有理数集】
全体有理数组成的集合，记作Q；
【实数集】
全体实数组成的集合，记作R；
以上数集之间的关系如图所示：
N*
N
Z
Q
R
注意写法
从上面的例子可以看
出：我们可以用自然
语言来描述集合，还
可以用什么方法呢？
实数
分数
整数
无理数
有理数
负整数
0
正整数
自然数
R
N*
N+
N
Z
Q
用 或 填空：
(1) 0 Z
(2) Q
(3) 如果n N,那么n+1 N
学
科
网
创原家独
常用数集及其记号
B
典例7
下列关系中，正确的有 （ ）
C
① ∈R； ② ； ③|－3|∈N；
④| |∈Q； ⑤0＝{0}
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
典例8
【多选题】 下列所给关系正确的是(　　)
A B
典例9
5. 集合的表示
【注意】
（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 ｛实数｝，
但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间用逗号隔开；
②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
1.列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝；“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝
像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法。
哪些集合适合用列举法表示呢？
（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合
（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解
的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如
自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
（3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如
｛｝
集合的分类
【有限集】含有有限个元素的集合
【无限集】含有无限个元素的集合
总结
用列举法表示下列集合
（1）小于8的所有自然数的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝
（2）｛-1，0｝
注意：
由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，
如｛0，1，2，4，5，6，7，3｝等
典例10
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？
（1）满足x>3的所有数组成的集合A；
（2）所有有理数组成的集合Q。
探究
2.描述法
例如，我们可以把奇数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝，
偶数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝；
把不等式的解集表示为｛ ∈R| ＞3｝
温馨提示：有时也用冒号或者分号代替竖线，｛ ∈A：P()｝或｛ ∈A；P()｝
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素
所组成的集合表示为｛ ∈A|P()｝这种表示集合的方法称为描述法。
用描述法表示集合需要注意什么问题？
（1）竖线前面表示的是集合的元素，｛ |｝，
｛ |｝， ｛ |｝分别是三个不同的集合.
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
（3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集
合中的元素不确定.
（4）所有描述内容都要写在大括号里面，如写法｛ ｝，∈Z不符合要求，
应改为｛ ，∈Z ｝
总结
用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B.
判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。
典例11
3.请用描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.
【解】（1）A={| }
（2）B={∈Z|}
练一练
列举法和描述法的转化
列举法表
示的集合
描述法表
示的集合
明确集合中元素的共同特征
找准代表元素，满足什么条件
描述法表
示的集合
列举法表
示的集合
分析集合中的元素及其特征
逐一列出集合中的元素
总结
课堂基础练习
1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由．
(1) 与定点A，B等距离的点；
(2) 高中学生中的游泳能手．
教材P5练习1
解：(1) 能组成集合.
(2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.
2. 用符号“ ”或“ ”填空：






教材P5练习2
3. 用适当的方法表示集合：
(1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；
(2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合；
(3)不等式4x-5<3的解集.
解：（1）{-3, 3}；
（2）{(1, 4)}；
（3）{x|x<2}.
教材P5练习3
课堂提升练习
1.用列举法表示下列集合：
（1）由大于3小于10的整数组成的集合；
（2）方程 x2-9=0的解的集合.
解:（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4，5，6，7，8，9}；
（2）方程x2-9=0的解的集合用列举法可表示为{-3，3}.
2.用适当的方法表示下列集合：
（1）被3除余1的正整数的集合；
（2）坐标平面内第二象限的点的集合；
（1）根据被除数＝商×除数＋余数，
（2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零，
可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．
故此集合可表示为{（x，y）|x＜0，y＞0}．
4.设，A={|}，B={|}，若A={-3,1}，请用
列举法表示集合B
【解】整理集合A中的方程，得
因为A={-3,1},所以方程的两根为-3，1
由韦达定理，得
解得
所以B中的方程为，解得
所以B={, }
课堂小结