2.1.1 倾斜角与斜率（第二课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.1.1 倾斜角与斜率
(第二课时）
一、直线的倾斜角与斜率
1.直线的倾斜角：
*注意：(1)x轴的正方向。
(2)直线 向上方向(x轴上方)；
当直线l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.
2.直线倾斜角的范围：
零度角
锐角
直角
钝角
直线的倾斜角可分为几类？
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：
二、直线的斜率
1、直线斜率的定义：
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即：
例如：
x
.
P
y
O
x
.
P
y
O
x
.
P
y
O
x
.
P
y
O
（1）
（2）
（4）
（3）
o
o
k>0
k<0
k不存在
k=0
2.直线的倾斜角与斜率的关系:
1.一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)
A.α　　　
B.180°－α
C.180°－α或90°－α　
D.90°＋α或90°－α
学以致用：
D
三、探究：由两点确定的直线的斜率
如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？
当α为锐角时:
如图，当α为钝角时，
当α为钝角时:
当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还成立吗？为什么？
答：成立，此时y1=y2 ,因为分子为0，分母不为0，所以此时k=0
思考1：
思考？
x
y
o
(3)
y
o
x
(4)
当 的位置对调时， 值又如何呢？
（1）已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B两点坐标的顺序有关吗？
答：与A、B两点的顺序无关。
思考2：
直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
的直线的斜率公式：
（2）当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：不适用，此时x1=x2 ,因为分母为0,所以k不存在。
思考2：
3.直线的斜率公式
如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
O
x
y
A (3，2)
C（0，-1）
B (-4，1)
例1:
在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。
O
x
y
A3
A1
A2
A4
例2:
四、练习：
1、解：
(1) ；(2)
(3)
(4)
请看课本P55页第1题
3、解：(1)因为
所以 ，因此，直线AB的倾斜角是 ；
(2)因为过C，D两点的直线垂直x轴，所以
直线CD的倾斜角是 ；
(3)因为 ，所以 ，因此，
直线PQ的倾斜角是 。
四、练习：
请看课本P55页第3题
学以致用：