2.1.1 倾斜角与斜率（第一课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.1.1 倾斜角与斜率
(第一课时）
在平面直角坐标系中
点用坐标表示:
思考？
一条直线的位置由哪些条件确定呢？
直线如何表示呢？
直线的位置：
我们知道，两点确定一条直线。
过一点P的直线可以作无数条，它们的倾斜程度不同,可以用直线与x轴的夹角描述它们的倾斜程度.
一点能确定一条直线的位置吗？
问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。
总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
一、直线的倾斜角与斜率
1.直线的倾斜角：
*注意：(1)x轴的正方向。
(2)直线 向上方向(x轴上方)；
当直线l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
学以致用：
A
B
C
D
A
2.直线倾斜角的范围：
零度角
锐角
直角
钝角
直线的倾斜角可分为几类？
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：
3.直线倾斜角的意义:
体现了直线对x轴正方向的倾斜程度。
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。
一个倾斜角能确定一条直线吗？
*注：相同的倾斜角可作无数条互相平行的直线.
思考:
不能
4.如何才能确定直线位置？
一点+倾斜角 确定一条直线
过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？
（两者缺一不可）
能
二、直线的斜率
思考:日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即
升高量
前进量
A
C
B
D
设直线的倾斜程度为k
1、直线斜率的定义：
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即：
例如：
各倾斜角所对应的斜率：
思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？
x
y
o
小结:倾斜角α不是 的直线都有斜率;倾斜角不同,直线的斜率也不同. 因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.
x
.
P
y
O
x
.
P
y
O
x
.
P
y
O
x
.
P
y
O
（1）
（2）
（4）
（3）
o
o
k>0
k<0
k不存在
k=0
2.直线的倾斜角与斜率的关系:
1.已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是(　　)
A.0°≤β<180°　　 B.15°<β<180°
C.15°≤β<180°　 D.15°≤β<195°
2.已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为___________________．
学以致用：
D
0°或180°－α1