2.5.1直线与圆的位置关系（第1课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册(共13张PPT)

(共13张PPT)
2.5直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.1直线与圆的位置关系
第1课时
学习目标
1.理解、判断直线与圆的三种位置关系
2.解决有关直线与圆的位置关系的问题
圆A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为A(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PA|
位置关系 几何法 图示 代数法
点在圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2点与圆的位置关系
知识回顾
探究
回忆一下，在初中时我们是怎样判断直线与圆的位置关系的？学过的直线与圆的位置关系有哪几种？
相交
相切
相离
位置关系 相交 相切 相离
图形
公共点 两个 一个 零个
判定方法 几何法：圆心到直线的距离 d＝ dr
代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0
直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a2)+(y-b2)=r2(r>0)的位置关系及判断
判断对错
（1）直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断. （ ）
（2）过直线外一点作圆的切线有两条. （ ）
（3）当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离. （ ）
（4）直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切. （ ）
练习
√
√
√
√
已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0，试求m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点.
练习
解:(法1) 将直线mx-y-m-1＝0代入圆的方程
化简整理，得(1+m2)x2-2(m2＋2m＋2)x+m2+4m+4=0
∴Δ＝4m(3m+4)
(1)当Δ>0，即m>0或m<时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
(2)当Δ=0，即m=0或m=时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
(3)当Δ<0，即已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0，试求m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.
练习
法2 已知圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4，即圆心为C(2,1)，半径r=2
(1)当d<2，即m>0或m<时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点
(2)当d=2，即m=0或m=时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点
(3)当d>2，即圆心C(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离
例1 已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。
法1：联立直线l与圆C的方程，得
消去y，得，解得
∴直线l与圆C相交，有两个公共点
当x=2时，y=0；当x=1时，y=3
∴直线l与圆C的两个交点为A(2,0),B(1,3)
∴|AB|=
代数法
例1 已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。
法2：圆C的方程可化为
∴圆心C的坐标为（0,1），半径为
圆心C（0,1）到直线l的距离
∴直线l与圆C相交，有两个公共点，设交点为A,B
由垂径定理的，直线l被圆C所截得的弦长为
几何法
例2 过点P（2,1）作圆O:的切线l，求切线l的方程.
法1：设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y-1=k(x-2)，
即kx-y+1-2k=0
由圆心（0,0）到切线l的距离等于圆的半径1，得
解得k=0或k=
∴所求切线l的方程为y=1，或4x-3y-5=0
例2 过点P（2,1）作圆O:的切线l，求切线l的方程.
法2：设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y-1=k(x-2)
∵直线l与圆相切
∴对方程组只有一组解
消元得 ①
∵方程①只有一个解
∴
解得解得k=0或k=
∴所求切线l的方程为y=1，或4x-3y-5=0
位置关系 相交 相切 相离
图形
公共点 两个 一个 零个
判定方法 几何法：圆心到直线的距离 d＝ dr
代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0
直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a2)+(y-b2)=r2(r>0)的位置关系及判断
小结