沪科版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，一个粒子在第一象限和，轴的正半轴上进行平移运动，在第一秒内，它从原点向上平移到，接着它按图所示在轴、轴的平行方向来回平移，即，且每秒运动一个单位长度，那么秒时，这个粒子所处位置为( )
A.
B.
C.
D.
已知非负数、、满足，设，则的最大值和最小值的和为( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如，当时，所有满足该条件的点组成的图形为( )
A. B.
C. D.
若函数，则当自变量取，，，，这个自然数时，函数值的和是( )
A. B. C. D.
如图，在正方形中，点从点出发，沿着方向匀速运动，到达点后停止运动．点从点出发，沿着的方向匀速运动，到达点后停止运动．已知点的运动速度为，图表示、两点同时出发秒后，的面积与的函数关系，则点的运动速度可能是( )
A. B. C. D.
如图，菱形的边长为，，点和点分别从点和点出发，沿射线向右运动，且速度相同，过点作，垂足为，连接，设点运动的距离为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致为( )
A. B.
C. D.
复习课中，教师给出关于的函数学生们在独立思考后，给出了条关于这个函数的结论：
此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
函数的值随着自变量的增大而减小；
该函数图象与轴的交点在轴的正半轴上；
若函数图象与轴交于，则；
此函数图象与直线、轴围成的面积必小于．
对于以上个结论是正确有个．( )
A. B. C. D.
如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所对应的函数表达式为( )
A. B. C. D.
如图，已知点，，，交轴于点点为线段上端点除外一点，则与满足的等量关系式是( )
A. B. C. D.
如图，，平分交于点，，，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点的度数为( )
A. B. C. D. 不能确定
已知直角坐标系中，，为轴上一动点，且横坐标为，若，则的值为( )
A. 或 B. C. D.
，，为的三边，化简，结果是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式_______．
如图，直线：分别交轴、轴于点和点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点，依此规律，若图中阴影的面积为，阴影的面积为，阴影的面积为，则______．
若直线：与直线：的交点坐标为，则直线：与直线：的交点坐标为 ．
设，则的最大值为________．
设，则的最大值与最小值之差为________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
某校计划采购凳子，商场有、两种型号的凳子出售，并规定：对于型凳子，采购数量若超过张，则超出部分可在原价基础上每张优惠元；型凳子的售价为元张．学校经测算，若购买张型凳子需要花费元；若购买张型凳子需要花费元．
求的值；
学校要采购、两种型号凳子共张，且购买型凳子不少于张且不超过型凳子数量的倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
年月日教育部发布了年全国教书育人楷模名单．河南省某市中心幼儿园园长、教师郭文艳成功入选．以她为核心创办的乡村社区大学--川中社区大学，为村民提供社区教育空间，为助力乡村振兴贡献教育人的力量某企业积极响应党的号召，助力乡村振兴，决定向乡村幼儿园捐赠一批彩笔和图画本．已知购买盒彩笔和本图画本共需元，购买盒彩笔和本图画本共需元．
求购买一盒彩笔和一本图画本各需多少元．
若该企业决定购买彩笔和图画本共件，且购买彩笔的数量不少于图画本的倍，请你设计一种购买方案使花费最少，并求出最少花费为多少元．
某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球．
品名 厂家批发价元个 商场零售价元个
篮球
排球
求该商场采购费用单位：元与单位：个的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
该商场把这个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元个，同时排球批发价下调了元个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元，求的值．
已知，在平面直角坐标系中，点在轴上，，点，且、满足．
则______；______；
如图，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
如图，将线段向左平移个单位，得到线段，其中点，点的对应点分别为点，点若点在射线上，连接，得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则的取值范围是______．
在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知两点，且、满足；若四边形为平行四边形，且，点在轴上．
如图，动点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下运动，当时间为何值时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一；
如图，当从点出发，沿轴向上运动，连接、，、、存在什么样的数量关系，请说明理由排除在和两点的特殊情况．
已知，，，，求．
已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为．
求点的坐标
若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，请直接写出点的坐标
在坐标轴上是否存在一点，使的面积的面积的一半若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由．
如图，三角形中任意一点，经平移后其对应点为，将三角形作同样平移得到三角形
请写出各顶点的坐标，并画出平移后的图形；
求出的面积．
在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们把，两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做，两点间的折线距离，记作．
即：如果，那么
已知，，求出的值；
已知，，且，求的取值范围
已知，，动点，若，两点间的折线距离与，两点间的折线距离的差的绝对值是，直接写出的值并画出所有符合条件的点组成的图形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了规律型：点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列通项的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：，，中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
该题显然是数列问题．设粒子运动到，，时所用的时间分别为，，，则，，，，，由，则，，，，，以上相加得到的值，进而求得来解．
【解答】
解：由题意，
设粒子运动到，，，时所用的间分别为，，，，
则，，，，，，
，
，
，
，
，
相加得：
，
．
，故运动了秒时它到点；
又由运动规律知：，，，中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到时向左运动秒到达点，
即运动了秒．所求点应为．
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的性质，不等式的基本性质，解题的关键是通过设参数的方法求出的取值范围．先设，用表示出、、的值，再由，，为非负数即可求出的取值范围，把所求代数式用的形式表示出来，根据的取值范围即可求解．
【解答】
解：设，
则，，，
；；，
；；；
解得；；；
，
，把，，，代入得：
，
，
解得，．
的最大值是；最小值是，
最大值和最小值的和为：．
3.【答案】
【解析】解：，
，或，．
当，时，点满足，或，，
在图象上，线段，即为选项中正方形的右边，线段，即为选项中正方形的左边；
当，时，点满足，，或，，
在图象上，线段，即为选项中正方形的上边，线段，即为选项中正方形的下边．
故选：．
根据的定义和可知，或，，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点组成的图形．
本题主要考查了函数的图象，解题的关键是牢记在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的线段上的点的坐标特征．
4.【答案】
【解析】解：
当时，，
当自变量取到时函数值为，
而当取，，时，，
所以，所求和为．
故选：．
将分解为：，然后可得当时函数值为，再分别求出，，时的函数值即可．
本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将分解为：进行解答．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法．
【解答】
解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，
即的顶点所在边应有三种可能．
当的速度低于点时，当点到达时，点还在上运动，
之后，因、重合，的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；
当的速度是点速度的倍，当点到点时，点到点之后，点、重合，的面积为．
期间面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．根据菱形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，过作，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：菱形的边长为，，
，
，，
，
过作，
，
，，
故选A．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
根据正比例函数的定义对进行判断；根据一次函数的性质对进行判断；先利用函数值为可计算出，则只有时，，于是可对进行判断；求出直线和直线的交点坐标，以及它们与轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线与直线、轴围成的面积为，利用特殊值可对进行判断．
【解答】
解：此函数是一次函数，当时，它是正比例函数，所以错误；
当时，函数的值 随着自变量的增大而减小，所以错误；
当时，该函数图象与轴的交点在轴的正半轴上，所以错误；
若函数图象与轴交于，令，则，解得，当时，，所以错误；
此函数图象与直线的交点坐标为，此直线与轴的交点坐标为，直线与轴的交点坐标为，所以此函数图象与直线、轴围成的面积，当时，面积为，所以错误．
故答案为，选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
由已知点可求四边形的面积，再通过三角形面积的计算得出满足条件的直线必与线段相交，然后求出的直线解析式为，设过的直线为，并求出两条直线的交点，直线与轴的交点坐标，根据面积有，即可求．
【解答】
解：由，，，，
，，
四边形面积，
连接，交轴于点，可求直线的解析式为，
令，则，
，
，
，，
，，
要使过点的直线将四边形分成面积相等的两部分，则直线必与线段相交．
，，
运用待定系数法可求出的直线解析式为，
设过的直线为，
将点代入解析式，得，
，
联立
解得
直线与该直线的交点为，
直线与轴的交点为，
，
，
直线解析式为．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的面积、坐标与图形、平移等知识点先设点平移到上的点为，根据平移规律可得，根据三角形面积公式列方程可解答；
【解答】
解：如图，连接，
，
将向左平移，使与对应，设在上的对应点为，连接，
，，，
点向左平移个单位，再向下平移个单位到点，
，
，
即，
，
，
即，
．
10.【答案】
【解析】解：如下图，
，
．
和的平分线交于点，
．
，
，
，
，
．
故选：．
先根据得出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据可得出的度数，进而可得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
本题查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形的性质及三角形面积的计算；
分当时，当时，当时，当时进行讨论解答即可．
【解答】
解：设直线的解析式为，把，代入，得
解得
直线的解析式：
把代入得
解得，
与轴的交点：．
过点作，轴，
当时，如图，
，
解得舍去；
当时，如图，
，
解得
当时，如图，
，
解得不合题意；
当时，如图，
，
解得，；
综上所述：或．
故选A．

12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．
首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．
【解答】
解：根据题意得：，，，
，，，
．
故选A．
13.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键，“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象和性质、解直角三角形、三角形的面积、以及找规律归纳总结的能力，由于数据较繁琐、计算量较大，容易出现错误；因此在方法正确的前提下，认真正确地计算则显得尤为重要．
由直线：可求出与轴交点的坐标，与轴交点的坐标，进而得到，的长，也可求出的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后这个求出、、、、根据规律得出．
【解答】
解：直线：，当时，；当时，
又，
，
在中，，
；
同理可求出：，，
；
依次可求出：；；
因此：，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
把分别代入与，得到关于，，进而得出，然后解与所组成的方程组求得、的值即可．
【解答】
解：把分别代入、得，，
，
解
得，
，
，
把代入得，
直线：与直线：的交点坐标为，
故答案为．
16.【答案】；

【解析】
【分析】
本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，此函数的图像，分类讨论和数学结合的思想，解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
先根据，确定与的符号，在对的符号进行讨论即可即可解答．
【解答】
解：根据题意使得函数中绝对值部分为的点分别为，，
在时，取点，在时，取点，点，用线段连接，
再连接点和点得到以为端点的射线，
再连接点和点得到以为端点的射线，
如下图即为的函数图象，
根据函数图象得：当时，当时，有最大值为
故答案为．
【分析】
本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，一次函数的图像，分类讨论和数学结合的思想，解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
先根据，确定与的符号，在对的符号进行讨论即可即可解答．
【解答】
解：根据题意，得到使得函数中绝对值部分为的点分别为，，，
在时取点，
在时取点，在，，点中相邻点用线段连接，
再连接点和点得到以为端点的射线，再连接点和点得到以为端点的射线，如下图即为的函数图象，
当时，函数图象为下图，
由图象可得，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小，
故当，函数有最大值为：取时，最大值为，
当，函数有最小值为：取时，最小值为，
则 的最大值与最小值之差为．
故答案为．
17.【答案】解：设型凳子的售价为张，根据题意得
，
解得，
答：的值为．
设购买型凳子张，则购买型凳子张，
根据题意得，
解得，
设总采购费用为元，根据题意得
当时，；
当时，，
当时，，随的增大而增大，时，的最小值为；
当时，，随的增大而减小，时，的最小值为．
，
购买型凳子张，购买型凳子张时总采购费用最少，最少是元．
【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
设型凳子的售价为张，根据题意列方程组解答即可；
设购买型凳子张，则购买型凳子张，根据题意求出的取值范围；设总采购费用为元，根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
18.【答案】解：设购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元，
根据题意得：，
解得，
答：购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元；
设购买彩笔盒，则购买图画本本，
，
解得，
设购买彩笔和图画本总费用为元，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值为元，
此时，
答：购买彩笔盒，购买图画本本，花费最少，最少花费为元．
【解析】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
设购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元，根据购买盒彩笔和本图画本共需元，购买盒彩笔和本图画本共需元得：，即可解得购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元；
设购买彩笔盒，则购买图画本本，由购买彩笔的数量不少于图画本的倍可解得，设购买彩笔和图画本总费用为元，根据题意得：，由一次函数性质即可得答案．
19.【答案】解：根据题意得，；
，解得，
；
答：采购费用与的函数关系式为；
设总利润为，根据题意得：
，随的最大的增大，
时，元，
答：商场把这个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为元；
由题意得：
，
当时，即时，随的增大而增大，
又，
当时，最小，
即：，
解得：舍去，
当时，即时，随的增大而减小，
又，
当时，最小，
即：，
解得：，
综上所述，将个球全部卖出获得的最低利润是元，的值为元．
【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．
根据单价乘以数量等于总价，表示出购买篮球和排球的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；
设总利润为，求出与的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润；
根据个球全部卖出获得的最低利润是元分情况讨论得出结果，最终确定出的值．
20.【答案】
【解析】解：，
又，，
，
，
故答案为：，；
延长交轴于点，
由得，，
，
设，
如图，当点在左侧时，
，
即，
解得，
当在右侧的位置时，
，
即，
解得，
综上所述，当或时，三角形的面积等于三角形面积的一半；
由平移可得，，
直线：，
，
，，
直线：，过点作轴交于点，
，
，
，
三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，
，
解得：．
故答案为：．
根据非负数的性质构建方程组，求出和的值即可；
设出点的坐标，分情况根据三角形的面积关系列出方程求解即可；
由题意可得出点，的坐标，进而求出直线的解析式，过点作轴于点，根据三角形的面积公式可表达的面积，根据所给范围求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
21.【答案】解：．
，，
，，
，，
，，
，
点，
，
且，
四边形是平行四边形，
三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一，
当点在轴的上方时，，解得：，
当点在轴的下方时，，
解得：，
当时间为或时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一
解：如图，
当点在线段上时，，
理由：过作，
，
，
，
，
，
如图，当点在的上面时，，
理由：过作，
，
，
，
，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，以及三角形的面积，分情况讨论是解题的关键．
利用非负数的性质求出，的值，再根据，，的坐标和三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一分情况讨论点在轴的上方和下方即可求解；
分点在线段上和点在的上面两种情形讨论即可求解．
22.【答案】解：设直线交于，交于，如图，
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，能求出的度数是解此题的关键．设直线交于，交于，根据三角形外角性质求出，根据平行线的性质求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．
23.【答案】解：点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，为，
，
解得，
，，
点为；
轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，
点与点关于轴对称，
；
存在，点的坐标为或．
理由：当点在轴上时，的面积，
的面积，
的面积的面积，
轴上不存在点；
当点在轴上时，的面积，
的面积，
，
或，
或．
【解析】本题考查点的坐标与图形的性质，掌握点在平面直角坐标系中的性质是解决问题的关键．
首先由点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，得出建立方程组求得、；
代入求得点坐标；
根据关于轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出点坐标；
分点再轴和轴上讨论，计算三角形的面积判定即可．
24.【答案】解：如图，即为所求；
．

【解析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形面积看成正方形面积减去周围三个三角形面积即可．
25.【答案】解：由题意可知：；
，
，
；
，，
由题意可知：，
当时，
等式的左边，此时不满足题意；
当时，
等式的左边，
即，
解得：或，
当时，
等式的左边，不符合题意，
综上所述，点或，
如图所示．

【解析】根据题意给出的公式即可求出答案．
根据题意给出的公式列出不等式后，即可求出的取值范围．
根据题意给出的等量关系列出等式，即可求出点的坐标．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确理解题意给出的公式，本题属于中等题型．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)