人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 教案

3.1.2等式的性质
【知识与技能】
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.
【过程与方法】
1.渗透“化归”的思想.
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
【情感态度】
培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
【教学重点】
理解和应用等式的性质.
【教学难点】
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
一、情境导入,初步认识
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.
【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、思考探究，获取新知
1.实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
2.归纳：
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.
3.表示：
问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.
问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b，那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.
4.观察教科书第81页图3.1－2，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c
问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？
如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：
“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱.
5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱.
3×5元=3×买1支钢笔的钱.”
问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？
我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题.
通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.
设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：两边减7，得：
x+7－7=26－7，
x=19.
设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解.
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.
【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1，从而求出方程的解.如：
（1）x+a=b，解法：方程两边同时减去a，得x=b-a.
（2）ax=b(a≠0)，解法：方程两边同时除以a，得x=b/a.
（3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程两边同时减去b，再同时除以a，得x=.
【教学说明】归纳结论过程中，教师可向学生阐述以下两点：（1）方程是含有未知数的等式，故可利用等式的性质求解，求解过程实质是等式变形为x=a的过程.
（2）通过将所求结果代入方程的左右两边的方法，可以检验所求结果是否正确，这一点在下面的例题中我们会讲到.
三、典例精析，掌握新知
例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：
【分析】根据等式的性质1或性质2，在方程两边同时加上或减去相同的数或式子；或同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
解：（1）根据等式的性质1，等式两边都减去3，得x=1.
（2）根据等式的性质2，等式两边都乘2，得x=6.
（3）根据等式的性质1，等式两边都减去2a，得5a=-3.
再根据等式的性质2，等式两边都除以5，得a=-3/5.
（4）根据等式的性质1，等式两边都减去y，得-2y=-4.
再根据等式的性质2，等式两边都除以-2，得y=2.
例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.
解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：这条裤子的标价是45元.
例3利用等式的性质解方程：
（1）0.5－x=3.4（2）－x－5=4
【教学说明】先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
①要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？
然后给出解答：
解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
化简，得
－x=2.9，
两边同乘－1，得:
x=－2.9.
教师提醒学生注意：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.
你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.
教师向学生提问：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答.
试一试教材第83页练习.
例4服装厂用355m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，得
80×3.5＋1.5x＝355.
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得
x＝50.
答：用余下的布还可以做50套儿童服装.
【教学说明】对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问题转化为数学问题.
问题：我们如何才能判断求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355.
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解.
试一试你能检验一下x=－27是不是方程－x－5=4的解吗？
四、运用新知，深化理解
3.七年级（3）班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级（3）班的学生人数.
【教学说明】这些题目较简单，教师让学生口答上述题目，并给予评讲.
五、师生互动，课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.
1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来.突出对等式性质的理解和应用，在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.