初中数学苏科版（新版）八年级下9.1图形的旋转 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第9章 中心对称图形—平行四边形
9.1 图形的旋转
八年级数学下册苏科版
1
旋转的相关定义
2
旋转的性质
3
利用旋转作图
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
观察下列图形的运动，它们有什么共同的特点？
CONTENTS
2
课程讲授
旋转的相关定义
问题1.1 钟表指针的转动，可以看成是什么样的运动？
钟表指针的转动
O
A′
A
旋转的相关定义
问题1.2 摇摆的秋千可以看成是什么样的运动？
B
O
A
45°
旋转的相关定义
定 义：
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转. 这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
如图，如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
图形的旋转不改变图形的形状、大小.
旋转的相关定义
例1 下列运动属于旋转的是( )
A.羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动
B.钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某条直线对折的过程
B
提 示：
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否具有：旋转中心、旋转角、旋转方向.

旋转的相关定义
练一练： 下列现象中，是旋转的是（　　）
A.车轮在水平地面上滚动
B.火车车厢的直线运动
C.电梯的上下移动
D.汽车方向盘的转动
D
旋转的性质
问题2 观察下面的旋转过程，试着归纳图中图形的变化特点.
O
A
B
D
C
△OCD是由△OAB绕点O旋转得到的.
点A的对应点是______；旋转中心是______；旋转角是__________________；∠A的对应角是_______，线段OB的对应线段是________.
点C
点O
∠AOC（或∠BOD）
∠C
OD
旋转的性质
问题2 观察下面的旋转过程，试着归纳图中图形的变化特点.
△OAB与△OCD的形状和大小有什么关系？
相等
∠AOC与∠BOD有什么关系
相等
形状相同，大小相等
O
A
B
D
C
OA线段与OA'有什么关系？
旋转的性质
在平面内，一个图形和它经过旋转所得到的图形：
对应点到旋转中心的距离相等；
每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.
旋转的性质
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°后得到三角形AB′C′，则∠BAC′等于(　　)
A.60°　　　　　B.105°
C.120° D.135°
【解析】由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
B
旋转的性质
练一练： 将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是______.
120°
利用旋转作图
问题3.1 画出点A绕着点O按逆时针方向旋转100°后的点A′.
O
A
A′
100°
作法：（1）连接OA.
（2）以O为顶点，OA为一边，画∠AOC=100°.
（3）在射线OC上截取OA'=OA.
点A'就是要画的点.
C
利用旋转作图
问题3.2 画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°所得到的线段A'B'.
作法：（1）画出点A绕着点O按逆时针方向旋转100°后的点A′.
（2）画出点B绕着点O按逆时针方向旋转100°后的点B′.
（3）连接A'B'.
线段A'B'就是要画的线段.
B'
A'
O
A
B
利用旋转作图
问题4 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
D
A
B
C
E
提 示：
旋转作图问题中关键是确定旋转过后各点的对应点的位置，解决本题的关键是确定点E的对应点E'.

利用旋转作图
因此在CB的延长线上截取点E′，使BE ′=DE，
则△ABE′为旋转后的图形.
解： ∵点A是旋转中心，
D
A
B
C
E
∴它的对应点是点A.
在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90 °，
∴旋转后点D和点B重合.
设点E的对应点为E′.
∵旋转后与旋转前的图形全等，
即（△ADE≌△ABE′），
∴∠ABE′＝∠ADE＝90 °，BE′＝DE，
E'
利用旋转作图
旋转作图的一般步骤：
1.明确旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度；
2.找出关键点；
3.作出关键点的对应点；
4.作出新图形；
5.写出结论；
练一练：将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
利用旋转作图
C
CONTENTS
3
随堂练习
1.下列现象中，属于旋转的是（　　）
A.钟摆的摆动 B.飞机在飞行
C.汽车在奔驰 D.小鸟飞翔
A
1.
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（　　）
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
2.
C
3.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
B
4.如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′.其中，成立的有（　　）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
B
5.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A.（2，10）
B.（-2，0）
C. （2，10）或(-2，0)
D.(10，2)或(-2，0)
C
6.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝________.
50°
7.如图，在边长为1的小正方形组成的方格图中，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′.
C′
B′
CONTENTS
4
课堂小结
图形的旋转
旋转的定义
旋转的性质
图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转. 这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
1.旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角，
旋转作图
画一个图形绕一个点旋转后得到的图形，关键是确定某些点绕这个点旋转后所得到的对应点.