苏科版 数学八年级下9.3平行四边形 第2课时 平行四边形的判定 教学课件 (共29张PPT)

(共29张PPT)
第9章 中心对称图形—平行四边形
9.3 平行四边形
八年级数学下册苏科版
第2课时 平行四边形的判定
1
利用边判定平行四边形
2
利用对角线判定平行四边形
CONTENTS
1
新知导入
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
平行四边形的对边平行且对边相等.
边：
复习引入
1.什么样的四边形是平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
平行四边形的对角相等，邻角互补.
角：
平行四边形的对角线互相平分.
对角线：
CONTENTS
2
课程讲授
利用边判定平行四边形
问题1.1 在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC.
你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
A
D
B
C
利用边判定平行四边形
问题1.2 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
　 A
D
C
证明：连接AC.
∵AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC.
在△BCA和△DAC中，
∴ △BCA≌△DAC，∴ ∠BAC= ∠DCA. ∴ AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
CB=AD，
∠BCA=∠DAC，
CA=AC，
利用边判定平行四边形
平行四边形的判定定理一：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
　 A
D
C
利用边判定平行四边形
A
C
B
E
D
不一定是. 比如等腰梯形
四边形ABDE、BCDE为平行四边形.
2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.
想一想：1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
利用边判定平行四边形
问题2 在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.
证明：
连接AC.
AB=CD（已知），AD=CB （已知），
AC=CA （公共边），
∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD.
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
B
　 A
D
C
在△ABC和△CDA中，
利用边判定平行四边形
平行四边形的判定定理二：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
　 A
D
C
利用边判定平行四边形
判定四边形是平行四边形的方法：
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
利用边判定平行四边形
例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
利用边判定平行四边形
练一练：判断下列说法是否正确，正确的画“√”，不正确的画“×”.
（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( )
（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形. ( )
（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ( )
（4）一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
（5）两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
×
√
√
×
×
利用对角线判定平行四边形
问题3 已知：如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中，
∴ △AOB≌△COD，∴AB=CD.
同理，AD=CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别
相等的四边形是平行四边形）.
OA=OC，
∠AOB=∠COD，
OB=OD，
O
A
B
C
D
利用对角线判定平行四边形
平行四边形的判定定理三：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
O
A
B
C
D
利用对角线判定平行四边形
例2 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线
互相平分）.
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相
平分的四边形是平行四边形）.
你还有其他方法证明吗？
D
A
C
E
F
B
O
利用对角线判定平行四边形
例2 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
D
A
C
E
F
B
证明：∵OA=OC，AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.
在△BOE和△DOF中，
∴ △BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF.
同理，BF=DE.
∴四边形EBFD是平行四边形.
OE=OF，
∠BOE=∠DOF，
OB=OD，
利用对角线判定平行四边形
问题3 如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形. 试证明这个结论.
A
B
C
D
O
证明：假设四边形ABCD是平行四边形，
这与条件OB≠OD矛盾,
所以四边形ABCD不是平行四边形.
那么OA=OC，OB=OD，
利用对角线判定平行四边形
定 义：
我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.
利用对角线判定平行四边形
练一练：下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相平分
D
CONTENTS
3
随堂练习
1.四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
B
2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD＝BC
B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC
D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
C
3.下列说法错误的是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D
4.如图，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 ；如果AD=6cm，AB=4cm，那么当BC=_______cm，CD=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形
6
4
5.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E ， F 分别是OC，OD的中点．
求证：（1）△AOC≌△BOD；
（2）四边形AFBE是平行四边形．
证明：（1）∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS).
（2）∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.
∵E ， F分别是OC ， OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
CONTENTS
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课堂小结
平行四边形的判定条件
定 义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定 理
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形．