北师大版数学七年级上册：3.3 整式 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第三章 整式及其加减
3.整式
学习目标
1. 通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念；
2. 理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等
概念.（重点、难点）
做一做
（1）如图1，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛
共有草地 平方米；
图1
( 2 ) 当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x
立方米的水结成冰后体积约为 立方米；
(ab-4c2 )
做一做
（3）如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、
宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的表面
积是 ；
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后
标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元.
图2
ab+bc+ac
0.92a
小明房间的窗户如图3所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
b
a
图3
像上面的式子等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如：像 -b，ah，πr2， 等是单项式.
“单项式”概念学习
，ab ， ，
， , 是不是单项式？为什么？
想一想
下列式子中哪些是单项式？
√
√
√
√
√
√
判一判
×
×
×
定义：
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数；
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
= -
ab
系数
二次
次数
典例精析
例1
练一练 判断下列说法是否正确：
①－7xy2 的系数是 7；（ ）
②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ）
③－ab3c2 的次数等于 3＋2；（ ）
④－a3 的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ）
⑥ πr2h 的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π 是系数的一部分
勿遗漏 a 的指数 1
任何单项式都有系数
3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写.
注意：
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.单独一个非零数的次数是0；
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
单项式
单项式
＋
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
，2a+2b，
多项式的有关概念
1. 几个单项式的和叫做多项式.
2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3. 不含字母的项叫做常数项.
4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5. 单项式与多项式统称为整式.
常数项
次数
概念学习
例3 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解：
1
4
2
要点归纳：
(1) 多项式的各项应包括它前面的符号；
(3) 要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项 (单项式) 的次数，然后找次数最高的；
(4) 一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2) 多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
例4 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2 是关于 x、y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式.
解：由题意得 m＋2 = 6，所以 m = 4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然后根据题意，列出方程，求出 m 的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故 m＋2 = 6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
变式 若关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，求 m、n 的值.
解：因为关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，
所以 m＝0，n－1＝0.
则 m＝0，n＝1.
分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为 0.
做一做
1. 多项式 x2 + y－z 是单项式___，___，___ 的和，它
是___次___项式.
2. 多项式 3m3－2m－5 + m2 的常数项是____，二次项
是____，二次项的系数是____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
1
当堂练习
×
×
×
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-5， -1，3m - 4n + m2n．
2.判断正误：
（1）多项式 -x2y + 2x2 - y 的次数是 2．（ ）
（2）多项式 - - a + 3a2 的一次项系数是 1．（ ）
（3）- x - y - z 是三次三项式．（ ）
3. 一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为 4，一次项系数为 1，常数项为 7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4x2 + x + 7
4. 若 是关于 x 的一次式，则
a =____，若它是关于 x 的二次二项式，则 a =____.
5. 多项式 是关于 a、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则 x = ，y = .
2
-3
-5
3
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是
多少？（窗框面积忽略不计）
a
b
a
b
图3
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它
们的次数分别是多少？
都是多项式，且次数都是2次.
练一练
1. 单项式m2n2的系数是_______，次数是_____，
m2n2是____次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式___，___，___的和，它是
___次___项式.
3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____，二次项是
_____，二次项的系数是_____.
4. 如果 为四次单项式，则m=____.
1
4
四
-5
m2
1
3
x
y
-z
一
三
课堂小结
整式
单项式
多项式
作业布置
习题3.4 第1，2，3题.