2.1.3 多项式 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
2.1整式
第3课时多项式
人教版七年级上册
教学目标
教学重点：
多项式的概念及其有关概念和整式的概念.
教学难点：
确定多项式的次数和项及常数项.
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
数字与字母或者是字母与字母的积组成的式子，叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
3什么叫单项式的次数？
1.什么叫单项式？
2.什么叫单项式的系数？
复习回顾
1.下列式子属于单项式的是( ).
2+ . 3+ 3
C. D.
2.填空：
① 的次数是 ；系数是 .
② 的次数是 ；系数是 .
8
1
3
1
3.已知 3 4 2 与5 的次数相同，则 = .
D
1
练一练
(2)买一个篮球需要 元，买一个排球需要 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的 ;
(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h，逆水行驶时的速度 ；
列式表示下列数量.
(3 +5 +2z)
(v 2.5)
新知讲解
(3)如下图，三角尺的面积是 ；
(4)右下图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 .
( 2+2 +18)
新知讲解
2+2 +18
3 +5 +2z
v 2.5
观察下列式子,这些式子是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
这些式子都是都是两个或者多个单项式相加的形式.
这些式子都不是单项式.
新知讲解
2+2 +18
3 +5 +2z
v 2.5
v 2.5看作由 与 的和.
看作由 与 的和.
3 +5 +2z 看作由 、 与 的和.
2+2 +18看作由 、 与 的和.
v
2.5
3
5
2z
2
2
18
新知讲解
几个单项式的和叫做多项式.如
单项式
单项式
单项式
+
+
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
项：
次数:3
次数:1
次数:0
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
三次三项式
常数项:
单项式与多项式统称整式.
新知讲解
2.多项式 2c3 3 c＋1是是单项式 ， ， 的和，它是 次 项式；
1.多项式是（ ）
A. 二次二项式
B. 二次三项式
C. 三次二项式
D. 三次三项式
B
2c3
3 c
1
六
三
练一练
1.多项式的各项应包括它前面的符号.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的.
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
5.若一个多项式的最高次数是m，有n项，则它就是m次n项式.
归纳
例1 指出多项式 3 2 3+ 2 4 3 3 1的各项和各项的次数，并说明多项式是几次几项式.
解：∵多项式 3 2 3+ 2 4 3 3 1可以写成
3+( 2 3)+ 2 4+( 3 3)+( 1)
是单项式 3, 2 3, 2 4, 3 3, 1的和.
∴各项分别是 3, 2 3, 2 4, 3 3, 1.
∴各项的次数分别是3，4，6，3，0.
∵所有项中次数最高的项是 2 3, ∴多项式的次数是6.
∴多项式 3 2 3+ 2 3 3 3 1是六次五项式.
例题讲解
判断多项式是几次几项式一般方法：
①判断多项式的项数；
②确定每一项的次数(常数项的次数为0).
③由次数最高的项就是这个多项式的次数.
归纳
分别写出下列多项式的项、各项的次数、各项的次数、常数项、是几次几项式.
(2)3 2 +2 3 1.
(1)3 3 2 ;
解： (1)7 3 2 ;
各项分别是: 3， 3， 2 ;
各项的次数分别是: 0，3，2;
常数项: 3
3 3 2 三次三项式.
各项的系数分别是: 3， 1， 2;
练一练
解：(2)3 2 +2 3 1;
各项分别是: 3 2， ，2 3 ， 1;
各项的次数分别是: 2，2，3，0;
常数项: 1
3 2 +2 3 1三次四项式
各项的系数分别是: 3， 1，2， 1;
练一练
例2下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式
解：单项式的有：
多项式的有：
整式的有：
， , ，
，
,
例题讲解
下列式子(只填序号)：
(1) 5ab
(3) 5 2 2 +1
(2)3
其中单项式有： ；
多项式有： ；
整式有： ；
(1)
(2)
(2)
(3)
(5)
(1)
(6)
(2)
(3)
(5)
(4)
(6)
练一练
(课本例题)例3如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积( 取3.14).
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是.
这个圆环的面积是392.5cm2.
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积是
=3.14Х152 3.14Х102
=392.5(cm2 )
例题讲解
(1) , 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积s＝ ，当 ＝2cm， ＝3cm时，l＝ cm,
s＝ cm2.
(2) , 分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高，则梯形面积s＝ ，当 ＝2 cm, ＝4 cm,h＝5 cm时，s＝ cm2．
1.填空：
2( + )

10
6
15
练一练
3.一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.

r
r
解：(1) L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
练一练
1. 在代数式2a、、 2a2b、2x 2、3a+8中，多项式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. .二次三项式x2 3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A. 0， 3，2 B. 0， 3， 2 C. 1， 3，2 D. 1，3，2
课堂练习
B
C
3. 下列式子： ， ， ，0， 中，整式的个数是（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 整式包括单项式和多项式
B. 多项式 的最高次项系数2
C. 单项式 的次数是 次
D. 多项式 +3y 1 是三次二项式
课堂练习
B
A
5. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式 的系数是 ，次数是4
B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式 是二次多项式
D. 在 ， ， ， ，0中，整式有4个
课堂练习
D
7.多项式 3+2 2 3 1的项分别有 ，
常数项是____，最高次项的系数和次数分别是 、 .
3 、2 2 、 3 、 1
1
1
3
6. 请你写出一个二次项系数为1的二次三项式 ．
8. 已知多项式3xm 1+3x 1是关于x的四次三项式，那么m的值为________.
9. 多项式3x2y 7x4y2 xy4的次数是________．
10. 多项式中的常数项是________．
课堂练习
5
6
11.若多项式xy|m n|+（n 2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，求mn的值.
解： 多项式xy|m-n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式 ，
∴ |m-n|=2,n-2=0 ，
∴ n=2,m=0 或 4 ，
当 m=0,n=2 时， mn=0 ，
∴当 m=4,n=2 时， mn=8 ，
∴ mn的值为 0 或 8 .
课堂练习
12.一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度,当船的速度分别是30千米/时，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？
解：设船在静水中的速度为v千米/小时，则
顺水：船速为（ v +2.5）千米/小时.
逆水：船速为（ v 2.5 ）千米/小时.
课堂练习
当船在静水中的速度是30千米/时，即v＝30，则
船顺水行驶的速度是32.5千米/时，逆水行驶的速度是27.5千米/时.
v 2.5＝30 2.5＝27.5．
v＋2.5＝30＋2.5＝32.5；
课堂练习
1.多项式的概念及其有关概念.
2.什么叫做整式？
几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
单项式与多项式统称整式.
课堂小结
习题2.1
第59页第3题
第60页第6题
课外作业
谢谢
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