镶嵌[下学期]

课件15张PPT。第七章 三角形7.4 镶嵌孝感市文昌中学 程世富地砖壁砖壁纸请你欣赏美丽的图案请你欣赏看一看铺地板的学问 有些地板的拼合图案如图所示,它是用正方形的地砖铺成的,为什么用这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢?平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.1. 正三角形2. 正方形3. 正五边形4. 正六边形 由此,可以看到正三角形、正方形、正六边形可以作平面镶嵌,而正五边形不能作镶嵌。探究一、一种正多边形的镶嵌什么样的正多边形可以用来镶嵌呢？1. 正三角形2. 正方形3. 正五边形4. 正六边形正三角形的每个内角是60 °,问题:什么样的多边形可以用来镶嵌呢?周角360°÷60 °=6是整数,可以镶嵌正方形的每个内角是90 °,周角360°÷90 °=4是整数,可以镶嵌正五边形的每个内角是108 °,周角360°÷108 °不是整数,不能镶嵌正六边形的每个内角是120 °,周角360°÷120 °=3是整数,可以镶嵌探究结论:如果一种正多边形的内角的整数倍等于360°,那么就可以用来镶嵌.例1例2例3 由上例可以看到：其镶嵌图形中，虽然镶嵌方式有所不同，但在每一个顶点周围有3个正三角形和2个正方形。这个顶点周围内角的和为360°.二、两种正多边形的镶嵌探究顶点处有两个正三角形和两个正六边形顶点处有四个正三角形和一个正六边形以上两例的混合镶嵌例4例5例6二、两种正多边形的镶嵌探究结论:如果一种正多边形的内角的整数倍+另一种正多边形的内角的整数倍=360°,那么也可以用来镶嵌.三、三种正多边形镶嵌的例子欣赏正方形、正六边形与正十二边形正三角形、正方形与正六边形三、三种正多边形镶嵌的例子欣赏知识概括 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。 问题：一般的凸多边形（不是正多边形），能够用来作为平面镶嵌吗？四、一般多边形的镶嵌探究 任意剪出形状、大小相同的三角形，能否镶嵌成平面图案？ 任意剪出形状、大小相同的四边形，能否镶嵌成平面图案？可以.因为三角形的内角和的2倍等于360°,所以可以用来进行平面镶嵌.可以.因为四边形的内角和等于360°,所以可以用来进行平面镶嵌.小结由以上分析和讨论可知： 多边形的镶嵌问题，是丰富多采的，同学们可以仿照上面的方法自己研究并与同学们交流。 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。作业:
请你画出平面镶嵌的几个图案再见