高中数学人教A版（2019）必修第一册第3单元函数的概念与性质单元测试 （含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第3单元函数的概念与性质单元测试
未命名
一、单选题
1．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．为奇函数 D．为偶函数
4．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
11．函数 (x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是 （ ）
A．最小值为 B．最大值为4
C．无最大值 D．无最小值
12．已知函数（），，（），则下列结论正确的是（ ）
A．，恒成立，则实数的取值范围是
B．，恒成立，则实数的取值范围是
C．，，则实数的取值范围是
D．，，
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．函数的单调减区间为__________.
14．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
15．若幂函数为偶函数，则 ________ .
16．若函数是幂函数，且满足，则的值等于__________.
四、解答题
17．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．
（1）求的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
18．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
19．函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．
20．已知函数，且．
（1）求m；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明．
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】，由结合函数的递减区间可得结果.
【详解】，
由得，又，
所以函数的单调递减区间为.
故选：．
2．D
【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围
【详解】解：函数的图像的对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为，
故选：D
3．C
【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.
【详解】令，则,且，
既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；
令，则,且，
是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；
故选：C
4．C
【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.
【详解】由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.
5．D
【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即
故选：D
6．C
【分析】利用配凑法求函数的表达式.
【详解】，
；
故选：．
7．C
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.
故选：C.
8．A
【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.
【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数，
所以.
故选:A
9．AC
【分析】根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】对A， 开口向上，且对称轴为，所以是偶函数，
在上是增函数，故A正确；
对B，为奇函数，故B错误；
对C，为偶函数，当时，为增函数，故C正确；
对D，令，为偶函数，
当，为减函数，故D错误，
故选：AC
10．AB
【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】解：对于A，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；
对于B，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；
对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D，函数在区间上单调递减，故D错误.
故选：AB.
11．BD
【分析】先对函数分离常数，再判断单调性即可求最值．
【详解】函数在[2，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4，
由于x=5取不到，则最小值取不到．
故选：BD
12．AC
【分析】四个选项一一验证：
在A中，先求的最小值，即可求出a的范围；
在B中，先求的最大值，即可求出a的范围；
在C中，先求的值域，即可判断；
在D中，先把题意转化为的值域是的值域的子集，分别求出和的值域即可判断.
【详解】在A中，因为是减函数，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因此，A正确；
在B中，因为减函数，所以当时，函数取得最大值，最大值为，因此，B错误；
在C中，，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域为，由有解，知，C正确；
在D中，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D错误.
故选：AC
13．##
【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.
【详解】函数是由函数和组成的复合函数，
，解得或，
函数的定义域是或，
因为函数在单调递减，在单调递增，
而在上单调递增，
由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．
故答案为：.
14．
【分析】先求，再根据奇函数求
【详解】，因为为奇函数，所以
故答案为：
【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
15．
【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.
【详解】∵函数为幂函数，
∴，解得或，
又∵为偶函数，
∴，
故答案为：.
16．3
【分析】由题意利用查幂函数的定义和性质，求得得值，可得要求式子的值.
【详解】解：设幂函数，∵它满足，
∴，求得，
则，
故答案为：3.
17．（1）；（2）．
【分析】（1）把代入即可求得的值；
（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.
【详解】（1）由题意可知，故；
（2）因为，所以，
又因为时，药物释放量对人体有害，
所以或，解得或，所以，
由，故对人体有害的时间为．
18．(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【分析】(1)将2代入f(x)，g(x)计算即得；
(2)先求出g(3)，再将所求得的值代入f(x)计算得解；
(3)用描点法作出f(x)，g(x)的图象，根据图象求出它们的值域.
【详解】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
19．（1）；（2）或.
【分析】（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；
（2），有，解方程即可得解.
【详解】（1）令，则，
由，此时；
（2）由，，
所以，
解得或或（舍）.
20．（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调递增函数，证明见解析.
【分析】（1）根据题意，将代入函数解析式，求解即可；
（2）利用奇函数的定义判断并证明即可；
（3）利用函数单调性的定义判断并证明即可．
【详解】（1）根据题意，函数，且，
则，解得；
（2）由（1）可知，其定义域为，关于原点对称，
又由，
所以是奇函数；
（3）在上是单调递增函数．
证明如下：
设，则，
因为，
所以，，则，即，
所以在上是单调递增函数．
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