六年级下册数学试题-奥数几何专题：几何常用方法（提高篇）（无答案）全国通用

(
新概念几何
)
一、割补法
(
例
1
)
(
(
★★
)
⑴一张电影票，长9厘米，宽4厘米，看电影时学学把他的票折叠了，折痕如图所示，如果其中四条折痕把四个直角平分了，那么线段
AB
的长度是_____厘米。
⑵将一个正六边形切割成三个完全相同的小正六边形和三个完全相同的菱形。如果大正六边形的面积为
360
平方厘米，那么每个菱形的面积是_________平方厘米。
)
(
例
2
)
(
(
★★
)
如图，
E
、
F
、
G
、
H
分别是四边形
ABCD
各边的中点，
EG
与
FH
交于点
O
，
S
1
、
S
2
、
S
3
及
S
4
分别表示四个小四边形的面积。试比较
S
1
＋
S
3
与
S
2
＋
S
4
的大小。
)
(
例
3
)
(
(
★★★
)
(华杯赛试题)如图的大正方形隔板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，
B
，
C
是两个格点，若请你在其它的格点中标出一点
A
，使得△
ABC
的面积恰等于3平方厘米，则这样的
A
点共有(　　)个。
A．6 B．5 C．8 D．10
)
二、几何变换
(
例
4
)
(
⑴
(★★)
如图所示，一根木棒上有5个等距离的点：
A
，
B
，
C
，
D
，
E
：
第一次以
A
点，第二次以
B
点，第三次以
E
点为中心点，每次将木棒旋转
180
°
的角度，旋转这3次后木棒上_______点在旋转后与旋转前位置相同。
⑵
(★★★)
(华杯赛试题)如下图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形
ABCD
。取
AB
的中点
M
和
BC
的中点
N
，剪掉△
MBN
得五边形
AMNCD
。
那么，将折叠的五边形
AMNCD
纸片展开铺平后的图形是
(
　
)
)
(
例
5
)
(
(★★★)
如图所示的四边形的面积等于______。
)
三、差不变原理
(
例
6
)
(
(★★★)
如图，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11。问灰色区与黑色区的面积的差是_________。
)
(
例
7
)
(
(★★★)
如图，折线
A
－
B
－
C
－
D
的每一条线段都平行于矩形的边，它把矩形分成面积相等的两部分。点E在矩形的边上，使得线段
AE
也平分矩形的面积。已知线段
AB
＝30，
BC
＝24，
CD
＝10，求
DE
的长。
)
(
例
8
)
(
(★★★
★
)
8个边长分别为1、2、3厘米的小等边三角形覆盖了边长为5厘米的大等边三角形的一部分。那么，大三角形中阴影部分的面积与所有小三角形中阴影部分的面积和相差_______平方厘米。
)