2022-2023学年华师大版数学九年级上册 22.2.2 配方法 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
22.2.2 配方法
教学目标
1.了解配方法的概念，掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2.让学生参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发展的过程，培养学生运算技巧和能力，发展数学思维。
3.通过降次与转化的数学思想的渗透，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极思考，发展学生合作意识。
教学重难点
重点 用配方法解简单的一元二次方程。
难点 配方的过程中常数项的确定。
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
平方根
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
复习导入
新知讲解
解下列方程
(1)
(2)
你是怎样解的呢？
试一试
概括
对于题(1)，有这样的解法
方程
意味着x是4的平方根，所以x=
即x=±2
这里得到方程的两个根，通常也可表示成
∴ 方程 χ2=4的两个根为
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
新知讲解
对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？
还有其他的解法吗？
还可以这样解：
将方程左边分解因式，得
（χ+1）（χ－1）=0
则必有：
χ＋1=0，或χ－1=0.
分别解这两个一元一次方程，得
χ1=－1,χ2=1.
概括：
利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。
新知讲解
(1)方程能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将方程化成什么形式？
新知讲解
思考
(2)方程能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将方程化成什么形式？
如果一个一元二次方程具有x2=p 或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.形如ab=0
新知讲解
做一做
方法一
解：
所以
试用两种方法解方程：
方法二
解：(x+30)(x-30)=0
x+30=0或x-30=0
所以
(1). x2 – 2 = 0
(2). 16x2 – 25 = 0
例1、解下列方程
例题解析
直接开平方，得
解： (1)移项，得
即
(2)移项，得
方程两边都除以16，得
直接开平方，得
即
1.直接开平方法的理论根据是 。
平方根的定义
2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程
3.方程x2=a(a≥0)的解为：x=
方程（x－a）2=b（b≥0)的解为：x=a
想一想：
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
新知讲解
小结
例2. 利用因式分解法解下列方程：
1) 3x2+2x=0；
(2) x2=3x；
解：(1)方程左边分解因式，得
x（3x+2）=0.
∴ x=0,或3x+2=0，
2) 方程移项，得
x2－ 3x =0
方程左边分解因式，得
x(x－3)=0
∴ x=0，或 x－3=0，
解得 x1=0 ，x2= 3 .
解得x1= 0,x2= .
例题解析
采用因式分解法解方程的一般步骤：
（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；
（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：
（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
新知讲解
小结
右化零　　左分解
两因式　　各求解
速记口诀
考考你
小张和小林一起解方程x（3x+2）－6（3x+2）=0.
小张将方程左边分解因式，得
（3x+2）（x－6）=0，
∴ 3x+2=0，或x－6=0.
方程的两个解为 x1= ，x2=6.
小林的解法是这样的：
移项，得 x（3x+2）=6（3x+2）.
方程两边都除以（3x+2），得
x=6.
小林说：“我的方法多简便！”可另一个根x=
哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( )
A．x2＝4 B．4x2－4x－3＝0
C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9
2.解方程 7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（　　）
A．因式分解法 B．直接开平方法 C．配方法 D．公式法
A
A
课堂练习
3.已知2x（x+1）=x+1，则x=　 　 ．
4.若一个圆的面积是100π cm2，则它的半径r＝ cm.
﹣1或
10
5．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－25＝0; (2)4.3－6x2＝2.8.
解：(1)
解：(2)6x2＝1.5，
x2＝，
x1＝，x2＝－.
6．用因式分解法解下列方程：
(1)（2x+3）2=4（2x+3）． (2)2（x﹣3）2=x2﹣9.
解：(1)（x﹣1）（3x+2）=0
x﹣1=0，3x+2=0
x1=1，x2=﹣
解：(2)（2x+3）2﹣4（2x+3）=0
（2x+3）（2x+3﹣4）=0
2x+3=0，2x+3﹣4=0
x1=﹣ ，x2= ；
已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值和另一个根．
解：把x＝3代入方程，得(3－1)2＝k2＋2.
∴k2＝2.∴k＝±2.
再将k2＝2代入方程，得(x－1)2＝4.
∴x1＝3，x2＝－1.
∴方程的另一个根为－1.
拓展提高
1.（泰州中考）一元二次方程的根是( )
x=2 B.x=0 C. D.
2.(柳州中考)方程-4=0的解是( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=±4
中考链接
C
C
课堂总结
直接开平方法
因式分解法
直接开平方法与因式分解法解方程
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法
如果一个一元二次方程具有x2=p 或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.形如ab=0
利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。
板书设计
1.直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法
2.形式
如果一个一元二次方程具有x2=p 或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
3.因式分解法
利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。
4.步骤
右化零　　左分解
两因式　　各求解
作业布置
1.解下列方程：
(1)(2x－3)2－＝0；
(2)4(x－2)2－36＝0
2.x2+ax+b分解因式的结果是（x﹣1）（x+2），则方程x2+ax+b=0的二根分别是什么？