2022-2023学年华师大版数学九年级上册 22.2.4 一元二次方程根的判别式 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
22.2.4 一元二次方程根的判别式
教学目标
1、会用一元二次方程根的判别式判断根的情况；能根据一元二次方程根的情况确定一元二次方程中字母的取值范围。
2、经历一元二次方程根的判别式的探究过程，培养学生的数学运算能力、观察能力、分类能力。
3、养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
温故而知新
一般地，对于一元二次方程
如果 ，那么方程的两个根为
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1）把方程化为一般形式确定a , b , c 的值
2)计算 的值
3)代入求根公式 计算方程的根
用公式法求下列方程的根:
回顾
所以原方程无实数根
观察与思考
思考1：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
思考2：一元二次方程根的情况有几种？
一元二次方程的根
当 时，方程有两个不相等的实数根
当 时，方程有两个不相等的实数根
当 时，方程没有实数根
3.当方程没有实数根时，有 .
1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ；
2.当方程有两个相等的实数根时，有 ；
反过来，对于一元二次程：
一元二次方程的根
一元二次方程的根
我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示.
反之，同样成立！
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 =0 时，方程有两个相等的实数根；
当 ＜0 时，方程没有实数根.
即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
练习
例：不解方程，判断下列一元二次方程根的个数：
方程有两个不相等的根.
方程有两个相等的根.
方程没有实数根.
当堂练习1
1.不解方程，判别关于 x 的方程 的根的情况.
∵
一元二次方程的根的情况
当堂练习1
2.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.
解：
故该方程有两个不相等的实数根.
一元二次方程的根的情况
当堂练习2
由的根的情况确定字母系数的取值
当堂练习2
由的根的情况确定字母系数的取值
当堂练习3
根的判别式与三角形知识综合
当堂练习4
利用根的判别式解决存在性问题
当堂练习4
利用根的判别式解决存在性问题
课堂小结
对于一元二次方程 ：
反之，同样成立！
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 =0 时，方程有两个相等的实数根；
当 ＜0 时，方程没有实数根.
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.