2022-2023学年华师大版数学九年级上册 23.3.4 相似三角形的应用 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华师大版数学九年级上册 23.3.4 相似三角形的应用 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 963.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-11 15:34:01 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
23.3.4 相似三角形的应用
教学目标
知识与技能：会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决问题中的广泛应用。
过程与方法：通过利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学知识的能力。
情感态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用
教学重难点
重点：构建相似三角形解决实际问题。
难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决
复习导入
1、相似三角形有哪些性质
2、如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，
(1) △DEF与△ABC相似吗 为什么
(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少
我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。
分析：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解 ：∵ ∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD
∴
，
解得
答： 两岸间的大致距离为100米．
如图，已知： D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证： AD·AB＝AE·AC．
例题讲解
例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O ' B ',比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O ' B ' = 1 米, A'B' = 2米，AB= 274米，求金字塔的高度OB.
解：∵太阳光线是平行光线，
∴∠OAB=∠O ' A ' B '.
∵∠ABO= ∠A ' B ' O ' =90°，
∴△OAB∽△ O ' A ' B '
（两角分别相等的两个三角形相似），
答: 金字塔的高度OB为137米.
金字塔的影长AB为露在外面的影长AC 与金字塔底边的一半CB的长度的和.
方法：表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
还可以有其他方法测量吗？
A
F
E
B
O
┐
┐
平面镜
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB =
OA · EF
AF
例2 如图, 为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C,使AB丄BC，然后，再选定点E，使EC丄BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD =118米，
DC = 61米，EC = 50米，求河的宽度AB.(精确到0. 1米）
解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90°
∴△ADB∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)，
解得
答：河的宽度AB约为96. 7米.
获取新知
测量物体高度的方法
测量方法：测量不能直接到达的两点间的距离时，
常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
常见的测量方式如下：
② 构造“X”型相似，如图.
① 构造“A”型相似，如图：
例题讲解
例3 已知D、E分别是 ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.
求证：AD·AB=AE·AC
A
B
C
D
E
证明：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）
∴AD·AB=AE·AC
随堂演练
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( )
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
A
2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是( )
A．6.4米 B．7.0米
C．8.0米 D．9.0米
C
3. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看
到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 .
12 cm
4.如图,小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,求河宽DE.
解:∵∠CEA=∠BDA=90°,∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACE,
∵AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,
解得DE=40(m).
答:河宽DE为40 m.
课堂小结
利用相似三角形测高和长度
测高度：
方法1：利用阳光下的影子
（物高与影长成正比）
方法2:利用标杆
方法3：利用镜子的反射
（反射角=入射角）
测长度：
有“A”型和“X”型
23.3.4 相似三角形的应用
教学目标
知识与技能：会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决问题中的广泛应用。
过程与方法：通过利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学知识的能力。
情感态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用
教学重难点
重点：构建相似三角形解决实际问题。
难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决
复习导入
1、相似三角形有哪些性质
2、如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，
(1) △DEF与△ABC相似吗 为什么
(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少
我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。
分析：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解 ：∵ ∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD
∴
，
解得
答： 两岸间的大致距离为100米．
如图，已知： D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证： AD·AB＝AE·AC．
例题讲解
例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O ' B ',比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O ' B ' = 1 米, A'B' = 2米，AB= 274米，求金字塔的高度OB.
解：∵太阳光线是平行光线，
∴∠OAB=∠O ' A ' B '.
∵∠ABO= ∠A ' B ' O ' =90°，
∴△OAB∽△ O ' A ' B '
（两角分别相等的两个三角形相似），
答: 金字塔的高度OB为137米.
金字塔的影长AB为露在外面的影长AC 与金字塔底边的一半CB的长度的和.
方法：表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
还可以有其他方法测量吗？
A
F
E
B
O
┐
┐
平面镜
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB =
OA · EF
AF
例2 如图, 为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C,使AB丄BC，然后，再选定点E，使EC丄BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD =118米，
DC = 61米，EC = 50米，求河的宽度AB.(精确到0. 1米）
解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90°
∴△ADB∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)，
解得
答：河的宽度AB约为96. 7米.
获取新知
测量物体高度的方法
测量方法：测量不能直接到达的两点间的距离时，
常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
常见的测量方式如下：
② 构造“X”型相似，如图.
① 构造“A”型相似，如图：
例题讲解
例3 已知D、E分别是 ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.
求证：AD·AB=AE·AC
A
B
C
D
E
证明：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）
∴AD·AB=AE·AC
随堂演练
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( )
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
A
2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是( )
A．6.4米 B．7.0米
C．8.0米 D．9.0米
C
3. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看
到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 .
12 cm
4.如图,小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,求河宽DE.
解:∵∠CEA=∠BDA=90°,∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACE,
∵AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,
解得DE=40(m).
答:河宽DE为40 m.
课堂小结
利用相似三角形测高和长度
测高度：
方法1：利用阳光下的影子
（物高与影长成正比）
方法2:利用标杆
方法3：利用镜子的反射
（反射角=入射角）
测长度：
有“A”型和“X”型