2022-2023学年华师大版数学九年级上册 23.4 中位线 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华师大版数学九年级上册 23.4 中位线 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 370.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-11 15:40:32 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
23.4 中位线
教学目标
（1）理解三角形中位线的概念
（2）掌握三角形中位线的性质
（3）会运用性质进行论证和计算
教学重难点
教学重点 三角形中位线定义及性质 三角形重心
教学难点 三角形中位线性质的证明
自主预习
预习课本p77-78内容，回答下列问题：
1、如图,点D、E是AB、AC的中点，猜想DE
与BC之间存在什么位置和数量关系？
3、怎样用演绎推理证明问题1中的结论呢？
2、怎样用几何语言描述问题1中的条件和结论？
D
E
A
B
C
4、三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
5、三角形的中位线有什么性质？怎样用几何语言描述？
DE∥BC ，且
已知：如图，
A
B
C
E
D
DE∥BC ，且
求证：
2、怎样用几何语言描述问题1中的条件和结论？
在△ABC 中，
点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点.
证明：
∵ 点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点，
∵ ∠A =∠A，
∴ △ADE ∽ △ABC，
∴ ∠ADE = ∠ABC，
∴ DE∥BC ，且
A
B
C
E
D
3、怎样用演绎推理证明问题1中的猜想呢？
已知：在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点，
求证：DE∥BC，DE= BC
A
B
C
E
D
F
思考：还有其他的证明方法吗？
倍长 中线
类
平行夹中点延长证全等
延长 DE 至点F，使 EF = DE，连接CF；
或过点C作CF∥AB,交DE延长线于点F.
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
概括
A
B
C
E
D
几何语言：
E
A
B
C
D
F
一个三角形有多少条中位线？
三条中位线分原三角形为四个小三角形，它们之间有什么关系？它们与△ABC有什么关系？周长为原三角形的多少？面积为原三角形的多少？
一个三角形有三条中位线，三条中位线分原三角形为四个全
等三角形，且都与原三角形相似，周长为原三角形的一半，面
积为原三角形的四分之一。
思考
3条
如图1：在△ABC中，DE是中位线，
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别为各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
基础知识过关1
求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图，
求证：
例 1
在 △ABC 中，AD = DB，AF = FC，BE = EC .
AE、DF 互相平分.
基础知识过关2
在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
（注意：文字证明题格式）
证明
连结 DE、EF.
∵ AD = DB，BE = EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.
同理可得 EF∥BA .
∴ 四边形 ADEF 是平行四边形.
∴ AE、DF 互相平分.
如图，在△ABC 中，D、E 分别是边BC、AB 的中点，AD、CE 相交于点 G . 求证：
例2
证明
连结 ED.
∵ D、E 分别是边 BC、AB 的中点，
∴ DE∥AC ，
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半），
∴ △ACG ∽ △DEG ，
中点常见辅助线：
中点见中点连成中位线
拓展
如果在例2的图中取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 相交于点 G′，如图，那么我们同理可得
即两图中的 G 与 G′ 是重合的，
由此我们可以得出什么结论？
E
G
结论：
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
强化练习
1.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E、F分别为BD 、CD
的中点，则EF= .
4
2.如图，在矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），点E、F分别
为CD 、CP的中点，当点P由B向A 运动时，下面对EF变化情况描述正确
的是（ ）
A.由小变大 B.由大变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大
B
3.如图，点E在平行四边形ABCD外，连接BE、DE，延长AC交DE于F，
F为DE的中点，求证：AF∥BE.
证明：连接BD，交AC于点M，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴M为BD的中点
∵F为DE的中点
∴MF∥BE
∴AF∥BE
M
目标检测
1.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的
周长为 cm.
2.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、
AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6,BC=10,
AC=8.线段DE= ，OA= ，OF= ,
∠EDF= .
3.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是
对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB
的中点．求证∠PMN＝∠MNP．
28
3
90°
求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
H
E
F
G
已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
【证明】
连结AC
∵E、F是AB、BC的中点，
∴四边形EFGH是平行四边形
拓展延伸
判断下列图形四边中点围成的是什么图形？
平行四边形
平行四边形
矩 形
菱 形
菱 形
矩 形
正方形
正方形
归纳总结
本节课你学到了哪些知识？
A
B
C
E
D
布置作业
每组1、2、3号作业
完成练习册P55-56页：预习导学、
课内精练和课时达标
每组4号作业
完成练习册P55-56页
23.4 中位线
教学目标
（1）理解三角形中位线的概念
（2）掌握三角形中位线的性质
（3）会运用性质进行论证和计算
教学重难点
教学重点 三角形中位线定义及性质 三角形重心
教学难点 三角形中位线性质的证明
自主预习
预习课本p77-78内容，回答下列问题：
1、如图,点D、E是AB、AC的中点，猜想DE
与BC之间存在什么位置和数量关系？
3、怎样用演绎推理证明问题1中的结论呢？
2、怎样用几何语言描述问题1中的条件和结论？
D
E
A
B
C
4、三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
5、三角形的中位线有什么性质？怎样用几何语言描述？
DE∥BC ，且
已知：如图，
A
B
C
E
D
DE∥BC ，且
求证：
2、怎样用几何语言描述问题1中的条件和结论？
在△ABC 中，
点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点.
证明：
∵ 点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点，
∵ ∠A =∠A，
∴ △ADE ∽ △ABC，
∴ ∠ADE = ∠ABC，
∴ DE∥BC ，且
A
B
C
E
D
3、怎样用演绎推理证明问题1中的猜想呢？
已知：在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点，
求证：DE∥BC，DE= BC
A
B
C
E
D
F
思考：还有其他的证明方法吗？
倍长 中线
类
平行夹中点延长证全等
延长 DE 至点F，使 EF = DE，连接CF；
或过点C作CF∥AB,交DE延长线于点F.
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
概括
A
B
C
E
D
几何语言：
E
A
B
C
D
F
一个三角形有多少条中位线？
三条中位线分原三角形为四个小三角形，它们之间有什么关系？它们与△ABC有什么关系？周长为原三角形的多少？面积为原三角形的多少？
一个三角形有三条中位线，三条中位线分原三角形为四个全
等三角形，且都与原三角形相似，周长为原三角形的一半，面
积为原三角形的四分之一。
思考
3条
如图1：在△ABC中，DE是中位线，
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别为各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
基础知识过关1
求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图，
求证：
例 1
在 △ABC 中，AD = DB，AF = FC，BE = EC .
AE、DF 互相平分.
基础知识过关2
在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
（注意：文字证明题格式）
证明
连结 DE、EF.
∵ AD = DB，BE = EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.
同理可得 EF∥BA .
∴ 四边形 ADEF 是平行四边形.
∴ AE、DF 互相平分.
如图，在△ABC 中，D、E 分别是边BC、AB 的中点，AD、CE 相交于点 G . 求证：
例2
证明
连结 ED.
∵ D、E 分别是边 BC、AB 的中点，
∴ DE∥AC ，
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半），
∴ △ACG ∽ △DEG ，
中点常见辅助线：
中点见中点连成中位线
拓展
如果在例2的图中取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 相交于点 G′，如图，那么我们同理可得
即两图中的 G 与 G′ 是重合的，
由此我们可以得出什么结论？
E
G
结论：
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
强化练习
1.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E、F分别为BD 、CD
的中点，则EF= .
4
2.如图，在矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），点E、F分别
为CD 、CP的中点，当点P由B向A 运动时，下面对EF变化情况描述正确
的是（ ）
A.由小变大 B.由大变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大
B
3.如图，点E在平行四边形ABCD外，连接BE、DE，延长AC交DE于F，
F为DE的中点，求证：AF∥BE.
证明：连接BD，交AC于点M，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴M为BD的中点
∵F为DE的中点
∴MF∥BE
∴AF∥BE
M
目标检测
1.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的
周长为 cm.
2.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、
AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6,BC=10,
AC=8.线段DE= ，OA= ，OF= ,
∠EDF= .
3.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是
对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB
的中点．求证∠PMN＝∠MNP．
28
3
90°
求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
H
E
F
G
已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
【证明】
连结AC
∵E、F是AB、BC的中点，
∴四边形EFGH是平行四边形
拓展延伸
判断下列图形四边中点围成的是什么图形？
平行四边形
平行四边形
矩 形
菱 形
菱 形
矩 形
正方形
正方形
归纳总结
本节课你学到了哪些知识？
A
B
C
E
D
布置作业
每组1、2、3号作业
完成练习册P55-56页：预习导学、
课内精练和课时达标
每组4号作业
完成练习册P55-56页