人教版数学八年级上册 12.1全等三角形 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（1）
（2）
如果两个图形全等，它们的形状一定相同、大小一定相等 ！
定义：能够完全重合的两个三角形叫_________
全等三角形
　　把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶
点叫做对应顶点，
重合的
角叫做对应角。
重合的边叫做对应边，
其中点A和__，点B和__，点C和__是对应顶点。
AB和___，BC和___，AC和___是对应边。
∠A和___ ，∠B和___， ∠C和___ 是对应角。
D
E
F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
A
B
C
D
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
A
B
C
D
E
F
ABC≌ DEF，对应边大小有什么关系？
对应角呢？
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（ ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（ ）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1、全等用符号 表示，读作： 。
2、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= , ∠BAC= BC= , AC= .
3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）
2）全等三角形的周长相等。（ 　）
3）全等三角形的面积不相等。（ 　）
随堂练习：
≌
全等于
∠E
EF
DF
∠EDF
√　
√　
X
A
C
B
Ｄ
Ｆ
Ｅ
第二题图　
A
A
C
B
D
E
图1
图2
图3
图4
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
B
A
C
N
P
M
A
C
B
D
E
A
B
C
D
C
B
图1
图2
图3
图4
图5
A
B
D
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
A
D
E
观察
1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是 。
请按要求找出对应边或对应角。
A
C
B
D
图1
A
C
B
E
D
图2
A
B
C
F
D
E
图4
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的对应角是 。
两个全等三角形的公共边一定为对应边。
3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的对应角是 。
A
B
C
D
E
图3
1
2
两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角。
4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是 。
∠ A 、∠ B 的对应角分别是 。
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
BC
EF、DF
∠ A
∠ 2
∠ D 、∠ E
小试身手
问题一:下列说法是否正确:
(1)同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等形。
×
√
(4)半径相等的两个圆是全等形。
√
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等。
(3)周长相等的两个三角形是全等三角形。
√
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（ ）
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（ ）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
已知△ABD ≌ △EBC 且AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.
A
B
C
D
E
∴BE=3cm
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=BE，BC=BD ( )
∵AB=3cm
∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm
小试牛刀
如图，△ABD≌△ACE，若∠ADB=100O， ∠B=30O，你能说出△ACE中各角的大小吗？
A
B
C
D
E
解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=100O ，∠C= ∠B=30O，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=180O- ∠AEC- ∠C
=180O-100O-30O=50O
4
3
1
2
A
C
B
D
如图△ABC≌ △CDA，AB和CD、BC和DA是对应边，说出对应角和另外一组对应边，以下是李华同学的解答过程，你认为对吗？如果不对，正确的答案是什么？
解：∵△ABC≌△CDA
∴∠1与∠ 2，∠3与∠4，∠B与∠D是对应角
AC与AC对应边
　做错啦！！
想想看：上题中边AB、CD位置上有什么关系？
例1.如图, △ABC≌△ADE,∠C=50°，∠D=45°,
∠CFA=75°，求∠ BAC和∠BAE的度数。
A
B
C
D
E
F
随堂练习
1、如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，BC=DE，其它的对应边有：_________________,对应角有：____________________.
E
D
B
C
A
随堂练习
2、如图，已知△ABC≌ △ADE，若∠D= ∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=___________； ∠DAB=___________.
E
D
B
C
A
随堂练习
3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求△CDB的周长。
A
B
D
C
随堂练习
4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长。
C
E
A
B
D
5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ ADM AN=___cm,
NM=___cm,
∠NAB=___.
M
D
A
N
B
C
7cm
5 cm
）39°
7
5
12。
思考题：把四边形ABCD纸片沿EF折叠使
点C落在四边形ABCD内部,如图,则
∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系
始终保持不变,这个规律是( )
∠C=∠1+∠2
2∠C=∠1+∠2
3∠C=∠1+∠2
3∠C=2(∠1+∠2)
A
B
C
D
1
2
E
F
C′
B