2022-2023学年数学华师大版九年级上册 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
22.2.1 直接开平方法和因式分解法
教学目标
1、学习观察和分析方程特征，选用适当的方法解一元二次方程；
2、让学生了解“降次”思想，掌握正确解方程的方法。
教学重难点
【教学重点】
利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程。
【教学难点】
选择适当的方法解一元二次方程。
情景引入
观察方程 (x-1)2 = 144，如何求出中x的值？
我们可以利用 (±12)2= 144，所以x-1=±12，从而得出x的值，除了上述方
法之外，我们还可以如何求得x的值呢？
学习新知
1、直接开平方法：解方程 (x-1)2 = 144
方程两边同时开平方得：x-1=±144
移项得：x=1±12
所以：x1=13，x2= -11
2、因式分解法：解方程 (x-1)2 = 144
把方程右边的项移到左边得：(x-1)2 – 144 = 0
利用“平方差公式”可以进行因式分解，得：
(x-1+12)(x-1-12) =0
所以x1=13，x2= -11
3、直接开平方法：解方程 (x-2)2 = (3x+1)2
方程两边同时开平方得：x-2=±(3x+1)
分成两个一次方程，得：
x-2= 3x+1， x-2= -(3x+1)
再计算这两个一次方程，得出x的值：
x1= -32，x2= 14
4、因式分解法：解方程 (2+x)2 =7x+14
分析：不急于去括号，把括号看作一个整体，方程右边可变形得：
(2+x)2 =7(2+x)
移项得：(2+x)2 - 7(2+x)=0
提公因式得：(2+x)(2+x-7)=0
分成两个一次方程（体现“降次”思想）得：2+x=0，2+x-7=0
x1= -2，x2= 5
解下列方程：
(1)x2－45＝0；
解：x1＝4，x2＝6.
(2)(x－4)2－2(x－4)＝0.
(3)解方程：x2＝16.
解： x1＝4, x2＝－4.
2．把方程转化为x2＝m(m≥0)或者(ax＋b)2＝m(m≥0)的形式．
(1)x2＝ ；
(2)(x－1)2＝9.
3．用直接开平方法解方程．
(1)x1＝ ，x2＝－ ；
(2)x1＝4，x2＝－2.
探究二
解下列方程：
(1)x2＝3x；　(2)x－2－x(x－2)＝0.
请考虑以下问题：
1．可以用因式分解法解这两个方程吗？
可以．(1)x(x－3)＝0；
(2)(x－2)(1－x)＝0.
2．这两个方程具有什么结构特征？
它们都有公因式．
3．利用因式分解法解方程．
(1)x1＝0，x2＝3；
(2)x1＝2，x2＝1.
例1 方程(3x－2)(x＋1)＝0的解是(　　)
A．x＝　　　　　　 B．x＝－1
C．x1＝－ ，x2＝1　 D．x1＝ ，x2＝－1
三 新知应用
D
例2 解下列方程．
(1)5x2＝4x；
(2)2(2x＋1)2－16＝0.
解：x1＝0，x2＝ .
1．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为(　　)
A．17　 B．11　
C．15　 D．11或15
课堂小测
C
2．解下列方程：
(1)x(x－2)＝3x；
解：x1＝0，x2＝5.　
(2)4x2－12x＋9＝1.
解：x1＝2，x2＝1.
3．解方程：(2x－3)2＝(x＋1)2.
4．解关于x的方程：(x－5)2－a＝0.
(1)平方根的定义；
(2)如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．
五 课堂小结
1．本节课学习了什么知识？
2．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？
用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．
3．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程体现了哪些重要的数学思想？
整体思想，转化、化归思想．
再 见