2022-2023学年数学华师大版九年级上册 22.2.2 配方法 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年数学华师大版九年级上册 22.2.2 配方法 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 522.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-11 16:23:42 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
22.2.2 配方法
教学目标
1、理解配方法推导过程，掌握配方法解一元二次方程；
2、体会“转化”的数学思想，形成“转化”技能。
教学重难点
【教学重点】
用配方法解一元二次方程。
【教学难点】
如何配成一个“完全平方式”。
情景导入
对于方程 (x-1)2 = 144，我们可以求出x的值，而方程x2+6x-7=0，如何求出
x的值呢？用直接开平方法？用因式分解法？若都不行，该怎么办呢？
填空
x2 +4x+___= ( )2 x2 -2x+____= ( )2
x2 -16x+___= ( )2 x2 +x+____= ( )2
你能分析出等号左边所填数字与一次项系数有什么关系吗？
2、对于方程x2+6x-7=0，我们可以这样来试试：
第一步：移项含未知数的项放等号左边，不含未知数的项放等号右边，得：
x2+6x = 7
第二步：在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”9，得：
x2+6x+9= 7+9
第三步：方程左边写成完全平方式，得：
(x+3) 2 = 16
第四步：用直接开平方法解方程，得
x+3=±16
再算出x的值，得： x1=7，x2= -1
上述解方程的方法，我们称之为“配方法”。
3、解方程：2x2-6x+1=0
观察：x2+6x = 7中二次项系数为1，而2x2-6x+1=0中二次项系数不为1，该如
用配方法来解此方程呢？ 方法是：多一步“把二次项系数化为1”
解：方程两边同时除以2得：x2-3x+12=0
移项得：x2-3x=-12
方程两边同时加上“一次项系数一半的平方” 94，得：
x2-3x+94=-12+94
方程左边写成完全平方式，得：
(x-32)2 = 74
直接开平方法解方程，得：x-32 =± 72
x1=3+72，x2= 3-72
什么类型的一元二次方程可用直接开平方来解
即一元二次方程的一边是一个含有未知数的式子的完全平方,另一边是一个非负数,这样的方程就可以用直接开平方的方法来解.
开动脑筋想一想
(1)x +10x+ =(x+ )
(2)x -12x+ =(x- )
(3)x + 5x+ =(x+ )
(4)x - x+ =(x- )
6
5
5
6
趣味抢答比一比
它们之间有什么关系
当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方。
配方：
规范过程
例 解方程 x - 4x + 3 = 0
解：移项，得
x - 4x = -3
配方，得
x - 2·x·2 + 2 = -3 + 2
即 ﹙x - 2﹚ = １
所以 x – 2 = ±１
得 x１= 3， x2 =１
用配方法解下列方程
比一比，看谁快
x2 － 4x ＋3 =0
(1)
配方法解一元二次方程的步骤：
化 ：将方程化为一般形式
移项 ：把常数项移到方程的右边
配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方
整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚ =p（p为非负数）的形式
开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方
定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.
(二次项系数为1)
用配方法解下列方程
拓展延伸
x2+px+q=0
方程4x - 12x - 1 = 0能用配方法解吗？
若能，请求解；
若不能，请说明理由。
配方法解一元二次方程的步骤：
化 ：将方程化为一般式
化系数为1 ：将方程两边都除以二次项系数
移项 ：把常数项移到方程的右边
配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方
整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚ =p（p为非负数）的形式
开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方
定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.
3、用配方法解下列方程：
(1)x +10x+9＝0 (2)x +4x-9＝2x-11
4、把方程x2-3x+p=0配方得(x+m)2=
(1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2；
②、x2－5x+ =（x－ ）2；
③、x2+ x+ =（x+ ）2；
④、x2－9x+ =（x－ ）2
2．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
真枪实弹练一练
课堂小结
1、用配方法的关键是在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”；
2、对于 “ a ” ≠1的方程，用配方法时，先把 ” a ” 化为1；
3、熟记用配方法解方程的步骤，正确解方程。
知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
谈谈你的收获！
谈谈你的收获！
22.2.2 配方法
教学目标
1、理解配方法推导过程，掌握配方法解一元二次方程；
2、体会“转化”的数学思想，形成“转化”技能。
教学重难点
【教学重点】
用配方法解一元二次方程。
【教学难点】
如何配成一个“完全平方式”。
情景导入
对于方程 (x-1)2 = 144，我们可以求出x的值，而方程x2+6x-7=0，如何求出
x的值呢？用直接开平方法？用因式分解法？若都不行，该怎么办呢？
填空
x2 +4x+___= ( )2 x2 -2x+____= ( )2
x2 -16x+___= ( )2 x2 +x+____= ( )2
你能分析出等号左边所填数字与一次项系数有什么关系吗？
2、对于方程x2+6x-7=0，我们可以这样来试试：
第一步：移项含未知数的项放等号左边，不含未知数的项放等号右边，得：
x2+6x = 7
第二步：在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”9，得：
x2+6x+9= 7+9
第三步：方程左边写成完全平方式，得：
(x+3) 2 = 16
第四步：用直接开平方法解方程，得
x+3=±16
再算出x的值，得： x1=7，x2= -1
上述解方程的方法，我们称之为“配方法”。
3、解方程：2x2-6x+1=0
观察：x2+6x = 7中二次项系数为1，而2x2-6x+1=0中二次项系数不为1，该如
用配方法来解此方程呢？ 方法是：多一步“把二次项系数化为1”
解：方程两边同时除以2得：x2-3x+12=0
移项得：x2-3x=-12
方程两边同时加上“一次项系数一半的平方” 94，得：
x2-3x+94=-12+94
方程左边写成完全平方式，得：
(x-32)2 = 74
直接开平方法解方程，得：x-32 =± 72
x1=3+72，x2= 3-72
什么类型的一元二次方程可用直接开平方来解
即一元二次方程的一边是一个含有未知数的式子的完全平方,另一边是一个非负数,这样的方程就可以用直接开平方的方法来解.
开动脑筋想一想
(1)x +10x+ =(x+ )
(2)x -12x+ =(x- )
(3)x + 5x+ =(x+ )
(4)x - x+ =(x- )
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趣味抢答比一比
它们之间有什么关系
当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方。
配方：
规范过程
例 解方程 x - 4x + 3 = 0
解：移项，得
x - 4x = -3
配方，得
x - 2·x·2 + 2 = -3 + 2
即 ﹙x - 2﹚ = １
所以 x – 2 = ±１
得 x１= 3， x2 =１
用配方法解下列方程
比一比，看谁快
x2 － 4x ＋3 =0
(1)
配方法解一元二次方程的步骤：
化 ：将方程化为一般形式
移项 ：把常数项移到方程的右边
配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方
整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚ =p（p为非负数）的形式
开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方
定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.
(二次项系数为1)
用配方法解下列方程
拓展延伸
x2+px+q=0
方程4x - 12x - 1 = 0能用配方法解吗？
若能，请求解；
若不能，请说明理由。
配方法解一元二次方程的步骤：
化 ：将方程化为一般式
化系数为1 ：将方程两边都除以二次项系数
移项 ：把常数项移到方程的右边
配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方
整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚ =p（p为非负数）的形式
开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方
定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.
3、用配方法解下列方程：
(1)x +10x+9＝0 (2)x +4x-9＝2x-11
4、把方程x2-3x+p=0配方得(x+m)2=
(1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2；
②、x2－5x+ =（x－ ）2；
③、x2+ x+ =（x+ ）2；
④、x2－9x+ =（x－ ）2
2．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
真枪实弹练一练
课堂小结
1、用配方法的关键是在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”；
2、对于 “ a ” ≠1的方程，用配方法时，先把 ” a ” 化为1；
3、熟记用配方法解方程的步骤，正确解方程。
知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
谈谈你的收获！
谈谈你的收获！