2022年秋鲁教版（五四制）数学九年级上册 3.7 二次函数与一元二次方程 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
　3.7 二次函数与一元二次方程
1．知识与技能目标：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
2．过程与方法目标：体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；
3．情感态度与价值观：培养学生热爱数学、主动探究的能力
1、二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．
2、准确理解二次函数与一元二次方程的关系
．
前面我们学习通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。
想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论？
交点
图像
交点坐标
对称轴
方程文字描述
对应交点描述
韦达定理
韦定的运用
2个
1个
0个
无交点
两个不等实根
两个相等实根
无实根
两个不同交点
一个交点
没有交点
△ ＞ 0
△= 0
△＜ 0
观察下图，说一说二次函数
的图象与x轴有几个交点 交点的横坐标与一元二次方程 的根有什么关系
观察图象可知，二次函数
的图象与x轴有两个交点。两交点分别为（-2,0）（-1,0），交点横坐标可看作是方程 的根。
根据上述问题3 画出的图象，继续回答下列问题：
（1）当x取何值时,y<0 当x取何值时,y>0
（2）试用含有x的不等式来描述问题(1)。
通过解答以上问题，想一想，二次函数与一元二次方程与一元二次不等式有什么联系？
解：
（1）
（2）
试一试
对于一元二次方程 ，
当 时有实数根，这个实数根就是对应二次函数
的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标。
例 用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精确到0.1).
由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间.另—个在0和1之间.
先求位于-3和-2之间的根.
x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 …
y … …
0.56
0.25
-0.04
-0.31
观察x取何值时，y值最接近0？
先求位于-3和-2之间的根.
x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 …
y … …
0.56
0.25
-0.04
-0.31
观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，可见在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即有方程 的一个根。
… -1 0 1 2 3 …
… -3 2 3 0 -7 …
3.在平面直角坐标系中,二次函数y1=-x2+4x和一次函数y2=2x的图象如图所示,那么不等式
-x2+4x>2x的解集是 ( )
A.x<0 B.0C.0C
变 形
函数图象交点的横坐标
变 形
函数图象交点的横坐标
变形方式