2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
北师大版 九年级上册
2.1用配方法求解一元二次方程
第1课时　用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
情景导入
1.下面两个图形各验证了什么公式呢？
(a＋b) ＝a ＋2ab＋b
(a－b) ＝a －2ab+b
2.在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0，你能求出距离x(m)的精确解吗？你认为解这个方程的困难在哪里？
10 m
8 m
1 m
x m
实践探究
探究1:用直接开平方法解一元二次方程
填上适当的数，使下列等式成立．
x2＋12x＋____＝(x＋6)2；
x2－6x＋____＝(x－3)2；
x2＋8x＋____＝(x＋____)2；
x2－4x＋____＝(x－____)2.
36
9
16
4
4
2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
解下列方程：
(1) x2－16＝0；　　 　(2) 3x2－27＝0；
(3) (2y－3)2＝16.
解：(1)x＝±4；
(2)两边同除以3得：x2＝9，x＝±3；
(3)根据平方根定义得2y－3＝±4，所以y1＝ ，y2＝ ．
一般步骤：
(以解方程x2－2x－3＝0为例)
1．移项：将常数项移到右边，得：_____________；
2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：_____________________，再将左边化为完全平方形式，得：______________；
x2－2x＝3
x2－2x＋12＝3＋12
(x－1)2＝4
探究2:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
3．开平方：当方程右边为正数时，两边开________，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；
4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或____________；
5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝____，x2＝_____．
平方
x－1＝－2
3
－1
归纳总结
通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
解题步骤：一移项，二配方，三求解．
解方程：x2＋12x－15＝0.
把常数项移到方程的右边，得x2＋12x＝15.
两边都加62，得x2＋12x＋62＝15＋62，
即(x＋6)2＝51，
两边开平方，得x＋6＝± ，即 x＋6＝ 或 x＋6＝－ .
∴x1＝ －6，x2＝－ －6．
练一练
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
方程配方的方法
应用举例
例1
解方程：x2 + 8x - 9 = 0
解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 ,
两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42 ,
即 （x+4）2 = 25 .
两边开平方,得x + 4 = ± 5 ,
即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5.
所以 x1 = 1 , x2= -9.
解下列方程：x2 + 3x = 1
解：两边都加( )2，得 x2+3x + ( )2 = 1+ ( )2 ．
即 (x + )2 = ．
两边开平方，得
例2
随堂练习
1．方程4x2＝16的解是 (　 　)
A．x1＝4，x2＝－4　　　 B．x＝4
C．x＝－4 D．x1＝2，x2＝－2
2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(　 　)
A．(x＋1)2＝0　 　 B．(x－1)2＝0　　
C．(x＋1)2＝2　　 　D．(x－1)2＝2
D
D
3．把多项式配成完全平方式．
(1)x2＋10x＋_____＝(x＋_____)2；
(2)x2＋5x＋_____＝(x＋_____)2；
(3)x2_____x＋9＝(x±3)2.
25
5
±6
4．解方程：
(1) x2＋6x＝－7；
解：两边都加32，得x2＋6x＋32＝－7＋32，
即(x＋3)2＝2.
两边开平方，得x＋3＝± ，
即x＋3＝ ，或x＋3＝－ .
∴x1＝ －3，x2＝－ －3；
4．解方程：
(2) x2＋2x＝4.
解：两边都加( )2，得x2＋2 x＋( )2＝4＋( )2，
即(x＋ )2＝6.
两边开平方，得x＋ ＝± ，
即x＋ ＝ ，或x＋ ＝－ .
∴x1＝ － ，x2＝－ － .
5.游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？
解：设增加 x 行．
(8＋x)(12＋x)－8×12＝69．
x2＋20x－69＝0．
(x＋23)(x－3)＝0．
x1＝－23(舍去)，x2＝3．
所以，增加了 3 行或 3 列．
课堂小结
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n
(n≥0)的形式，再用直接开平方法，直接求根.
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方