2.2.2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版 九年级上册
2.1用配方法求解一元二次方程
第2课时　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
情景导入
1．复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？
2．比较下列两个一元二次方程的联系与区别．
① x2＋6x＋8＝0；
② 3x2＋18x＋24＝0.
探讨：方程②应如何去解呢？
一移项、二配方、三求解．
实践探究
探究：用配方法解一元二次方程的步骤
解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得 x2 + x - 1=0.
配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0,
(x + )2 - =0.
移项,得
x + =± ,
即 x + = 或 x + = － .
所以 x1= , x2 = －3 .
归纳总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下：
(1)化二次项系数为1；
(2)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；
(3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；
(4)开平方；
(5)解：方程的解为x＝－m± .
完成下面的填空：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x2－6x＋1＝0为例)
练一练
①系数化1：把二次项_____化为1，得______________；
②移项：将常数项移到右边，得x2－3x＝ ；
系数
③配方：两边同时加上________________________，得： ．再将左边化为完全平方形式，得：__________；
④开平方：当方程右边为正数时，两边开_____，得：
(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；
⑤解一次方程：得x＝ ，∴x1＝ ，x2＝______．
一次项系数的一半的平方
平方
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
应用举例
例1
解方程 3x2 + 8x – 3 = 0
解：方程两边都除以 3，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
所以
如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
例2
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，则草地的长与宽分别为(48－2x) m及(24－2x) m，根据等量关系：矩形草地的面积＝ ×矩形土地的面积，即可列一元二次方程求解．
解：设花砖路面的宽为x m.
根据题意，得(48－2x)(24－2x)＝ ×48×24.
整理，得x2－36x＝－128.
配方，得x2－36x＋(－18)2＝－128＋(－18)2，
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3
试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
若a,b,c为△ABC的三边长，且
试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
所以，△ABC为直角三角形.
例4
随堂练习
1．方程3x2－1＝2x 的两个根是_______________．
2．方程2x2－4x＋8＝0的解是____________．
无实数解
3．用配方法解方程：
(1)－ x2＋ x－ ＝0； (2)3x2＝5－6x.
解：(1)x1＝ ，x2＝ ；
(2)x1＝ －1，x2＝－ －1.
4．已知a2－3a＋b2－ ＋ ＝0，求a－4 的值．
解：∵a2－3b＋b2－ ＋ ＝0，
∴(a2－3a＋ )＋(b2－ ＋ )＝0，即(a－ )2＋(b－ )2＝0，
∴a＝ ，b＝ ，
∴a－4 ＝ －4 ＝－ .
5.若 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
6.小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
t1＝2，t2＝1；
答：当t＝2 s或t＝1 s时，小球达到10 m的高度．
配方，得
课堂小结
配方法
方法
步骤
一移常数项；
二配方[配上 ]；
三写成(x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
应用
求代数式的最值或证明
在方程两边都配上