2.3.2 公式法的应用 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
北师大版 九年级上册
2.3 用公式法求解一元二次方程
第2课时　公式法的应用
情景导入
某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道宽应该设计为多
少？设通道宽为x m，则由题意列
的方程为____________________.
C
B
D
A
(30-2x)(20-x)＝6×78
合作探究
探究1：提出问题
在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
16m
12m
探究2：方案解析
小明设计：
如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2 m或12 m.
问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？
16 m
12 m
解：设小路的宽为 x m, 根据题意得：
即 x2 - 14x + 24 = 0.
解方程得 x1 = 2 , x2 = 12.
16 m
12 m
x
x
(16 - 2x)(12 - 2x)= .
探究3：验证结果
(1)验证解的正确性．
(2)讨论解的合理性：因为荒地的宽为12 m，并且小路的宽应小于荒地宽的一半，所以小路的宽不能为12 m，它不是实际问题的解，应舍去．而小路的宽2 m符合这个实际问题，所以小路的宽是2 m.
列一元二次方程解应用题，解完一元二次方程后，不要急于下结论，而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解.
归纳
探究4：应用新知，实战演练
对于花园设计问题，小亮和小颖也有自己的设计方案.
(1)小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同，你能帮他求出图中的x吗？
16 m
12 m
解：设扇形半径为 x m, 根据题意得：
即 πx2 = 96.
解方程得 x1 = ,
x2 = (舍去),
答：扇形半径约为5.5 m.
16 m
12 m
x m
解：设小路的宽为 x m, 根据题意得：
即 x2 - 28x + 96 = 0.
解方程得 x1 = 4，x2 = 24,
将x =24 代入方程中不符合题意舍去
答：小路的宽为4 m.
(2)小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的 x 吗？
16 m
12 m
x m
(16 - x)(12 - x)= .
主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程.
归纳总结
应用举例
有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四周各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？
【方法指导】先审题，确定好问题类型，然后指导学生按照图形面积公式进行解答．
例1
解：设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形．
根据题意，得(100－2x)(50－2x)＝3600.
整理，得x2－75x＋350＝0，
解得x1＝5，x2＝70.
∵当x＝70时，100－2x＝－40＜0，50－2x＝－90＜0，
∴x＝70不合题意，舍去，
∴x＝5.
答：铁皮各角应切去边长为5 cm的正方形．
将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
【方法指导】两段铁丝做成的是两个正方形，且已知两个正方形的面积之和，只需设出正方形的边长或用未知数表示出边长，列方程解答即可．
例2
解：设一个正方形的周长为x cm，则另一个正方形的周长为(20－x) cm.
(1)根据题意，得( )2＋( )2＝17.
整理，得x2－20x＋64＝0，
解得x1＝16，x2＝4.
所以两段铁丝的长度分别为16 cm和4 cm；
(2)根据题意，得( )2＋( )2＝12.
整理，得x2－20x＋104＝0.
∵b2－4ac＝(－20)2－4×1×104＝－16＜0，
∴此方程无解．
∴两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2.
解：设AB长是x m.
(100-4x)x=400
x2-25x+100=0
x1=5，x2=20
当x=20,100-4x=20<25
当x=5,100-4x=80>25 x=5(舍去)
答：羊圈的边长AB和BC的长各是20m、20m.
如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
D
C
B
A
25米
例3
随堂练习
1．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为 (　 　)
A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64
C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64
B
2．改善小区环境，争创文明家园．如图，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？
解：设小路的宽应为x m．
根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112.
整理，得x2－17x＋16＝0.
解得x1＝1，x2＝16.
∵16＞9，
∴x＝16不符合题意，舍去．
∴x＝1.
答：小路的宽应为1 m.
如图，圆柱的高为 15 cm，全面积（也称表面积) 为 200 π cm2，那么圆柱底面半径为多少？
解：设圆柱底面半径为 r cm．
2πr2＋15×2πr ＝ 200π
解得 r1＝－20(舍去)，r2＝5．
所以，圆柱底面半径为 5 cm．
如图，由点 P (14, 1)，A(a, 0)，B(0, a) (0 < a < 14) 确定的△PAB 的面积为 18，求 a 的值. 如果 a > 14 呢？
解：0＜a＜14 时,设BP 所在直线的表达式为 y＝mx＋b．
将 (0, a), (14, 1)代入, 得
∴ BP 延长线与 x 轴交点坐标为
∵ S△PAB = 18，
当 a > 14 时，可求得 a 的值为 .
y
B
O
A
x
P
课堂小结
公式法的应用
几何图形
类型
彩条/小路宽度问题
常见几何图形面积是等量关系.