3.1.2 利用概率判断游戏的公平性 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
北师大版 九年级上册
3.1 用树状图或表格求概率
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
情景导入
“石头、剪刀、布”，又称“丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传猜到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的法则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同
时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受
世界人民喜爱．那么同学们想一想“石
头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？
实践探究
小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪刀”的概率是多少？
问题1：这个游戏是几步试验完成？
问题2：每种都有几个可能性？
问题3：一共有多少种可能性？
解：用树状图分析所有可能的结果，如图：
小可
子宣
开始
石头
剪刀
欣怡
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
剪刀
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
布
总共有27种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，三个人都出“剪刀”的结果只有1种，所以其概率为 .
当一次试验涉及更多的因素时，可采用树状图法把所有可能的结果都列出来．
归纳
应用举例
小明、小颖和小凡三人做 “石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头” “剪刀”“布”的游戏,如果两人的手势相同，那么小凡获胜，如果两人手势不同那么按照“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 的规则决定 小明和小颖中的获胜者。
例1
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
思考
小明
小颖
所有可能出现的结果
开始
共有九种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中：
两人手势相同的有三种（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）所以小凡获胜的概率为
小明胜小颖的结果有三种（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）所以小明获胜的概率为
小颖胜小明的结果也有三种（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）所以小颖获胜的概率为
因此这个游戏对三人是公平的.
你能用列举的方法来解答吗？
小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：
每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你会选择哪个数？
例2
方法指导：这个问题看上去复杂，实际上等同于每人各掷一次质地均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，看点数之和为几的概率最大．所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大．理解到这一点之后学生通过列表法完成本题．
解：列表如下：
　　　　 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，和为7的结果最多，有6种，其概率为 ＝ ，所以如果我是游戏者，我会选择数字7.
第二个骰子　
第一个骰子
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：
例3
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第2枚
骰子
第1枚骰子
结
果
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
1
2
例4
解：利用表格列出所有可能的结果：
白 红1 红2
白
红1
红2
第一次
结果
第二次
（白，白）
（白，红1）
（白，红2）
（红1，白）
（红1，红1）
（红1，红2）
（红2，白）
（红2，红1）
（红2，红2）
变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
解：利用表格列出所有可能的结果：
白 红1 红2
白
红1
红2
第一次
结果
第二次
（白，红1）
（白，红2）
（红1，白）
（红1，红2）
（红2，白）
（红2，红1）
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图.
归纳总结
随堂练习
1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 (　 　)
A． B． C． D．
B
2．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A
叶面的概率是_____.
3．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远” “1 000 m跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推
铅球”中选择同一个测试项目的概率是_____.
4．甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．
(1)求甲第一个出场的概率；
(2)求甲比乙先出场的概率．
解：画树状图如下：
第一个
第二个
开始
甲
乙
第三个
丙
乙
丙
甲
丙
甲
乙
丙
乙
丙
甲
乙
甲
总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．
(1)由树状图可知，甲第一个出场的结果有2种：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)，所以P(甲第一个出场)＝ ＝ ；
(2)由树状图可知，甲比乙先出场的结果有3种：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)(丙、甲、乙)，所以P(甲比乙先出场)＝
＝ .
5．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？
解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，
如图所示：
他至少遇到一次红灯的概率是
不遇红灯的概率是
课堂小结
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果；
利用概率公式进行计算.