3.1.1 用树状图或表格求随机事件的概率 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
北师大版 九年级上册
3.1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求随机事件的概率
情景导入
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？
2．小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗？
实践探究
探究1
将课前的试验数据汇总表进行分析，根据汇总过程及结果有什么发现？
试验次数 200 400 600 800 1000
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
问题
在这个问题情境中，小明、小颖和小凡获得电影票的概率究竟是多大？请同学们思考如下问题：
(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结
果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
探究2
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．
无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．
所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四种情况是等可能的．
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果:
开始
正
正
第一枚硬币
反
（正，正）
（正，反）
反
正
反
（反，正）
（反，反）
第二枚硬币
所有可能出现的结果
此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”.
用列表法列举所有可能出现的结果:
　　　 正 反
正
反
第二枚硬币　
第一枚硬币
(正，正)
(正，反)
(反，正)
(反，反)
其中，小明获胜的结果有一种：(正，正)．所以小明获胜的概率是 ；小颖获胜的结果有一种：(反，反)．所以小颖获胜的概率也是 ；小凡获胜的结果有两种：(正，反)(反，正)．所以小凡获胜的概率是 .因此，这个游戏对三人是不公平的．
归纳总结
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
应用举例
小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一件裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
例1
方法指导：可以用画树状图或列表法把所有情况列举出来．
解：解法1：画树状图如图所示：
总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，所以其概率是 .
上衣：
裤子：
开始
红色
白色
黑色
白色
黑色
白色
裤子上衣　　　 黑色 白色
红色 (红色，黑色) (红色，白色)
白色 (白色，黑色) (白色，白色)
解法2：列表如下：
总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，所以其概率是 .
在A、B两个盒子都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？
例2
解法1：画树状图如下：
总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两张卡片的数字之积为0的结果有3种，所以两张卡片上的数字之积为0的概率为 .
　 0 1
0
1
解法2：列表如下：
A
B
0
0
0
1
总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，两张卡片上的数字之积为0的结果有3种.所以两张卡片上的数字之积为0的概率为 .
把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率(要求用树状图或列表法求解)．
练一练
解：画树状图：
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种.
∴P(和为偶数)＝
第一组
第二组
开始
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
列表如下：
　　　 1 2 3
1
2
3
第1组
第2组
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种.
∴P(和为偶数)＝
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(3，1)
(3，2)
(3，3)
随堂练习
1．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是 (　 　)
A．可能有10次正面朝上
B．必须10次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上
D．不可能有20次正面朝上
A
2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是 (　 　)
A． B． C． D．
D
3．从两组牌面分别是1，2的牌中各摸一张牌，则其牌面数字之和为3的概率为_____．
4．小红上学经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是_____．
5.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）=
（3）P（至少两车向左）= .
（1）P（全部继续直行）=
27
7
6.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？
上衣：
裤子：
解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:
每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A ，那么事件A发生的概率是
P（A）＝
所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是
开始
上衣
裤子
所有可能出现的结果
课堂小结
列举法
关键
常用方法
直接列举法
列表法
画树状图法
两个试验因素或分两步进行的试验.
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
基本步骤
适用对象
前提条件