3.2 用频率估计概率 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
北师大版 九年级上册
3.2 用频率估计概率
情景导入
任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：
实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m/n
隶莫弗 2 048 1 061 0.518 1
布丰 4 040 2 048 0.506 9
皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
观察上表，可以发现实验次数越多，频率越接近概率．
实践探究
(1)400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？
(2)300个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？
(3)有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？
探究1：提出问题
(1) 一定．可以用“抽屉原理”加以解释．
例如，“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉(m＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”．
(3) 同意．
(2) 不一定．但有2个同学的生日相同的可能性较大．
探究2：设计方案
尝试设计试验方案，估计“50个人中，有2个同学的生日相同”的概率．
方案设计：
方案一：小组内把每个成员收集出来的数据组成50个数据．
方案二：小组之间交换数据组成50个数据．
方案三：全班选取5名同学收集的数据，组成50个数据．
方案四：把全班50名同学的生日组成50个数据．
方案五：每组中选取一名同学收集的数据组成50个数据．
方案六：50名同学随机说出自己收集的一个数据，组成50
个数据．
方案七：50名同学随意写一个日期，组成50个数据．
方案八：教师用多媒体投影展示50名中国伟人的生日．
探究3：统计数据
1．展示小组调查的数据，记录其中有无2个人生日相同的情况，有记为“1”，无记为“0”．
2．统计试验的总次数为m，记为“1”的次数为n，据此估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率．
3．你还有其他比较简便的方法来估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率吗？
探究4：方法提炼
1．同学们设计的试验方案可以分为几类？
2．在之前的概率学习中，用过类似的方法吗？
3．请你设计一个方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率．
分为两大类：一是真实调查，二是模拟试验．
在掷骰子、转转盘、摸球、摸扑克牌等游戏中，用到过这种方法．
归纳总结
(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；
(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大．
活动
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
　做做试验来解决这个问题.
图钉落地的试验
试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.
56.5
(%)
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
(3)这个试验说明了什么问题.
在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.
归纳总结
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即
P（A）=p.
应用举例
六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．
(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球有多少个．
例1
方法指导：(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．
解：(1)∵ ＝ ，
∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为 ；
(2)∵试验次数很大时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 .
设袋中白球有 x 个．
根据题意，得x＋ ＝ ，
解得x＝18，
经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意，
∴估计袋中白球有18个．
例2
瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在0.962的附近，
所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.
归纳总结
频率与概率的关系
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
联系
区别
频率
概率
随堂练习
1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数是 (　 　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
A
2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( 　 　)
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
D
3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 (　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
4．一个不透明的袋子中放有除颜色外都相同的黑、白两种球，其中黑球6个，白球若干个．为了估算袋子中白球的个数，摇匀后从袋子中取出1个球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，则可估算袋子中白球的个数为______．
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5．一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央1台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大概是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？
解：他看早间新闻的概率大概是 ＝0.125，该镇看早间新闻的人数大约是100000×0.125＝12500(人).
课堂小结
频率估计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
统计思想
用样本(频率)估计总体(概率)
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关