4.1.1 线段的比与成比例线段 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
北师大版 九年级上册
4.1 成比例线段
第1课时　线段的比与成比例线段
情景导入
请在下面图形中找出形状相同的图形，你发现这些形状相同的图形有什么不同？
它们大小不同，是因为图上对应的线段长度不同．
实践探究
探究1
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成 ＝ .其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把 表示成比值k，那么 ＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm，AB∶A′B′＝5∶3， 就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．
A
B
C
D
E
A’
B’
C’
D’
E’
想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
求线段的比，首先要检查单位是否一致．
归纳
探究2
如果a，b，c，d四个数成比例，即 ＝ ，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么a，b，c，d四个数成比例吗？
几种解决方案：
1．等式 ＝ 两边同时乘bd.
2．设 ＝ ＝k，则a＝bk，c＝dk，因此ad＝(bk)d＝bc.
3．反过来，等式ad＝bc两边同时除以bd可以得到 ＝ .
比例的基本性质是内项之积等于外项之积．
归纳
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD， EF，EH的长度分别是多少？
A
B
C
D
G
H
E
F
分别计算 　　 　　　 的值，你发现了什么？
探究3
A
B
C
D
G
H
E
F
归纳总结
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d 的比， ＝ ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
典例讲解
解：根据题意可知,AB=a m, AE= a m, AD=1 m .
由 = ，得 = ，即 a2=1,
∴a2＝3，开平方，得a＝ (a＝－ 舍去).
一块矩形绸布的长AB＝am,宽AD＝1m，按照图中所示方式把它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ＝ ，那么a的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
a
1
例1
在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，求A，B两地间的实际距离．
方法指导：利用比例尺的定义，即“比例尺＝ ”，列出等量关系式．
解：设A，B两地间的实际距离为x cm，则 ＝ .
解得 x＝900.
答：A，B两地间的实际距离为900 cm.
例2
例3
已知四条线段a、b、c、d 的长度，试判断它们是否成比例？
(1) a＝16 cm，b＝8 cm，c＝5 cm，d＝10 cm；
(2) a＝8 cm，b＝5 cm，c＝6 cm，d＝10 cm.
(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例．
解：(1) ＝2， ＝2，则 ＝ ，所以a、b、d、c成比例；
练一练
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
成比例线段
不成比例线段
2.下列各组线段中成比例线段的是（ ）
C
3.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ）
A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3
4.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（ ）
A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1
A
C
随堂练习
1．一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比为_______．
2．已知5x＝6y，则 ＝______．
3．已知一矩形的长a＝1.35 m，宽b＝60 cm，则a : b＝_______．
5：1
9：4
4．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是 ( )
A．1，2，2，3 B．1，2，3，4
C．1，3，2，4 D．1，2，2，4
D
5．如图所示，已知直角三角形的两条直角边长的比为a : b＝1 : 2，其斜边长为4 cm，那么这个三角形的面积是 ( )
A．32 cm2 B．16 cm2 C．8 cm2 D．4 cm2
B
c
b
a
6．已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例？
(1)a＝8 cm，b＝4 cm，c＝3 cm，d＝6 cm；
(2)a＝8 cm，b＝5 cm，c＝6 cm，d＝10 cm.
解：(1) ＝2， ＝2，则 ＝ ，
∴a，b，d，c成比例；
(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，
∴a，b，c，d四条线段不成比例．
课堂小结
成比例线段
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长
度的比，即AB：CD=m：n，或写成
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段.
线段的比
成比例线段