4.1.2 等比的性质及其应用 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
北师大版 九年级上册
4.1 成比例线段
第2课时　等比的性质及其应用
情景导入
配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度．
若含糖a kg的糖水b kg，含糖c kg的糖水d kg，含糖e kg的糖水f kg……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变．可表示为
＝ .
这样表示的数学根据是什么？
糖
水
糖水
实践探究
探究1
如图，已知 ＝ ＝ ＝ ＝2，
你能求出 的值吗？
由此你能得出什么结论？
A
B
C
D
H
E
G
F
AB＋BC＋CD＋AD是_________________，HE＋EF＋FG＋HG是_________________，比值是_____．
大长方形的周长
小长方形的周长
2
已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 (b+d+f≠0),那么
成立吗？为什么？
探究2
解：设 ＝ ＝ ＝k，那么a = bk , c = dk , e= fk .
则有
探究3
如果 ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么
＝ 吗？
解：设 ＝ ＝…＝ ＝k，那么a = bk , c = dk ,… , m= nk .
则有 ＝
＝ ＝k＝ .
归纳总结
如果 ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝ .
应用举例
在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵
∴
∴ 4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
又 △ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
例1
例2
已知 ＝ ＝3， ＝ 成立吗？
方法指导：利用比例的基本性质进行推导．
解：∵ ＝ ＝3，
∴a＝3b，c＝3d， ＝ ＝2， ＝ ＝2.
∴ ＝ .
例3
已知k= ，求k的值．
解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a＋b＋c＝0这种情况漏掉．
解：当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，k＝ ＝－1；当a＋b＋c≠0时，
可以用等比性质k＝ ＝2；
所以当a＋b＋c＝0时，k＝－1，当a＋b＋c≠0时，k＝2.
例4
在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝15cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.
解：∵AB＝15cm，AC＝10cm，
∴ .
设BD＝3k，DC＝2k，
∵BD－DC＝2cm，
∴k＝2cm.
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
随堂练习
1．已知 ＝ ， ＝_____．
2．(1)已知a : b : c＝3 : 4 : 5，则 的值是
______；
(2)已知 ＝ ＝ ＝2，且b＋d＋f≠0，则 ＝_____．
4
2
5．若
_____
4．已知 则k的值是_________．
2或－1
且b＋d＋f≠0，则 _____
b＋d＋f＝30，则a＋c＋e＝_____．
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6.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB、DE、BC、DC、AC、EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比.
△ABC与△EDC的周长比为
课堂小结
比例的性质
基本性质
等比性质
如果 ＝ ，那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 ＝