4.2 平行线分线段成比例 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版 九年级上册
4.2 平行线分线段成比例
情景导入
梯子是我们生活中常见的工具，其示意图如图所示，经测量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
实践探究
探究1:平行线分线段成比例
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
l1
l2
l3
(1)在图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
问题1：你能求出线段A1A2，A2A3，A1A3，B1B2，B2B3，B1B3的长度吗？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
l1
l2
l3
三组比值相等．
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
l1
l2
l3
问题2：计算 与 ， 与 ， 与 的值，你有什么发现？
(2)如果改变平行线的位置，如图所示.
问题1：将l2向下平移到如图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，上面问题2发现的结论还成立吗？请你试着算一算．如果将l2平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
l1
l2
l3
问题2：如果没有方格纸做背景，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
A
B
C
D
E
F
b
c
a
归纳总结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
几何语言：
如图，∵a∥b∥ c ，
∴ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ ， ＝ ，
A
B
C
D
E
F
b
c
a
练一练
1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也______．
相等
2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．
成比例
3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的_________成比例．
对应线段
探究2:平行线分线段成比例的推论
如果改变被截直线的位置，这些成比例线段还成立吗？
如图①，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如图②)，图②中有哪些成比例线段？
图①
m
n
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
图②
m
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
n
C2
C3
图②中的成比例线段有：
∴ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
问题1：上面三组成比例线段你是如何得到的？
问题2：这些成比例线段来自什么图形？如果把这个图形单独拿出来，这些成比例线段还成立吗？
图②
m
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
n
C2
C3
归纳总结
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
几何语言：
如图，∵DE∥ BC，
∴ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ ， ＝ ，
A
B
C
D
E
应用举例
例1
如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且
EF∥BC .
（1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
解：
A
B
C
E
F
如图，在△ABC中，若BD : DC＝CE : EA＝2 : 1，AD和BE交于F，则AF : FD是多少？
方法指导：先利用BD : DC＝2 : 1作辅助线DH∥BE，这个条件再利用平行线分线段成比例及推论解决问题．
例2
A
B
C
D
F
E
H
解：过点D作DH∥BE交AC于H，
∴ ＝ ＝2，∴EH＝ CE.
∵BD : DC＝CE : EA＝2 : 1，
∴AE＝ CE＝ EH，
∴ ＝ ＝4(3)，
即AF : FD＝3 : 4.
A
B
C
D
F
E
H
1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为 (　 　)
A．2　　　B．4.5　　　C．6　　　D．8
B
练一练
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE＝4，EC＝2，则AD : AB的值为______.
随堂练习
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，BD＝8，AE＝2，则CE的长为 (　 　)
A．9 B．6 C．3 D．4
2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 (　 　)
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
D
A
3．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC边上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD : BD＝3 : 5，那么CF : BC等于 (　 　)
A．5 : 8 B．3 : 8
C．3 : 5 D．2 : 5
A
B
C
D
E
F
A
4．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，
则 _____
5．已知：如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求AC的长．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴BC＝6.
∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9.
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
基本事实
平行线分线段成比例