4.8.1 位似图形的性质与位似作图 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
北师大版 九年级上册
4.8 图形的位似
第1课时 位似图形的性质与位似作图
情景导入
问题1：观察图形，每一组图形有什么特点？
①
②
③
④
⑤
①
②
③
④
⑤
问题2：如图，在一个五角星上取一点A，再在另一个五角星上相应的位置取另一点A′，两点之间的连线是否经过镜头中心点O？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
A
A′
O
①
②
③
④
⑤
观察如图一组图片，思考下列问题：
(1) 它们是相似图形吗？
(2) 图形位置间有什么关系？你能寻找一些规律吗？
实践探究
探究1：位似多边形的概念
下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
(1)直线CC′，DD′，EE′ 都经过________；
(2)每组对应点到O点的距离的比值________．
点O
相等
归纳总结
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．实际上，k就是这两个相似多边形的相似比．
探究2
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联接处形成一个结点．
2．选取一个图形，在图形外取一个定点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．
这个新图形与已知图形形状相同．
请你用这种方法把一个已知图形放大．
探究3：位似图形的性质
请观察下列三组图形，回答问题：
每组图形中的两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心．它们的对应边有什么特点？
解：每组图形中的两个图形都是位似图形；对应点所有的直线的交点就是位似中心；它们的对应边平行．
(1)
(3)
(2)
归纳总结
位似图形是相似图形，对应点所有的直线的交点只有一个，对应边互相平行．
如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是 (　　)
A　　　　
B　　　　
C　　　　
D　　　　
C
练一练
应用举例
例1
如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
A
B
C
O
D
F
E
B′′
C′′
A′′
△DEF和△A′′B′′C′′都是所要求的图形.
归纳总结
画位似图形的方法：
1.确定位似中心；
2.找对应点；
3.连线；
4.下结论．
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
(1)若AC＝5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．
例2
A
B
C
O
A′
B′
C′
解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
位似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴A′C′＝10；
(2)根据题意，得 ＝( )2＝ ，
即 ＝ ，∴S△A′B′C′＝7×4＝28.
A
B
C
O
A′
B′
C′
随堂练习
1．下列说法错误的是 (　 　)
A．位似多边形对应角相等，对应边成比例
B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心
C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．两个位似多边形一定是全等图形
D
2．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是 ( )
A． B．
C． D．
B
3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为_________．
8 cm

4cm2
10cm
4.
5．已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A
B
C
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
E
F
O
6．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．
答：连接OA，OB，OC，OD延长OA到A′使OA′＝2OA，延长OB到B′使OB′＝2OB，延长OC到C′使OC′＝2OC，延长OD到D′使OD′＝2OD，顺次连接A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．图略
课堂小结
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.
这个点叫做位似中心.
这时的相似比又称为位似比.
位似图形的概念
位似图形的性质与位似做图
课堂小结
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
位似图形的性质
位似图形的性质与位似做图