4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
北师大版 九年级上册
4.8 图形的位似
第2课时　平面直角坐标系中的位似变换
情景导入
如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.
(1)将线段AB向左平移2个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标；
(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标；
(3)将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出点A3，B3的坐标；
(4)以原点O为位似中心，位似比为 ，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，写出点A4，B4的坐标．观察对应点坐标的变化，你有什么发现？
x
y
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
A
B
解：(1)线段A1B1如图所示，
A1(－2，3)，B1(0，0)；
(2)A2(0，3)，B2(－2，0)；
(3)A3(0，－3)，B3(－2，0)；
(4)A4(0，1.5)，B4(1，0)；
点A，B的横、纵坐标都乘 得到点A4，B4的横、纵坐标．
x
y
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
A
B
A1
B1
实践探究
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
A
B
A′
B′
将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点．
将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，
得到O′ ( )，A′ ( )，B′ ( )
0,0
4,6
6,0
（O′）
探究1
(3)如果位似，指出位似中心和相似比．
(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？
△OAB和△OA′B′是位似的
位似中心是点O，相似比是2.
它们对应顶点所在的直线相交于一点O.
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
A
B
A′
B′
（O′）
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
A
B
A′
B′
(4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？
A′′
B′′
将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O ′′( )，A ′′( )，B ′′( )
0,0
-6,0
-4,-6
（O′′）
位似中心是点O，相似比是2.
归纳总结
在平面直角坐标系中，将一个三角形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k ( k≠0 )，所得的图形与原图形________，位似中心是___________，它们的相似比为_____．
位似
坐标原点
|k|

O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
A
B
C
探究2
点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到O'（ ），A'（ ），B'（ ），C'（ ）.
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-6
-2
-4
-6
A
B
C
0,0

1,2

A'
B'
C'
(O')
四边形OABC和四边形O'A'B'C'
位似，位似中心是点O，相似比是2.
归纳总结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |.
应用举例
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，
C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2 : 3.
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-2
-4
-6
B
C
8
-6
-8
A
例1

用线段顺次连接点O ，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-2
-4
-6
B
C
8
-6
-8
A
B’
C’
A’
方法一：

用线段顺次连接点O ，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形.
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-2
-4
-6
B
C
8
-6
-8
A
B’
C’
A’
B’’
C’’
A’’
方法二：
随堂练习
1．在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)，四边形O1A1B1C1是以点O为位似中心且与四边形OABC的相似比是2 : 1，点O1，A1，B1，C1的坐标分别是____________________________________________
___________________________________________．
O1(0，0)，A1(6，0)或(－6，0)，B1(8，8)或
(－8，－8)，C1(－4，6)或(4，－6)
2．△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1 : 2，且两个三角形在位似中心的同侧，则△DEF各顶点的坐标分别为___________________________．
D(1，1)，E(2，1)，F(3，2)
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.
若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标
是(　 　)
A．(2，4) B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)
C
4. 在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M (1，2).
(1) 以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
x
y
A
B
C
M
A′
B′
C′
解：如图所示.
(2) 写出△A′B′C′ 的各顶点坐标.
答：△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′ (3，6)，B′ (5，2)，C′ (11，4).
5.如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3).画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2 : 1.
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-2
-4
-6
A
B
C
8
-6
-8
四边形OABC的顶点坐标都乘2 分别是O(0,0)，A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)；在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′，用线段顺次连接点O ，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
-2
-4
-6
A
B
C
8
-6
-8
A’
B’
C’
O
x
y
2
4
6
2
4
6
-2
-4
A
B
C
8
-6
-8
A’
C’
B’
-2
-4
-6
四边形OABC的顶点坐标都乘-2分别是O(0,0)，A′′(-6,0)，B′′
(-8,-8)，C′′ (4,-6)；在平面直角坐标系中描出点A′′，B′′，C′′，用线段顺次连接点O ，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形.
A′′
B′′
D′′
课堂小结