5.1.2 平行投影 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
北师大版 九年级上册
5.1 投 影
第2课时　平行投影
情景导入
物体在日光或灯光的照射下会在地面、墙壁等处形成影子，请观察下面三幅图片，感受日常生活中的投影现象.
问题：物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同？
实践探究
探究1：平行投影、正投影的概念
观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线集中于一点形成中心投影，图(2)(3)投影线互相平行，可以说明图_______是灯光，图_______是太阳光线．
(1)
(2)(3)
(1)
(2)
(3)
(1)灯光是由_________发出的，灯光下的影子是______
______，太阳光是___________；
(2)物体在___________下形成的投影称为平行投影；
(3)在平行投影中，平行线与投影面_______的光线，称为正投影．图______是正投影．
归纳总结
一点
中心
平行光线
平行光线
垂直
(3)
投影
1．把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？
探究2：正投影的作图
H
A
B
A
B
A
B
铁丝可看作线段AB
A'
B'
A'
B'
A'(B')
H为投影面
A'B'＝AB
A'B'＜AB
A'B'＝0
平行
倾斜
垂直
归纳总结
线段正投影有如下规律：
平行长不变，
倾斜长缩短，
垂直成一点．
练一练
(1)木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　）
A. 大于1.2m B. 小于1.2m
C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
(2)在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（　　）
A. 一根垂直于地面 B. 两根都平行斜插在地面上
C. 两根木杆不平行 D. 一根倒在地上
D
C
2.把一个正方形纸板(记作ABCD)，放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？
H
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
平行
倾斜
垂直
D'(A')
C'(B')
A
B
D
C
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变
四边形A'B'C'D'变为线段C'D'(或A'B')
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律：
平行形不变，
倾斜形改变，
垂直成线段．
练一练
(1)皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（　　）
D
A
B
C
D
(2)小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.
②③
3.根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？
H
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
归纳总结
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
练一练
1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（　　）
A. 圆 B. 圆柱 C. 梯形 D. 矩形
2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（　　）
A. 圆 B. 三角形 C. 矩形 D. 正方形
D
B
探究3：物体的影子与它们高度之间的关系
1．在三个不同时刻，同一棵树的影子长度______，在上午随时间的推移，影子的长度逐渐变_____；在下午随时间的推移，影子的长度逐渐变_____，顺序为______________．
2．在同一时刻，大树高度与其影长之比_______小树高度与其影长之比．
不同
短
长
丙、乙、甲
等于
在同一时刻，物体的影子与它们的高度成正比例．
归纳
应用举例
某校墙边有甲、乙两根木杆．已知乙杆的高度为1.5m．
（甲）
（乙）
A
D
D
B
E
E
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
例1
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：因为△ADD
∽△BEE ，所以
AD=1.86m
所以，甲木杆的高度为1.86m.
如图，分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图是阳光下的情景？哪个图是路灯下的情景？
(2)你是用什么方法判断的？
例2
方法指导：平行投影与中心投影的区别．
①
②
解：(1)第①幅图是阳光下的情景(平行投影)，
第②幅图是路灯下的情景(中心投影)；
(2)第①幅图物高与影长成比例，第②幅图不成比例．
①
②
例3
下面四幅图是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是 (　 　)
A．①②③④ B．③①②④ C．③④①② D．②④③①
①
②
③
④
方法指导：太阳从东边升起，影子指向西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长．
C
随堂练习
1．以下四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是 (　 　)
A
B
C
D
D
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(　　)
A. 逐渐变短
B. 逐渐变长
C. 先变短后变长
D. 先变长后变短
C
3．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，则DE的长为________．
10 m
4. 就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：上午向西，下午______；影长的变化情况是：上午日影越来越_____，下午日影越来越_____．
向东
短
长
5．如图，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝10 cm，∠BAA1＝120°，试求投影A1B1的长．
解：如图，过点A作AC⊥BB1，垂足为点C.
易得四边形AA1B1C为矩形，
∴∠A1AC＝90°，AC＝A1B1.
∵∠BAA1＝120°，
∴∠BAC＝120°－90°＝30°，
∴在Rt△ABC中，BC＝ AB＝5(cm)，
则AC＝ ＝5 (cm).
∴A1B1＝AC＝5 cm.
6．小明同学在学习了相似三角形的知识后，就想利用树影测量树高，但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，如图，在某时刻测留在墙上的影子长为1.2m，测得地面影长4.9m，巧的是他拿的竹竿的长也是1.2m，竹竿的影长1.05m，你知道小明是怎样求树高AB的吗？你知道结果是多少吗？
解：设树高AB为xm，延长AD交地面于E，
解得 x＝6.8.
E
7．一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.
A
B
D
C
E
方法一：
解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
∵四边形AEDC为平行四边形，
∴AE=CD=1.2m.
∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
方法二：
解：延长AC交BD的延长线于点E.
∴BE=BD+DE=7.8m.
∴树高AB为3.9m.
E
B
D
C
A
课堂小结
平行投影
与
正投影
概念：平行光线所形成的投影
平行投影
正
投
影
画法
计算
线段的
正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点
影长≤线段长
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
平面图形
视图