6.1 反比例函数 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.1 反比例函数
北师大版 九年级上册
情景导入
之前我们学过一次函数和正比例函数：
一次函数的表达式： y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)
正比例函数的表达式：y＝kx(k为常数且k≠0)
但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数，如从A地到B地的路程为1 200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1 200，
则t＝ ，在这当中，t和v之间是什么关系呢？
实践探究
问题1：小华用15元钱购买单价是x元的铅笔y支，你能用含x的代数式表示y吗？
问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间为t h，行驶的平均速度为v km/h，你能用含v的代数式表示t吗？
解：(1)_______；(2)_________．
探究1:反比例函数的定义
y =
t =
思考
观察这两个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数．
y =
t =
上面的函数关系式，都具有 y = 的形式，其中k是常数．
反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
思考
归纳总结
反比例函数的定义：
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．
从y＝ 中可知x作为分母，所以x不能为零．
探究2：反比例函数的表达式
下列函数表达式中，_______________表示y是x的反比例函数．
①y＝ ；②y＝ ；③y＝ ；④xy＝ ；⑤y＝ ；
⑥y＝ ；⑦y＝2x－1；⑧y＝ (a≠5，a是常数)
②③④⑥⑦⑧
归纳总结
反比例函数表达式中常见的三种表达方式：
① y＝ ，
② xy＝k，
③ y＝kx－1(k≠0，且k为常数)．
应用举例
当m为何值时，下列函数是反比例函数？
(1) y＝ ；(2) y＝(2－m)xm2－5.
例1
方法指导：(1)由x的指数为1，求出m；
(2)由x的指数为－1，系数不为0，求出m.
解：(1)由3m－1＝1得m＝ ；
(2)由 ，得m＝－2.
m2-5＝-1
2-m≠0
已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝－2时，求y的值；
(3)当y＝12时，求x的值．
例2
方法指导：(1)用待定系数法先求出y＝ (k≠0)中k的值；把(2)(3)中x或y的值代入y＝ (k≠0)，求出x或y的值．
解：(1)设y＝ (k≠0).
∵当x＝－4时，y＝3，
∴3＝ ，解得k＝－12.
∴y和x之间的函数表达式为y＝－ ；
(2)把x＝－2代入y＝－ ，得y＝－ ＝6；
(3)把y＝12代入y＝－ ，得12＝－ ，解得x＝－1.
归纳总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
解：因为 是反比例函数
若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.
例3
4－k2=0，
k－2≠0.
所以
解得 k =－2.
所以该反比例函数的解析式为
归纳总结
已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
例4
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以
解得 k =4000.
因此
练一练
1．已知y与x成反比，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于 (　　)
A．4 B．－4 C．3 D．－3
A
2．若函数y＝(m－1)xm2－2是关于x的反比例函数，则m的值是______．
－1
3.如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；
所以
A
B
C
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，
它是反比例函数.
随堂练习
1.下列函数是不是反比例函数？若是，指出其中k的值．
(1)y＝ ；(2)6xy＝1；(3)y＝ ；(4)y＝3x＋5；
(5)y＝ .
解：(2)(3)(5)是反比例函数，k的值分别为 ，2，k2＋4.
2．从A地到B地距离为20 km，那么时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的函数关系式是 (　 　)
A．t＝20v　　　　　　B．t＝v＋20
C．t＝ D．t＝
C
3．近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距 x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为 ( 　　)
C
4．若y＝ 是反比例函数，则m的取值范围是_______________．
5．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为 时，自变量x的值是______．
6．已知函数y＝(k＋1)x|k|－3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为_____．
m≠0且m≠－2
－9
2
课堂小结
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数