6.2.1 反比例函数的图象 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
北师大版 九年级上册
6.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
情景导入
1．一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？
2．画函数图象的一般步骤是什么？
3．什么叫做反比例函数？反比例函数的图象是什么呢？这节课我们将学习反比例函数的图象．
实践探究
探究1：尝试画出反比例函数y＝ 的图象．
(1)以下是几位同学画出的反比例函数 y＝ 的图象，他们做得对吗？为什么？
图①中选取的自变量的值太少，导致图象不具有代表性；
图①
图②
图③
图②中取自变量的值时以偏概全导致只画出一支曲线．
图③中图象有明确端点，图象应是延伸的，连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图．
探究2：正确画出反比例函数 y＝ 的图象．
列表
描点
连线
解：列表如下
应注意
1.自变量x需要取多少值 为什么
2.取值时要注意什么
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
步骤：
描点、连线：
为什么图象应是延伸的？
我们根据函数图象的定义可知x可取无数个值，相应的函数值y也有无数个值．
注意要点
列表时，选取的自变量的值既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以使图象精确;
连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接;
图象是延伸的，注意不要画成有明确端点;
注意要点
曲线的延伸趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交;
描点时一定要按自变量从小到大的顺序依次画线，从中体会函数的增减性.
探究3：反比例函数图象与 k 值的关系
练习：画出反比例函数 y＝－ 的图象．
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
1.列表：
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
2.描点：
3.连线：
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
(1)观察函数 与函数 的图象，它们有什么相同点和不同点？
议一议
归纳总结
1.两支曲线构成；
相同点：
不同点：
4.图象自身是轴对称图形.
3.图象自身关于原点成中心对称；
2.与坐标轴不相交；
的图象在第一、三象限；
的图象在第二、四象限.
(2)反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.
原点
议一议
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
(3)反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.
议一议
反比例函数图象是轴对称图形，有两条对称轴，分别为直线y＝x和直线
y＝－x；
下图给出了反比例函数 和 的图象，你知道哪一个是 的图象吗？为什么？
（2）
（1）
k＜0，双曲线位于二、四象限.
练一练
应用举例
画出反比例函数 y＝ 的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当 x＝4时，求 y 的值；
(2)当 y＝－2时，求 x 的值；
(3)当 y＞2时，求 x 的取值范围．
例1
方法指导：根据画反比例函数图象的步骤画出 y＝ 的图象，再根据图象解决问题．
解：列表：
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … －4 －6 －12 12 6 4 …
由图知：(1) y＝3；
(2) x＝－6；
(3) 0＜x＜6.
例2
若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是 ( )
A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在
B
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.
例3
如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．
(1)求常数m的取值范围；
解：由题意可得，m－5＞0，
解得m＞5.
x
y
O
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
解：∵两个函数的交点为A(2，n)，
∴ ， 解得 .
∴ 点A的坐标为(2，4)；反比
例函数的解析式为 .
x
y
O
随堂练习
1．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 的图象的两支分别在 (　 　)
A．第一、三象限　　　　 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是 (　 　)
A． B． C． D．
A
C
3．函数y＝kx－3与y＝ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 　)
ABCD
B
4．已知反比例函数 当1＜x＜2时， y的取值范围是 (　 　)
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2
C．5＜y＜10 D．y＞10
5．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝ 的图象在第___________象限．
C
二、四
课堂小结
形状
双曲线
位置
画法
当k＞0时，两支曲线分别位于
第一、三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于
第二、四象限内
描点法：列表、描点、连线
反比例函数
的图象