6.3 反比例函数的应用 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
6.3 反比例函数的应用
北师大版 九年级上册
旧知回顾
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？
3．反比例函数图象有哪些性质？
4．反比例函数图象的对称性如何？
实践探究
探索反比例函数的实际应用
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
图象如图所示：
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释.
(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；
(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标的取值范围.
归纳总结
本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝ ，当压力F一定时，p与S成反比例．另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型．
应用举例
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ，
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．
例1
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．
12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，2 )．
方法指导：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2.求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点.
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
例2
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=
y=2x
所以所求的函数表达式为:y=2x,和
解:(1)把A点坐标分别代入y =k1x,和 y = —
解得k1=2.k2=6
x
k2
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
例3
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应
向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m .
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：
吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.
例4
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸
载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：把 t =5 代入 ，得
随堂练习
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝ ，k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的
函数关系式是____________.
2．一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经
过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，
自变量x的取值范围是________．
y＝
y＝
x＞0
3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为 (　 　)
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝－
C
4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
则可以反映y与x之间的关系的式子是 (　 　)
A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝
体积x/ml 100 80 60 40 20
压强y/kPa 60 75 100 150 300
D
5．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线
y＝ 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.
(1)求m，n的值；
(2)求直线AC的表达式．
A
B
C
O
y
x
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝ 相交于A(－1，a)，B两点
∴B点横坐标为1.
∵BC⊥x轴，垂足为C，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，
∴ ×1×a＝1，解得a＝2.
∴A(－1，2).
将A(－1，2)分别代入y＝mx，y＝ ，
可得m＝－2，n＝－2；
A
B
C
O
y
x
(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A(－1，2)，C(1，0)代入，得
∴直线AC的表达式为y＝－x＋1.
－k＋b＝2，
k＋b＝0，
解得
k＝－1，
b＝1，
A
B
C
O
y
x
课堂小结
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同
过程
注意
实际问题中的反比例函数