2022-2023学年九年级数学湘教版上册4.1.1正弦和余弦 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
想一想：下面实际问题如何解答？
如图，小明沿与地面成65°的山坡从坡底向上走
了90米，那么他上升了多少米？﹝精确到1米﹞
C
A
B
︶
65°
正 弦（1）
1. 通过对实际问题的探索，知道在有一个锐角等
于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边
的比值是一个常数（不变），与直角三角形的
大小无关；
2. 理解掌握锐角的正弦的定义；
3. 能根据锐角的正弦的定义，在直角三角形中
求一个锐角的正弦值.
C
A
B
知识准备
斜边
∠A的对边
1.如图在Rt ABC中， ∠C= 90 ， 则AB是___边，
∠A的对边是_____，AC是_______的对边.
∠B的对边
2.两角____________的两个三角形相似.
相似三角形的对应边_________.
斜
BC
∠B
对应相等
成比例
3.在直角三角形中，30 所对的的直角边等于斜边
的_______.
一半
1.请大家把含30 角的直角三角板拿出来, 思考：
30 角的对边与斜边的比值等于多少？
与你的直角三角板的大小有关吗？
结论：30 角的对边与斜边的比值
都是_______.
0.5
A
B
C
动手操作
与直角三角板的大小无关
30
︶
2.每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为
65 ，量出65 角的对边长度和斜边长度，计算：
结论：在有一个锐角为65 的所有直角三角形中,
65 角的对边与斜边的比值是一个常数
（不变），它约等于0.91．
65 角的对边
斜边
=_____（精确到0.01）
思考：
（1）与同桌和邻近桌的同学交流，看看计算出
的比值是否相等？
（2）上面事实说明了什么？
0.91
解：在Rt ABC中，∠A= 65 ，AB=90m，
现在解答下面的问题
如图，小明沿与地面成65°的山坡从坡底向上走了
90米，那么他上升了多少米？﹝精确到1米﹞
C
A
B
︶
65°
∵ =0.91
∴ BC =0.91×90≈82（米）
答：他上升了约82米
已知：如图，△ABC和△DEF都是直角三角形
∠ A=∠D =α，∠C=∠F= 90
则 = 成立吗？为什么？
3.若把为65 角换成任意一个锐角α，则这个角的
对边和斜边的比值是否也是一个常数(不变)呢？
B
A
C
︶
α
F
E
D
︶
α
已知：如图，△ABC和△DEF都是直角三角形
∠ A=∠D =α，∠C=∠F= 90
则 = 成立吗？为什么？
B
A
C
︶
α
F
E
D
︶
α
∵ ∠ A=∠D =α，∠C=∠F= 90
∴ △ABC∽△DEF
∴
∴
=
=
交流：由上说明了什么？请用语言表达出来.
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．
→这个比值就叫做角α的正弦
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比
叫做角α的正弦.
知识方法归纳
B
A
C
︶
α
正弦的定义：
记作:sinα
角α的对边
斜边
即：sinα=
角α的对边
斜边
交流理解：
(1)锐角α的正弦是在______三角形中来定义的
(2)锐角α的正弦就是一个____值，即_________
与_____的比值.
直角
比
角α的对边
斜边
与直角三角形的大小无关。
(3)sinα是一个完整的符号，表示角α的正弦.
（4）sinα表示一个比值，由于直角边小于斜边，
所以0＜sinα＜1；
（１）求sinA的值；
（２）求sinB的值 ．
(1)∠A的对边BC=3，斜边 AB=5
(2)∠B的对边是_____.
C
A
B
3
5
知识方法应用
例1.在Rt ABC中， ∠C= 90 ， BC=3，AB=5．
解
∴sinA=
=
AC
根据勾股定理，得
AB 2— BC 2
AC=
5 2— 3 2
=
=4
∴sinB=
=
5
例2.在Rt ABC中，∠C= 90 ，BC=3，AC=5 .
C
A
B
3
（１）求sinA的值；
（２）求sinB的值 ．
解
根据勾股定理，得
AB =
AC 2 + BC 2
=
5 2 + 3 2
=
(1)∠A的对边BC=3，
∴sinA=
=
=
(2)∠B的对边AC=5.
∴sinB=
=
=
1.在Rt ABC中，若三边长都扩大3倍，
则锐角A的正弦值（ )
A、扩大3倍 B、不变
C、缩小3倍 D、无法确定。
B
自主练习交流
2．如图，在 ABC中， ∠C= 90 ， AB=12，
sinA= ，
C
A
B
12
9
则BC的长是______.
3．正方形网格中，△AOB如图放置，则sin∠AOB＝( )
A. B.
C. D.
C
4．如图在Rt ABC中， ∠C= 90 ， BC= AB
则sinA =_______，sinB=_______.
C
A
B
5．如图，在 ABC中， ∠C= 90 ， AC=8，
sinA= ，则BC =____，AB=____.
C
A
B
8
6
10
6．在Rt △ABC 中， ∠C= 90 ， BC=5，AB=6．求　　　，　　　的值．
6
B
C
A
5
解
AC
∴
=
=
∴
=
=
=
=
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业布置
课本111页练习1，2