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高中数学人教A版（2019）必修二6.4.3-1余弦定理
一、单选题
1．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由余弦定理即可求解.
【详解】解：因为，
所以由余弦定理可得，
因为，
所以，
故选：D.
2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据余弦定理，将已知量代入即可解得答案.
【详解】根据余弦定理得，即，亦即，解得或（舍去）.
故选：D.
3．在中，已知，AC＝7，BC＝8，则AB＝（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．4或5
【答案】C
【分析】根据余弦定理直接求解.
【详解】解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c,
结合余弦定理，得，
即，解得c＝3或c＝5．故AB＝3或5．
故选:C．
4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用余弦定理计算可得.
【详解】解：因为，所以．
故选：B
5．在中，若，则的最大内角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】令，则，求出，再判断出最大角，然后利用余弦定理可求出的最大内角.
【详解】令，则，
所以，所以A最大，
所以，
因为
所以．
故选：C
6．已知的内角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，且，向量．若，则角C的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由可得，再由，得，从而由的值求出角C的大小.
【详解】因为．所以．即，
因为，
所以，所以
所以由余弦定理得，
因为
所以．
故选：B
7．在中，若，则该三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．不能确定
【答案】A
【分析】利用余弦定理将角转化为边，然后化简可得结果.
【详解】因为，
所以由余弦定理得，
所以，所以，
因为，所以，
所以为等腰三角形，
故选：A
8．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根据正弦定理及余弦定理可求解.
【详解】，即为3ccosA＝acosC，
即有3ca，
即有a2﹣c2b2，
又a2﹣c2＝2b，则2bb2，
解得b＝4．
故选：A．
9．已知的内角的对边分别是，则“”是“是钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由结合余弦定理求出，求出 为钝角，充分性得证，再举出反例推出必要性不成立.
【详解】 ，由余弦定理得：，
即 为钝角，故充分性成立，
若钝角三角形中 为钝角，则 为锐角，
，即有 ，故必要性不成立.
故选：A.
二、填空题
10．在中，，，则________.
【答案】
【分析】由余弦定理建立方程求解即可.
【详解】因为，，
所以由余弦定理可得，即，
解得或（舍）
故答案为：6
11．在中，若，，，则___________．
【答案】
【分析】已知三角形三边可利用余弦定理求夹角.
【详解】由余弦定理得，所以.
故答案为：.
12．设的内角，，所对的边分别为，，，若，，则 _________.
【答案】3
【分析】由已知利用余弦定理即可求解.
【详解】解：因为，，
所以由余弦定理，可得.
故答案为：3.
13．在中，已知，则____________．
【答案】3或1##1或3
【分析】利用余弦定理结合可求出的值.
【详解】在中， ，
由余弦定理得，
所以，得．
由，得或
所以或1．
故答案为：或1．
14．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则角___________.
【答案】##
【分析】利用余弦定理将角化边，再由余弦定理求出，即可得解；
【详解】解：，，
，
整理可得即，
所以，
，
，
故答案为：
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则B＝______．
【答案】
【分析】由余弦定理可得，化简得，从而求得．
【详解】由余弦定理可得，化简得，
则，
又，所以，
故答案为：．
三、解答题
16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.
(1)求；
(2)求的值.
【答案】(1)8
(2)
【分析】（1）根据数量积的定义得到，即可求出、，再由余弦定理计算可得；
（2）由余弦定理求出，即可求出，再由两角差的正弦公式计算可得.
（1）
解：∵，，
∴，
由，解得或（舍去），
∴，
∴.
（2）
解：由余弦定理可得，
∴，
∴.
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高中数学人教A版（2019）必修二6.4.3-1余弦定理
一、单选题
1．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（ ）
A． B． C．2 D．3
3．在中，已知，AC＝7，BC＝8，则AB＝（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．4或5
4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．在中，若，则的最大内角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知的内角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，且，向量．若，则角C的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，若，则该三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．不能确定
8．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知的内角的对边分别是，则“”是“是钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
10．在中，，，则________.
11．在中，若，，，则___________．
12．设的内角，，所对的边分别为，，，若，，则 _________.
13．在中，已知，则____________．
14．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则角___________.
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则B＝______．
三、解答题
16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.
(1)求；
(2)求的值.
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