第二章 直线与圆的方程 -北京市2021-2022学年高二上学期期末试题汇编人教A版（2019）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆的方程 -北京市2021-2022学年高二上学期期末试题汇编人教A版（2019）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-11 07:01:48 | ||
图片预览
文档简介
第二章 直线与圆的方程 北京市期末试题汇编-2021-2022学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修2
一．选择题
1．（2021秋 平谷区期末）已知实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0，则y的最小值是（ ）
A．﹣3 B．2 C．7 D．﹣6
2．（2021秋 平谷区期末）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（ ）
A．30° B．150° C．60° D．120°
3．（2021秋 顺义区期末）已知直线l1：x+ay+2a﹣1＝0，l2：ax+y+1＝0，若l1∥l2，则实数a等于（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
4．（2021秋 顺义区期末）直线l：y＝x﹣1与圆C：x2+y2＝4的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能
5．（2021秋 朝阳区期末）已知直线l过点（0，1），且与直线x﹣2y+2＝0垂直，则直线l的方程是（ ）
A．x+2y+1＝0 B．2x+y+1＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．2x+y﹣1＝0
6．（2021秋 朝阳区期末）已知A，B是圆C：x2+y2＝1上的两点，P是直线x﹣y+m＝0上一点，若存在点A，B，P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．
7．（2021秋 东城区期末）“a＝2”是“圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4与y轴相切”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2021秋 平谷区期末）圆x2+y2﹣2x＝0和圆x2+y2+4y＝0的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外离
9．（2021秋 东城区期末）已知△ABC的三个顶点是A（﹣3，0），B（6，2），C（0，﹣6），则边AC上的高所在的直线方程为（ ）
A．x+2y﹣2＝0 B．x﹣2y﹣2＝0 C．x﹣2y﹣4＝0 D．2x+y﹣14＝0
10．（2021秋 丰台区期末）已知A（﹣1，0），B（0，1）两点，点C到点（1，0）的距离为1，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
11．（2021秋 朝阳区期末）已知圆x2+y2＝1与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）外切，则r＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2021秋 西城区校级期末）1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知△ABC的顶点A（3，0），B（3，5），C（0，1），则△ABC的欧拉线方程为（ ）
A．3x﹣y﹣4＝0 B．x+3y﹣3＝0 C．x﹣3y+4＝0 D．3x+y﹣5＝0
二．填空题
13．（2021秋 平谷区期末）若直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+1＝0平行，则a＝ ．
14．（2021秋 昌平区校级期末）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆M′时，圆M′与直线l相切于点B，点A运动到点A′，线段AB的长度为，则点M′到直线BA′的距离为 ．
15．（2022春 丰台区校级期末） 已知a，b为正实数，直线y＝ax+b将圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1平分，则的最小是____________.
16．（2021秋 西城区校级期末）已知点A（﹣2，﹣1）和B（2，3），圆C：x2+y2＝m，当圆C与线段AB没有公共点时，则实数m的取值范围为 ．
三．解答题
17．（2021秋 怀柔区期末）已知直线l经过点M（﹣1，2），且满足下列条件，求相应l的方程．
（Ⅰ）过（0，1）点；
（Ⅱ）与直线2x+y+5＝0垂直．
18．（2021秋 石景山区期末）已知点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0）．求：
（Ⅰ）BC边上的中线所在直线的方程；
（Ⅱ）三角形ABC的面积．
19．（2021秋 昌平区期末）已知过点P（0，5）的直线l被圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0所截得的弦长为．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程及圆心坐标、半径；
（Ⅱ）求直线l的方程．
20．（2021秋 丰台区期末）已知圆心坐标为（2，1）的圆C与y轴相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x﹣y+m＝0与圆C交于A，B两点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求m的值．
条件①：；
条件②：∠ACB＝120°．
21．（2021秋 石景山区期末）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，1），B（2，0），△OAB的外接圆为圆M，直线l的方程为y＝kx﹣2．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆M相交于E，F两点，，求k的值．
第二章 直线与圆的方程 北京市期末试题汇编-2021-2022学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修2
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021秋 平谷区期末）已知实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0，则y的最小值是（ ）
A．﹣3 B．2 C．7 D．﹣6
【解答】解：由x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0，得（x+1）2+（y﹣2）2＝25，
∴（y﹣2）2≤25，∴﹣5≤y﹣2≤5，∴﹣3≤y≤7，
故y的最小值是﹣3．
故选：A．
2．（2021秋 平谷区期末）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（ ）
A．30° B．150° C．60° D．120°
【解答】解：直线x+y﹣1＝0可化为y＝﹣x+，
所以直线的斜率为﹣，倾斜角为150°．
故选：B．
3．（2021秋 顺义区期末）已知直线l1：x+ay+2a﹣1＝0，l2：ax+y+1＝0，若l1∥l2，则实数a等于（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
【解答】解：直线l1：x+ay+2a﹣1＝0，l2：ax+y+1＝0，
若l1∥l2，则1×1＝a2，解得a＝±1，
当a＝1时，l1与l2重合，故舍去，
故a＝﹣1．
故选：C．
4．（2021秋 顺义区期末）直线l：y＝x﹣1与圆C：x2+y2＝4的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能
【解答】解：由于圆心C（0，0）到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离为d＝＝＜2，
故直线和圆相交，
故选：A．
5．（2021秋 朝阳区期末）已知直线l过点（0，1），且与直线x﹣2y+2＝0垂直，则直线l的方程是（ ）
A．x+2y+1＝0 B．2x+y+1＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．2x+y﹣1＝0
【解答】解：根据题意，直线l直线x﹣2y+2＝0垂直，设直线l的方程为2x+y+m＝0，
又由直线l过点（0，1），则有1+m＝0，则m＝﹣1，
故直线l的方程为2x+y﹣1＝0，
故选：D．
6．（2021秋 朝阳区期末）已知A，B是圆C：x2+y2＝1上的两点，P是直线x﹣y+m＝0上一点，若存在点A，B，P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．
【解答】解：PA⊥PB，故P在以AB为直径的圆上，
设AB中点为D，则|DO|2+|DA|2＝1，
圆D上的点到O的最大距离为|DO|+|DA|，
，当时等号成立．
直线x﹣y+m＝0到原点的距离为，故﹣2≤m≤2．
故选：B．
7．（2021秋 东城区期末）“a＝2”是“圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4与y轴相切”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4与y轴相切，
则a＝±2，
故“a＝2”是“圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4与y轴相切”的充分不必要条件．
故选：A．
8．（2021秋 平谷区期末）圆x2+y2﹣2x＝0和圆x2+y2+4y＝0的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外离
【解答】解：圆x2+y2﹣2x＝0的圆心为（1，0），半径为1，
圆x2+y2+4y＝0即x2+（y+2）2＝4，圆心为（0，﹣2），半径为2，
所以两圆圆心距为＝∈（1，3），
则两圆外交．
故选：C．
9．（2021秋 东城区期末）已知△ABC的三个顶点是A（﹣3，0），B（6，2），C（0，﹣6），则边AC上的高所在的直线方程为（ ）
A．x+2y﹣2＝0 B．x﹣2y﹣2＝0 C．x﹣2y﹣4＝0 D．2x+y﹣14＝0
【解答】解：∵A（﹣3，0），C（0，﹣6），
∴直线AC的斜率为＝﹣2，
∴边AC上的高所在的直线斜率为，
又∵B（6，2），
∴边AC上的高所在的直线方程为y﹣2＝（x﹣6），即x﹣2y﹣2＝0，
故选：B．
10．（2021秋 丰台区期末）已知A（﹣1，0），B（0，1）两点，点C到点（1，0）的距离为1，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【解答】解：由题意可知点C在以点（1，0）为圆心，半径为1的圆上，
∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴直线AB的斜率为＝1，
∴直线AB的方程为y＝x+1，即x﹣y+1＝0，
∴圆心（1，0）到直线AB的距离d＝＝，
∴点C到直线AB的距离的最大值为d+1＝，
∴△ABC面积的最大值为＝＝1+，
故选：C．
11．（2021秋 朝阳区期末）已知圆x2+y2＝1与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）外切，则r＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵圆x2+y2＝1与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）外切，
∴两圆的圆心距等于它们的半径之和，＝1+r，
则r＝4，
故选：D．
12．（2021秋 西城区校级期末）1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知△ABC的顶点A（3，0），B（3，5），C（0，1），则△ABC的欧拉线方程为（ ）
A．3x﹣y﹣4＝0 B．x+3y﹣3＝0 C．x﹣3y+4＝0 D．3x+y﹣5＝0
【解答】解：由题意可知，△ABC的重心G（2，2），
∵A（3，0），B（3，5），
∴直线AB的方程为x＝3，
∴AB边上的高所在的直线方程为y＝1，
∵A（3，0），C（0，1），
∴直线AC的斜率为＝﹣，
则AC边上的高所在的直线斜率为3，
∴AC边上的高所在的直线方程为y﹣5＝3（x﹣3），即y＝3x﹣4，
联立方程，解得 ，
∴△ABC的垂心为H（，1），
∴直线GH的斜率为＝3，
∴直线GH的方程为y﹣2＝3（x﹣2），即3x﹣y﹣4＝0，
即△ABC的欧拉线方程为3x﹣y﹣4＝0，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
13．（2021秋 平谷区期末）若直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+1＝0平行，则a＝ 1 ．
【解答】解：由于直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+1＝0平行，
所以a2﹣1＝0，
解得a＝±1，
当a＝﹣1时，两直线重合；
故a＝1．
故答案为：1．
14．（2021秋 昌平区校级期末）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆M′时，圆M′与直线l相切于点B，点A运动到点A′，线段AB的长度为，则点M′到直线BA′的距离为 ．
【解答】解：根据条件可知圆周长为2π，
∵BA＝＝×2π，故可得A′位置如图：
∠A'M'B＝90°，则△A'M'B是等腰直角三角形，
则M'到A'B的距离d＝．
故答案为：．
15．（2022春 丰台区校级期末）已知a，b为正实数，直线y＝ax+b将圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1平分，则的最小值是 8 ．
【解答】解：由题意，圆心（2，1），在直线y＝ax+b上，则2a+b＝1，
则（）（2a+b）＝2+2++≥4+2＝4+4＝8，
当且仅当＝时，即a＝，b＝时等号成立，
故答案为：8．
16．（2021秋 西城区校级期末）已知点A（﹣2，﹣1）和B（2，3），圆C：x2+y2＝m，当圆C与线段AB没有公共点时，则实数m的取值范围为 {m|m＞13或0＜x＜} ．
【解答】解：∵圆C：x2+y2＝m，
∴m＞0，
当点A（﹣2，﹣1）和B（2，3）都在圆的内部时，m＞4+9＝13，解得m＞13，
直线AB的方程为y﹣3＝，即x﹣y+1＝0，
圆心O（0，0）到直线AB的距离d＝，
当圆心（0，0）到直线AB的距离大于半径时，
有，即m＜，
综上所述，实数m的取值范围为{m|m＞13或0＜x＜}．
故答案为：{m|m＞13或0＜x＜}．
三．解答题（共5小题）
17．（2021秋 怀柔区期末）已知直线l经过点M（﹣1，2），且满足下列条件，求相应l的方程．
（Ⅰ）过（0，1）点；
（Ⅱ）与直线2x+y+5＝0垂直．
【解答】解：（Ⅰ）直线l经过点M（﹣1，2），（0，1）点，
则直线l的方程为，
整理得：x+y﹣1＝0．
（Ⅱ）与直线2x+y+5＝0垂直的直线的方程的斜率k＝，
∴经过点M（﹣1，2）与直线2x+y+5＝0垂直的直线方程为：
y﹣2＝（x+1），
整理得x﹣2y+5＝0．
18．（2021秋 石景山区期末）已知点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0）．求：
（Ⅰ）BC边上的中线所在直线的方程；
（Ⅱ）三角形ABC的面积．
【解答】解：（Ⅰ）∵B（3，1），C（﹣1，0），
∴BC边的中点坐标为（1，），
又∵点A（1，3），
∴BC边上的中线所在直线方程为x＝1．
（Ⅱ）∵点A（1，3），B（3，1），
∴直线AB的斜率为＝﹣1，
∴直线AB的方程为y﹣3＝﹣（x﹣1），即x+y﹣4＝0，
又∵C（﹣1，0），
∴点C到直线AB的距离为＝，
又∵|AB|＝＝2，
∴三角形ABC的面积为＝5．
19．（2021秋 昌平区期末）已知过点P（0，5）的直线l被圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0所截得的弦长为．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程及圆心坐标、半径；
（Ⅱ）求直线l的方程．
【解答】解：（I）整理圆的方程得（x+2）2+（y﹣6）2＝16，
圆心（﹣2，6），半径r＝4；
（II）由圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0得圆心坐标为（﹣2，6），半径为4
又∵直线l被圆C截得的线段长为4，∴直线l与圆心的距离为2，
当直线斜率存在时，设l的斜率是k，过P（0，5），设直线l：y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0；
∵直线l与圆C的圆心相距为2，∴d＝＝2，解得k＝，此时直线的方程为3x﹣4y+20＝0；
当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，也符合题意．
故所求直线的方程为3x﹣4y+20＝0或x＝0．
20．（2021秋 丰台区期末）已知圆心坐标为（2，1）的圆C与y轴相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x﹣y+m＝0与圆C交于A，B两点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求m的值．
条件①：；
条件②：∠ACB＝120°．
【解答】解：（Ⅰ）设圆的半径为r．
∵又圆C与y轴相切于点（2，1），∴r＝|2﹣0|＝2．
∴圆C的圆心坐标为（2，1），r＝2．
则圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4；
（Ⅱ）如果选择条件①，∵|AB|＝2，|CA|＝|CB|＝2，
∴圆心C到直线l的距离d＝1．
则d＝＝1，解得m＝﹣1或﹣﹣1．
如果选择条件②，
∵∠ACB＝120°，|CA|＝|CB|＝2，
∴圆心C到直线l的距离d＝1．
则d＝＝1，解得m＝﹣1或﹣﹣1．
21．（2021秋 石景山区期末）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，1），B（2，0），△OAB的外接圆为圆M，直线l的方程为y＝kx﹣2．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆M相交于E，F两点，，求k的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵圆M经过点O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），
∴OA⊥AB，|OA|＝|AB|，
∴圆心为M（1，0），半径为r＝1，
则圆M的方程为（x﹣1）2+y2＝1；
（II）设圆心M（1，0）到直线l的距离为d，
∵直线l与圆M相交于E，F两点，，
∴（）2+d2＝r2，得（）2+d2＝1，则d＝，
∴＝，解得k＝1或k＝7．
一．选择题
1．（2021秋 平谷区期末）已知实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0，则y的最小值是（ ）
A．﹣3 B．2 C．7 D．﹣6
2．（2021秋 平谷区期末）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（ ）
A．30° B．150° C．60° D．120°
3．（2021秋 顺义区期末）已知直线l1：x+ay+2a﹣1＝0，l2：ax+y+1＝0，若l1∥l2，则实数a等于（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
4．（2021秋 顺义区期末）直线l：y＝x﹣1与圆C：x2+y2＝4的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能
5．（2021秋 朝阳区期末）已知直线l过点（0，1），且与直线x﹣2y+2＝0垂直，则直线l的方程是（ ）
A．x+2y+1＝0 B．2x+y+1＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．2x+y﹣1＝0
6．（2021秋 朝阳区期末）已知A，B是圆C：x2+y2＝1上的两点，P是直线x﹣y+m＝0上一点，若存在点A，B，P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．
7．（2021秋 东城区期末）“a＝2”是“圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4与y轴相切”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2021秋 平谷区期末）圆x2+y2﹣2x＝0和圆x2+y2+4y＝0的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外离
9．（2021秋 东城区期末）已知△ABC的三个顶点是A（﹣3，0），B（6，2），C（0，﹣6），则边AC上的高所在的直线方程为（ ）
A．x+2y﹣2＝0 B．x﹣2y﹣2＝0 C．x﹣2y﹣4＝0 D．2x+y﹣14＝0
10．（2021秋 丰台区期末）已知A（﹣1，0），B（0，1）两点，点C到点（1，0）的距离为1，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
11．（2021秋 朝阳区期末）已知圆x2+y2＝1与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）外切，则r＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2021秋 西城区校级期末）1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知△ABC的顶点A（3，0），B（3，5），C（0，1），则△ABC的欧拉线方程为（ ）
A．3x﹣y﹣4＝0 B．x+3y﹣3＝0 C．x﹣3y+4＝0 D．3x+y﹣5＝0
二．填空题
13．（2021秋 平谷区期末）若直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+1＝0平行，则a＝ ．
14．（2021秋 昌平区校级期末）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆M′时，圆M′与直线l相切于点B，点A运动到点A′，线段AB的长度为，则点M′到直线BA′的距离为 ．
15．（2022春 丰台区校级期末） 已知a，b为正实数，直线y＝ax+b将圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1平分，则的最小是____________.
16．（2021秋 西城区校级期末）已知点A（﹣2，﹣1）和B（2，3），圆C：x2+y2＝m，当圆C与线段AB没有公共点时，则实数m的取值范围为 ．
三．解答题
17．（2021秋 怀柔区期末）已知直线l经过点M（﹣1，2），且满足下列条件，求相应l的方程．
（Ⅰ）过（0，1）点；
（Ⅱ）与直线2x+y+5＝0垂直．
18．（2021秋 石景山区期末）已知点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0）．求：
（Ⅰ）BC边上的中线所在直线的方程；
（Ⅱ）三角形ABC的面积．
19．（2021秋 昌平区期末）已知过点P（0，5）的直线l被圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0所截得的弦长为．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程及圆心坐标、半径；
（Ⅱ）求直线l的方程．
20．（2021秋 丰台区期末）已知圆心坐标为（2，1）的圆C与y轴相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x﹣y+m＝0与圆C交于A，B两点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求m的值．
条件①：；
条件②：∠ACB＝120°．
21．（2021秋 石景山区期末）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，1），B（2，0），△OAB的外接圆为圆M，直线l的方程为y＝kx﹣2．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆M相交于E，F两点，，求k的值．
第二章 直线与圆的方程 北京市期末试题汇编-2021-2022学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修2
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021秋 平谷区期末）已知实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0，则y的最小值是（ ）
A．﹣3 B．2 C．7 D．﹣6
【解答】解：由x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0，得（x+1）2+（y﹣2）2＝25，
∴（y﹣2）2≤25，∴﹣5≤y﹣2≤5，∴﹣3≤y≤7，
故y的最小值是﹣3．
故选：A．
2．（2021秋 平谷区期末）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（ ）
A．30° B．150° C．60° D．120°
【解答】解：直线x+y﹣1＝0可化为y＝﹣x+，
所以直线的斜率为﹣，倾斜角为150°．
故选：B．
3．（2021秋 顺义区期末）已知直线l1：x+ay+2a﹣1＝0，l2：ax+y+1＝0，若l1∥l2，则实数a等于（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
【解答】解：直线l1：x+ay+2a﹣1＝0，l2：ax+y+1＝0，
若l1∥l2，则1×1＝a2，解得a＝±1，
当a＝1时，l1与l2重合，故舍去，
故a＝﹣1．
故选：C．
4．（2021秋 顺义区期末）直线l：y＝x﹣1与圆C：x2+y2＝4的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能
【解答】解：由于圆心C（0，0）到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离为d＝＝＜2，
故直线和圆相交，
故选：A．
5．（2021秋 朝阳区期末）已知直线l过点（0，1），且与直线x﹣2y+2＝0垂直，则直线l的方程是（ ）
A．x+2y+1＝0 B．2x+y+1＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．2x+y﹣1＝0
【解答】解：根据题意，直线l直线x﹣2y+2＝0垂直，设直线l的方程为2x+y+m＝0，
又由直线l过点（0，1），则有1+m＝0，则m＝﹣1，
故直线l的方程为2x+y﹣1＝0，
故选：D．
6．（2021秋 朝阳区期末）已知A，B是圆C：x2+y2＝1上的两点，P是直线x﹣y+m＝0上一点，若存在点A，B，P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．
【解答】解：PA⊥PB，故P在以AB为直径的圆上，
设AB中点为D，则|DO|2+|DA|2＝1，
圆D上的点到O的最大距离为|DO|+|DA|，
，当时等号成立．
直线x﹣y+m＝0到原点的距离为，故﹣2≤m≤2．
故选：B．
7．（2021秋 东城区期末）“a＝2”是“圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4与y轴相切”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4与y轴相切，
则a＝±2，
故“a＝2”是“圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4与y轴相切”的充分不必要条件．
故选：A．
8．（2021秋 平谷区期末）圆x2+y2﹣2x＝0和圆x2+y2+4y＝0的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外离
【解答】解：圆x2+y2﹣2x＝0的圆心为（1，0），半径为1，
圆x2+y2+4y＝0即x2+（y+2）2＝4，圆心为（0，﹣2），半径为2，
所以两圆圆心距为＝∈（1，3），
则两圆外交．
故选：C．
9．（2021秋 东城区期末）已知△ABC的三个顶点是A（﹣3，0），B（6，2），C（0，﹣6），则边AC上的高所在的直线方程为（ ）
A．x+2y﹣2＝0 B．x﹣2y﹣2＝0 C．x﹣2y﹣4＝0 D．2x+y﹣14＝0
【解答】解：∵A（﹣3，0），C（0，﹣6），
∴直线AC的斜率为＝﹣2，
∴边AC上的高所在的直线斜率为，
又∵B（6，2），
∴边AC上的高所在的直线方程为y﹣2＝（x﹣6），即x﹣2y﹣2＝0，
故选：B．
10．（2021秋 丰台区期末）已知A（﹣1，0），B（0，1）两点，点C到点（1，0）的距离为1，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【解答】解：由题意可知点C在以点（1，0）为圆心，半径为1的圆上，
∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴直线AB的斜率为＝1，
∴直线AB的方程为y＝x+1，即x﹣y+1＝0，
∴圆心（1，0）到直线AB的距离d＝＝，
∴点C到直线AB的距离的最大值为d+1＝，
∴△ABC面积的最大值为＝＝1+，
故选：C．
11．（2021秋 朝阳区期末）已知圆x2+y2＝1与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）外切，则r＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵圆x2+y2＝1与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）外切，
∴两圆的圆心距等于它们的半径之和，＝1+r，
则r＝4，
故选：D．
12．（2021秋 西城区校级期末）1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知△ABC的顶点A（3，0），B（3，5），C（0，1），则△ABC的欧拉线方程为（ ）
A．3x﹣y﹣4＝0 B．x+3y﹣3＝0 C．x﹣3y+4＝0 D．3x+y﹣5＝0
【解答】解：由题意可知，△ABC的重心G（2，2），
∵A（3，0），B（3，5），
∴直线AB的方程为x＝3，
∴AB边上的高所在的直线方程为y＝1，
∵A（3，0），C（0，1），
∴直线AC的斜率为＝﹣，
则AC边上的高所在的直线斜率为3，
∴AC边上的高所在的直线方程为y﹣5＝3（x﹣3），即y＝3x﹣4，
联立方程，解得 ，
∴△ABC的垂心为H（，1），
∴直线GH的斜率为＝3，
∴直线GH的方程为y﹣2＝3（x﹣2），即3x﹣y﹣4＝0，
即△ABC的欧拉线方程为3x﹣y﹣4＝0，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
13．（2021秋 平谷区期末）若直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+1＝0平行，则a＝ 1 ．
【解答】解：由于直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+1＝0平行，
所以a2﹣1＝0，
解得a＝±1，
当a＝﹣1时，两直线重合；
故a＝1．
故答案为：1．
14．（2021秋 昌平区校级期末）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆M′时，圆M′与直线l相切于点B，点A运动到点A′，线段AB的长度为，则点M′到直线BA′的距离为 ．
【解答】解：根据条件可知圆周长为2π，
∵BA＝＝×2π，故可得A′位置如图：
∠A'M'B＝90°，则△A'M'B是等腰直角三角形，
则M'到A'B的距离d＝．
故答案为：．
15．（2022春 丰台区校级期末）已知a，b为正实数，直线y＝ax+b将圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1平分，则的最小值是 8 ．
【解答】解：由题意，圆心（2，1），在直线y＝ax+b上，则2a+b＝1，
则（）（2a+b）＝2+2++≥4+2＝4+4＝8，
当且仅当＝时，即a＝，b＝时等号成立，
故答案为：8．
16．（2021秋 西城区校级期末）已知点A（﹣2，﹣1）和B（2，3），圆C：x2+y2＝m，当圆C与线段AB没有公共点时，则实数m的取值范围为 {m|m＞13或0＜x＜} ．
【解答】解：∵圆C：x2+y2＝m，
∴m＞0，
当点A（﹣2，﹣1）和B（2，3）都在圆的内部时，m＞4+9＝13，解得m＞13，
直线AB的方程为y﹣3＝，即x﹣y+1＝0，
圆心O（0，0）到直线AB的距离d＝，
当圆心（0，0）到直线AB的距离大于半径时，
有，即m＜，
综上所述，实数m的取值范围为{m|m＞13或0＜x＜}．
故答案为：{m|m＞13或0＜x＜}．
三．解答题（共5小题）
17．（2021秋 怀柔区期末）已知直线l经过点M（﹣1，2），且满足下列条件，求相应l的方程．
（Ⅰ）过（0，1）点；
（Ⅱ）与直线2x+y+5＝0垂直．
【解答】解：（Ⅰ）直线l经过点M（﹣1，2），（0，1）点，
则直线l的方程为，
整理得：x+y﹣1＝0．
（Ⅱ）与直线2x+y+5＝0垂直的直线的方程的斜率k＝，
∴经过点M（﹣1，2）与直线2x+y+5＝0垂直的直线方程为：
y﹣2＝（x+1），
整理得x﹣2y+5＝0．
18．（2021秋 石景山区期末）已知点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0）．求：
（Ⅰ）BC边上的中线所在直线的方程；
（Ⅱ）三角形ABC的面积．
【解答】解：（Ⅰ）∵B（3，1），C（﹣1，0），
∴BC边的中点坐标为（1，），
又∵点A（1，3），
∴BC边上的中线所在直线方程为x＝1．
（Ⅱ）∵点A（1，3），B（3，1），
∴直线AB的斜率为＝﹣1，
∴直线AB的方程为y﹣3＝﹣（x﹣1），即x+y﹣4＝0，
又∵C（﹣1，0），
∴点C到直线AB的距离为＝，
又∵|AB|＝＝2，
∴三角形ABC的面积为＝5．
19．（2021秋 昌平区期末）已知过点P（0，5）的直线l被圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0所截得的弦长为．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程及圆心坐标、半径；
（Ⅱ）求直线l的方程．
【解答】解：（I）整理圆的方程得（x+2）2+（y﹣6）2＝16，
圆心（﹣2，6），半径r＝4；
（II）由圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0得圆心坐标为（﹣2，6），半径为4
又∵直线l被圆C截得的线段长为4，∴直线l与圆心的距离为2，
当直线斜率存在时，设l的斜率是k，过P（0，5），设直线l：y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0；
∵直线l与圆C的圆心相距为2，∴d＝＝2，解得k＝，此时直线的方程为3x﹣4y+20＝0；
当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，也符合题意．
故所求直线的方程为3x﹣4y+20＝0或x＝0．
20．（2021秋 丰台区期末）已知圆心坐标为（2，1）的圆C与y轴相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x﹣y+m＝0与圆C交于A，B两点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求m的值．
条件①：；
条件②：∠ACB＝120°．
【解答】解：（Ⅰ）设圆的半径为r．
∵又圆C与y轴相切于点（2，1），∴r＝|2﹣0|＝2．
∴圆C的圆心坐标为（2，1），r＝2．
则圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4；
（Ⅱ）如果选择条件①，∵|AB|＝2，|CA|＝|CB|＝2，
∴圆心C到直线l的距离d＝1．
则d＝＝1，解得m＝﹣1或﹣﹣1．
如果选择条件②，
∵∠ACB＝120°，|CA|＝|CB|＝2，
∴圆心C到直线l的距离d＝1．
则d＝＝1，解得m＝﹣1或﹣﹣1．
21．（2021秋 石景山区期末）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，1），B（2，0），△OAB的外接圆为圆M，直线l的方程为y＝kx﹣2．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆M相交于E，F两点，，求k的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵圆M经过点O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），
∴OA⊥AB，|OA|＝|AB|，
∴圆心为M（1，0），半径为r＝1，
则圆M的方程为（x﹣1）2+y2＝1；
（II）设圆心M（1，0）到直线l的距离为d，
∵直线l与圆M相交于E，F两点，，
∴（）2+d2＝r2，得（）2+d2＝1，则d＝，
∴＝，解得k＝1或k＝7．