(共24张PPT)
3.2 代数式
教学目标
了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．
教学重难点
重点：了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；以及用代数式表示简单问题的数量关系．
难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
例1.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
（2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；
（3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） n为任意整数，表示任意偶数、任意奇数.
解：
（1） a +b –2ab
（2）( a+b) –(a–b)
（3）(a+b)(a–b)
（4）偶数：2n，奇数：2n+1或2n-1(n为整数)
1、课本第72页 练一练 第2题
2. 填空：
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_______、______；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是________、________．
3. 琼海市出租车收费标准为：起步价7元，3千米后每千米价1.4元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元．
n-1
n+1
2n-2
2n+2
[7+1.4(X-3) ]
小试牛刀
小试牛刀
4、a的3倍与b的差的平方，用代数式
表示为_____________.
5、如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么
混合后的糖果售价是____________元.
要正确写出代数式要注意：
(1)审清题,弄懂一些术语
(2)抓住关键词,弄清运算顺序
(3)一般先读的先写
注：在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不同意义的量应用不同的字母表示。
（4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的数量关系。
例2为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？
像
等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式．
单独一个数或一个字母也是单项式．
0.55a、0.35b、0.15m、2a2、 0.8a和abc
a、3、π是不是单项式？
单项式中的数字因数叫做它的系数，
单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数 .
abc
如
说出下列单项式的系数与次数.
小试牛刀
例3 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形
的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的
半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．
几个单项式的和叫做多项式.
例如n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项;
多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式，
其中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，
不含字母的项叫做常数项。
说出下列各多项式的项和各多项式的次数.
小试牛刀
小试牛刀
小试牛刀
说出下列各多项式的项和各多项式的次数.
单项式和多项式统称整式．
仔细想一想仔细想一想
单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？
例4 下列式子中哪些是代数式，
哪些是整式、单项式和多项式
注意：
2．单独的一个数或字母也是单项式.
3．一般分母含有字母的式子不是整式.
1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式.
议一议
（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付__________元；
（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长__________m；
（3）a个五边形、b个六边形，共有 ________ 条边.
（5a＋6b)
（5a＋6b)
（5a ＋ 6b)
与同学交流列出的代数式，你有什么发现？
你能举例说明代数式 可以
表示不同的实际意义吗？
呢？
回头看一看回头看一看
1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？
2．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义.
这节课你的收获是什么 (共20张PPT)
第四章 整式的加减
3.4 合并同类项
1
课堂讲解
同类项
合并同类项
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
有些多项式，它们中的某些项可以合并，这样可
使原多项式简化. 这就是我们要学习的合并同类项.
小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图1和图2所示
的两个不同形状的“桥”.
图1
图2
1
知识点
同类项
知1－导
如图,如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图
中残缺墙面的面积？你有几种方法？
残缺墙面的面积为
=_____.
知1－导
如图,有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b,a,a和2b，2a，a.请完成下面的填空，
并说明理由.
两块木块的体积和为
a2b+_____
=(__+__)a2b
=__a2b.
比较16x，-3x与 x，a2b与4a2b，你发现了什么？
4a2b
1
4
5
知1－导
在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
几个常数项也叫同类项.
定义
知1－导
例1 下列各组中的两个式子是同类项的是( )
A．2x2y与3xy2 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3
D
A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；
C中所含字母不同；
D中π是常数，与－3是同类项．
导引:
总 结
知1－讲
( 1 )同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关；
( 2 )同类项与项中字母排列的先后顺序无关；
( 3 )所有常数项都是同类项．
下列各组中的两个式子，不是同类项的是( )
A．12a3y与
B．－ x3y与－ xy3
C．－ abx2与2bax2
D．9a2mb与－a2bm
知1－练
B
1
知1－练
【中考·上海】下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
【中考·崇左】下列各组中，不是同类项的
是( )
A．52与25 B．－ab与ba
C．0.2a2b与－ a2b D．a2b3与－a3b2
2
A
3
D
2
知识点
合并同类项
根据乘法对加法的分配律，可以得到
2a3+3a3 = (2+3)a3, a2b+2a2b=(1+2)a2b.
观察下面图示中的式子，和同学交流你的发现.
知2－导
在多项式中，两项可以合并成一项的条件是什么？
合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无
变化？
知2－讲
在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这
个合并的过程，叫做合并同类项.
定义
归 纳
知2－导
合并同类项的法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母
和字母的指数保持不变.
知2－讲
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的理论、法则及步骤：
(1)合并同类项的理论依据是加法交换律、结合律及乘
法分配律．
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果
作为系数，字母和字母的指数不变．
(3)合并同类项的步骤：①准确地找出同类项，并用不
同的记号标出同类项；②利用分配律，把同类项的
系数加在一起(用小括号括起来)，字母和字母的指数
不变；③写出合并后的结果．
知2－讲
例2 合并同类项：
(1)4ab2－ab－6ab2;
(2)2x2y－5x2y+ x2y+5xy2;
(3)xy+5y2－3+4xy－5y2.
解：
(1)4ab2－ab－6ab2
=(4－6) ab2 －ab
=－2ab2－ab.
(2)2x2y－5x2y+ x2y+5xy2
=(2－5+ ) x2y +5xy2
=－ x2y +5xy2.
(3)xy+5y2－3+4xy－5y2
=(1+4) xy+(5－5)y2－3
=5xy－3.
知2－讲
解：
当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0.
总 结
知2－讲
学习合并同类项应该注意以下几点：
(1)合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同
类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不
要漏掉.
(2)数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，遇到
同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行
合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律把
多项式变形时，不改变多项式的值.
(3)如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0.
1
指出下面多项式中的同类项，并进行合并：
3a2b－4ab2－4+5a2b+2ab2 +7
知2－练
3a2b，5a2b为同类项；
－4ab2，2ab2为同类项；
－4，7为同类项.
3a2b－4ab2－4+5a2b+2ab2 +7
=(3+5) a2b+(－4+2) ab2 +(－4 +7)
=8 a2b－2ab2 +3.
解：
知2－练
2
【中考·舟山】计算2a2＋a2，结果正确的是( )
A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
【中考·来宾】下列计算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4 B．x2＋x3＝2x5
C．3x－2x＝1 D．x2y－2x2y＝－x2y
D
3
D
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
同类项的概念 所含字母相同，相同字母的指数也相等的项叫同类项．几个常数项也是同类项 是否为同类项与该项中的系数及字母的排列顺序无关.
合并同类项的法则 先判断多项式中哪些项是同类项，再合并同类项，合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变. 1. 不要把字母的指数
也相加．
2. 合并同类项时，注
意不要丢掉系数的
符号.
解题方法小结 1. 判断同类项要抓住所含字母相同且相同字母的指数 也相同，两者缺一不可，简记为“两相同”． 2. 合并同类项要先找出同类项，再进行合并.(共14张PPT)
3.4合并同类项 （1）
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
请将下列整式进行分类.并说说你的理由.
100a， 240b， 5ab2， -12，
-9x2y3 ，5x2y3 ， 60b，13ab2 ，
200a, 27， -0.5y3x2 ．
快速分类，看谁更快！
引 入
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(like terms).
几个常数项也是同类项.
归 纳
例1 判断下列各组中的单项式是否为同类项，并说明理由.
①bac,－abc ②－2xy2,4x2y
③8m2n， nm2
④－5bc,－5a2bc3
⑤ ，6
⑥3,8x
小结：
识别同类项
（1）所含字母是否相同
（2）相同字母的指数是否相同
把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：
(1)7a-3a=______;
(2)4x2+2x2=____;
(3)5ab2-13ab2=_____;
(4) -9x2y3+5x2y3=____.
你能把你合并同类项的方法概括出来吗
定义：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项 (unite like terms) .
法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
合并同类项
例2 合并同类项.
（1）－7a＋3a （2）7a－3a
（3）－7a－3a （4）4x2+2x2
（5）5ab2－13ab2
（6）－9x2y3+7x2y3
小结：合并同类项的依据是乘法对加法的分配律
例3 合并同类项:
合并同类项的步骤：
（1）做记号，运用加法交换律、结合律；
（2）运用合并同类项法则；
（3）得出结果.
练习：合并同类项
（1）2a+3b+6a+9b－8a+12b
（2） -3x+2y-5x-7y
(3) x3＋4x2－8x7－4x2+2x3+10-4
(4)-5yx2+4xy2－2xy+6x2y+2xy+5
合作交流
2、下列合并同类项，错误的个数是（ ）
①5x6＋8x6=13x12 ②3a＋2b＝5ab
③8y2－3y2=5 ④6anb2n－6a2nbn=0
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
★3、已知关于同类项mx2与nx2合并后结果为零，则下 列说法正确的是（ ）
A、m=n=0 B、m=n=x=0
C、m－n＝0 D、m+n=0
想一想
1、下列各组中不是同类项的是（ ）
A、a2b与7ab2 B、－a2b与2ba
C、3与 D、－3xn+1与2xn+1
填一填：
思维拓展
1.合并同类项：
登高望远
2.已知
与
是同类项,求合并后的单项式.(共17张PPT)
第四章 整式的加减
3.3 去括号
1
课堂讲解
去括号法则
利用去括号法则化简
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
在整式中，常常会遇到带有括号的式子.在进行整
式的运算时，就需要研究怎样去括号.
我们知道:
a + (b + c) = a + b + c.
1
知识点
去括号法则
知1－导
1. 取两组a，b，c的具体值，分别代入下面的整式
求值，把上边和下 边可能相等的整式用线连接.
问 题
知1－导
2. 利用乘法对加法的分配律，证明所连等式成立.
事实上，
a+(－1)(b + c)
= a+(－1)b+(－1)c
= a－b－c.
即 a－(b + c) = a－b－c.
知1－导
请你谈谈括号前分别是“+”和“－”时，去掉括号
后，括号里各项的符号是怎样变化的.
讨 论
知1－导
去括号法则
括号前是 “+”时，把括号和它前面的“+”去
掉，原括号里的各项都不改变符号.
括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去
掉，原括号里的各项都改变符号.
例1 下列去括号正确的是( )
A．－(a＋b－c)＝－a＋b－c
B．－2(a＋b－3c)＝－2a－2b＋6c
C．－(－a－b－c)＝－a＋b＋c
D．－(a－b－c)＝－a＋b－c
B
A.－(a＋b－c)＝－a－b＋c，故不对；
B正确；
C．－(－a－b－c)＝a＋b＋c，故不对；
D．－(a－b－c)＝－a＋b＋c，故不对．故选B.
导引:
知1－讲
去括号：
m＋(－n －p)=____________．
m－ (－n ＋p)=____________.
去括号：a＋(b－c)＝____________；
a－(b－c)＝____________．
知1－练
1
m －n －p
m＋n －p
2
a＋b－c
a－b＋c
知1－练
去括号：4(a＋b)－3(2a－3b)
＝(________)－(________)
＝____________．
3
4a＋4b
6a－9b
－2a＋13b
2
知识点
利用去括号法则化简
去括号化简就是去括号，合并同类项.
知2－导
知2－讲
例2 先去括号，再合并同类项:
(1) x－(2x－2)；(2) －3(2a－3b)－5a＋b；
(3) .
(1) x－(2x－2)＝x－2x＋2＝－x＋2
(2) －3(2a－3b)－5a＋b＝－6a＋9b－5a＋b＝－11a＋10b.
(3)
解:
总 结
知2－讲
去括号时要看清括号前面的符号，注意括号前面是“－”时，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号，避免出错的最好办法是运用乘法对加法的分配律进行去括号．
1
化简：(2a2＋3a－4)－(－3a2＋7a－1)．
知2－练
原式＝2a2＋3a－4＋3a2－7a＋1＝5a2－4a－3.
解：
2
【中考·济宁】化简－16(x－0.5)的结果是( )
A．－16x－0.5 B．－16x＋0.5
C．16x－8 D．－16x＋8
D
知2－练
3
【中考·台北】化简 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为( )
A．－16x－10 B．－16x－4
C．56x－40 D．14x－10
D
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
去括号法则及应用 括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”号去掉时，原来括号内的各项不改变正负号，括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉时，原来括号内的各项都改变正负号. 去括号时，括号前如果是“－”号，把括号和“－”号去掉时，注意各项要改变正负号.
整式的加减 1.合并同类项和去括号是整式加减的基础，整式的加减的本质是合并同类项． 2.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式加减的步骤并不是先去括号后合并同类项，有时候可
以先合并同类项，再去括号，之后再合并同类项.
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
解题方法小结 1.判断同类项要抓住所含字母相同且相同字母的指数也 相同，两者缺一不可，简记为“两相同”． 2.合并同类项要先找出同类项，再进行合并. 3.去（添）括号时先看清括号前的符号是“+”号，还 是“－”号，再依据去括号法则求解. 4.对于求值题，一般先去括号，再合并同类项，最后代 入求值. 5.进行加减运算的关键是灵活运用去括号法则和合并同 类项.(共23张PPT)
第四章 整式的加减
3.6 整式的加减
1
课堂讲解
整式的加减
整式加减的应用
求整式的值
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
兔子家族的竞赛
规则：请兔爸爸任意报一个关于x的两位整数，
求下面所给代数式的值，兔妈妈和兔子们比赛，先求
出正确答案者为胜.
兔爸爸的题目：求代数式 －x2+2x +x2－x+1的值,
其中x值为兔爸爸所报的数值.
兔子们怎样才能算得更快呢？想知道吗？让我们
一起进入下面的数学世界吧！
1
知识点
整式的加减
知1－导
七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动.第一组有学生m名；第二组的人数比第一组的2倍少10人；第三组的
人数是第二组的一半.七年
级(一)班共有学生多少名？
知1－导
因为七年级(一)班的学生总数是
m+(2m－10)+ (2m－10)，
而
m+(2m－10)+ (2m－10)
= m+2m－10+m－5
= 4m－15，
所以，七年级(一)班共有学生(4m－15)名.
知1－导
对于“求整式2a2+ab+3b2与a2－2ab+b2的差”，
小明的做法是：
解： (2a2+ab+3b2)－(a2－2ab+b2)
= 2a2+ab+3b2 －a2+2ab－b2
= a2+3ab+2b2.
请你观察并思考小明的解题过程，说明整式相
减的步骤有哪些.
讨 论
知1－导
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.
要点精析：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起
来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并
到不能再合并为止．
例1 已知多项式 与另一个多项式的和是 ，求另一个多项式.
先列算式，再去括号，合并同类项，化成最简形式．
导引:
知1－讲
解:
总 结
知1－讲
求多项式的和或差时，应先用括号将每一个多项式括起来，再用加号或减号连接．解答本题的关键是运用转化思想将用文字语言表述的数量关系用算式表达出来．
求多项式x－x2＋1与－x2－1＋3x的2倍的差．
知1－练
1
(x－x2＋1)－2(－x2－1＋3x)
＝ x－x2＋1＋2x2＋2－6x
＝x2－5x＋3.
解:
知1－练
2
已知A＝2x2－9x－11，B＝3x2－6x＋4.
求：(1)A－B；(2) A＋2B.
(1)A－B＝(2x2－9x－11)－(3x2－6x＋4)
＝2x2－9x－11－3x2＋6x－4
＝－x2－3x－15.
(2) A＋2B＝ (2x2－9x－11)＋2(3x2－6x＋4)
＝x2－ x－ ＋6x2－12x＋8
＝7x2－ x＋ .
解:
知1－练
化简x＋y－(x－y)的结果是( )
A．2x＋2y B．2y C．2x D．0
多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( )
A．3a B．3a＋a2
C．3a＋2a2 D．4a2
3
B
B
4
2
知识点
整式加减的应用
例2 一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.
(1)写出这个长方形的周长.
(2)当a = 2时，这个长方形的周长是多少？
(3)当a为何值时，这个长方形的周长是16
知2－讲
知2－讲
(1)这个长方形的周长是
2a+2 (2a－1) = 6a－2.
(2)当 a = 2 时，
6a－2 = 6×2－2 = 10.
所以这个长方形的周长是10.
(3)如果 6a－2= 16，那么 6a = 18，即
a = 3.
所以，当a = 3时，这个长方形的周长是16.
解:
总 结
知2－讲
利用整式的加减解决实际问题时，要注意符合
实际意义.
1
[中考·宁波]如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A．4m cm
B．4n cm
C．2(m＋n) cm
D．4(m－n) cm
知2－练
C
知2－练
2
若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为( )
A．3x2y B．－3x2y＋xy2
C．－3x2y＋3xy2 D．3x2y－xy2
比2a2－3a－7少3－2a2的多项式是( )
A．－3a－4 B．－4a2＋3a＋10
C．4a2－3a－10 D．－3a－10
B
3
C
3
知识点
求整式的值
例3 已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．
知3－讲
由xy＝－2，x＋y＝3很难求出x，y的值，可以先把整式化简，然后把xy，x＋y分别作为一个整体来代入，即可求出整式的值．
导引:
知3－讲
原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝5x＋3x＋10y－2y＋3xy－2xy＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy.
把xy＝－2，x＋y＝3代入，得
原式＝8×3＋(－2)＝24－2＝22.
解:
总 结
知3－讲
本题运用了整体思想．整式的化简求值的一般方法是先化简再求值．当题目中的未知字母的值不易求解时，我们要观察整体，看是否可以将含未知数的部分看成一个整体，用整体代入法进行求值．
1
先化简，再求值：
2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a＝－2，b＝2.
知3－练
2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)
＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－3ab2－3
＝2a2b－2a2b＋2ab2－3ab2＋2－3
＝－ab2－1.
当a＝－2，b＝2时，－ab2－1＝－(－2)×22－1
＝－(－2)×4－1＝8－1＝7.
解:
知3－练
2
若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x＋3的和为二次三项式，则m＝________．
【中考·河北】若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________.
3
1
化简、求值的“三点说明”：
(1)整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
(2)化简求值的关键是先把原式化简，然后再代入题目
的已知条件求值．整式中如果有多重括号，可按照
先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进
行．
(3)整式加减中的“无关”型问题，是指整式加减运算结
果与所含的某些字母无关的一类问题．解决此类问
题，应善于变“无关”为“有关”．(共22张PPT)
第三章 · 代数式
小结与思考(二)
1.能分析具体问题中的简单数量关系和变化规律，并能
用代数式描述；
2.进一步感受分类思想、归纳思想和整体代换思想具体问题中的应用．
学习目标
情境引入
“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果.”
你知道为什么吗
情境引入
“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果.”
其实很简单，用一个代数式表示，就知道原因啦！你来试一试.
情境引入
“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果.”
设这个数为，根据题意可得
去括号化简得:
原式=
代数式太有用了！
知识应用
1.我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元.试问:
(1)小王在A市、小李在B市都乘坐出租车8千米的费用相差多少元？
(2)小王在A市、小李在B市都乘坐出租车x千米(x>3)费用的和为多少元？
(3)小王在A市、小李在B市都乘坐出租车多少千米路程时,两人所化的车
费一样多
知识点七、整式的加减的实际应用
知识应用
2.某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价出售，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元．
(1)试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为___元;
②涨价后，每个台灯的利润为_____元;
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为_____个;
(2)商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到10000元，有如下方案：商场经理甲说：“在原售价每个40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每个40元的基础上再上涨10元就可以了.”试判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由．
方法总结
1. 3个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了几次？ 4个小朋友在一起呢？ n个小朋友在一起呢？
从特殊到一般
知识点八、归纳思想
方法总结
2.用正方形的普通水泥砖和彩色水泥砖按下图的方式铺入人行道：
(1）图①中有彩色水泥砖＿,图②中有彩色水泥砖___,图③中有彩色水泥砖＿,
(2）像这样，第 个图形有彩色水泥砖块_____块.
n
观察前后两个图形的变化.
从特殊到一般
方法总结
3.观察下列各式：
，，
，．
请你想一想：
若，则 填“”或“”
若，则
在的基础上计算的值．
方法总结
你会比较的大小吗？试一试.
作差法：
把比较大小转化为求两个代数式的差.
因为字母b的值未知，所以需要讨论.
知识点九、分类思想
方法总结
1.阅读材料：我们知道,,类似地，我们把看成一个整体，
则“整体思想”是中
学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
把看成一个整体，求将合并的结果；
已知，求代数式的值；
拓广探索：
已知，，，求的值．
知识点十、整体代换思想
方法总结
2.已知求代数式值.
把看成一个整体
方法总结
3.如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？
先化简，再把看成一个整体代入
方法总结
知识点十一、 特殊值法
1.当x=1,y=-1时,代数式ax+by-3=0，那么已知x=-1，y=1时，能否求出ax+by-3的值来？
2.已知当x=1时,代数式ax2+bx+c的值为-2,当x=-1时,该代数式的值为20．
求：ab+bc+9b2的值．
课堂小结
这节课你有什么收获？
课堂检测
1.若数a满足a-|a|=2a，则 ( )
A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0
2.如果a和1－4b互为相反数,那么多项式2(b－2a＋10)＋7(a－2b－3)的值是( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
一、选择：
课堂检测
2.已知一列代数式：，，，，，，，按照这个规律写下去，第个代数式为 ．
3.用黑、白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示规律，拼成如下若干个图案,则第n个图案中，黑色地板砖有________块，白色地板砖有________块．
二、填空：
1.若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于________；
课堂检测
三、计算：
1.若A=4x2－3x－2，B=3x2－3x－4，则A、B大小关系如何
2.先化简再求值2（a2-ab）-3（a2-ab）其中a= -2，b=3.
3.已知m-n=3,求4(m-n)-3m+3n+5的值.
比较两题异同点
课堂检测
1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)化简：|a+c|-3|c-b|+2|a+b|；
(2)当a=-6，b=-4，c=1时，求(1)中代数式的值．
四、解答：
课堂检测
2．一个长方形一边长为7a－4b＋5，另一边长为2b－a＋1.
(1)用含有a，b的式子表示这个长方形的周长；
(2)若a、b满足3a－b＝5，求它的周长．
3．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－2时，多项式ax3－bx＋1的值等于多少？
课堂检测
4.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．
(1) 如果小红家每月用水15吨，水费是多少 如果每月用水35吨，水费是多少
(2) 如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢 (共22张PPT)
第三章 · 代数式
小结与思考(一)
进一步理解本章的有关概念，熟练掌握去括号、合并同类项法则.
学习目标
知识梳理
回忆本章所学知识，构建知识框架.
同学们各抒己见，
合理即可.
知识梳理
概念
代数式
整式
代数式
多项式
单项式
法则
去括号法则
合并同类项法则
用运算符号把数和字母连接而成的式子.
单项式和多项式统称为整式.
表示数与字母的积的代数式
几个单项式的和
单独一个数或一个字母也是单项式
负变正不变
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
同类项
概念巩固
知识点一、代数式
3.a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为 ( )
A. B. C. D.
1.在x＋y，0，2＞1，2a－b，2x＋1＝0中，代数式有________个．
4.如图，正方形的边长为acm，圆的直径是dcm，用字母表示图中阴影部分的面积为__________．
2.下列各式符合书写要求的是( )
A．x6 B．m÷n C．1ab D. a
列代数式就是用字母和运算符号把实际问题中的数量关系表示出来.
概念巩固
7.体育委员带了500元去买体育用品，若一个足球a元，一个篮球b元，
则代数式500－3a－2b表示___________________．
5.设某次奥运会奖牌榜第名的国家获金牌枚，银牌枚，铜牌枚，则代数式表示的实际意义是__________．
6.举例说明下列代数式的意义.
8.试写出一个含的代数式，使不论取什么值，这个代数式的值总为正数、负数、非负数.
概念巩固
知识点二、整式、单项式、多项式
1.判断下列代数式是否为单项式,如果是单项式,说出它的系数、次数：
2.下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？
概念巩固
4.已知关于x、y的多项式－5x2y－2nxy＋5my2－3xy＋4x－7不含二次项，
则m＋n＝________．
5.若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x、y的三次多项式，则mn＝______．
3.多项式-2+4x2+6x-x3y2是____次____项式，其中最高次项的系数是
_____，三次项的系数是_____常数项是_____
6.试写出两个多项式，使它们的和是.
概念巩固
2.若－xm＋3y与2x4yn＋3是同类项，则(m＋n)2017＝________．
知识点三、同类项
1.下列各组中的两项属于同类项的是( )
A.与-; B.-8与5; C.与-;
注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.③所有的常数项都是同类项.
3.若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
只有同类项才能合并成一项
法则应用
1.填空：（1）(___+___) （2）
知识点四、合并同类项
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
2.下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
3.如果代数式合并后不含x2和x3项，求a，b的值.
法则应用
知识点五、去括号法则
1.填填看,你是用什么方法填：
________;
;
( 6 ) (_____+_____) (______ ______)=________=________.
注意：①括号前是“-”,去括号时括号内各项要改变符号;②运用乘法分配律时，不要漏乘括号里的各项.
2.下列各项中，去括号正确的是( )
法则应用
知识点六、整式的加减运算与求值
1.在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤.
输入-2
( )2
-5
输出
(1)
输入 x
输出
( )2
×3
-5
(2)
输入
输出11
+2
-5
-1
( )2
2或-6
(3)
注：给出程序，只需顺向计算, 先写的先算.编写程序，必须逆向分析，先算的先写.
法则应用
2.在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小江同学错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得错误结果是4a2b－3ab2＋4abc.
请你解决以下问题：
(1)求出整式B；
(2)求正确计算结果；
(3)若增加条件：a、b满足|a－4|＋(b＋1)2＝0，你能求出(2)中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．
课堂小结
这节课你学会了什么
当堂检测
1.下列说法正确的是 ( )
A.单项式是整式，整式也是单项式
B.单项式－ 的系数与次数都是
C.单项式的系数是，次数是
D.是一次二项式
一、选择：
2.下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A.2x2y与2xy2 B.xy与－xy C. 与 D.2xy与2y2
3.下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A. －a+3a=2 B . x2－2x2=－x C. 2x+x=3x D. 3a+2b=5ab
当堂检测
4.下列去括号，正确的是（ ）
A. -(a+b)=-a+b B. －(3x-2)=－3x-2
C. a2-(2a-1)=a2-2a+1 D. x－2(y－z)=x－2y+z
6. 若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B ( )
A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式
C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0
5.若与一个多项式的和是，则这个多项式为 ( )
A. B.
C. D.
当堂检测
二、填空：
1.按如图所示的程序计算,当输入x=-1后,最后输出的结果是______;
2. 已知a、b、c均为有理数，则a+b+c的相反数是_________；
3.如果是 是同类项,那么k=________.
4.如果关于x的多项式x4＋(a－1)x3＋5x2－(b＋3)x－1不含x3项和x项，
则a=______，b=_______．
当堂检测
三、计算：
先化简,再求值：
当堂检测
1.已知代数式A＝－6x2y＋4xy2－2x－5，B＝－3x2y＋2xy2－x＋2y－3.
(1)先化简A－B，再计算当x＝1，y＝－2时A－B的值；
(2)请问A－2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理由．
四、解答：
（选做）
当堂检测
（选做）
2.已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)的值．
当堂检测
3.图中 ① ②分别由两个长方形拼成，其中.
用含、的代数式表示它们的面积，则 ，
与之间有怎样的大小关系请你解释其中的道理
请你利用上述发现的结论计算：．
（选做）
法则应用
4.观察下列各式
.
探索以上四个式子中添括号后的变化情况，尝试总结添括号的运算规律，然后利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知，，求的值．
（选做）
