课件28张PPT。课题学习 授课教师 ： 李淑琼 镶 嵌丰都县侨心学校 同学们，当你漫步于优雅的公园小径，或匆匆行走在街道上，或假日里和朋友一起去广场聊天，是否注意到地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？ 我们常常看到像如左图那样图案的地砖，它们分别是用正方形，等边三角形的材料铺成的，为什么用这样形状的材料能铺成平整、无缝的地砖呢？这就是我们今天要探究的内容。
观察左边地板砖铺成的地面有什么特点？ 这就是平面镶嵌，什么叫平面镶嵌？（不留空隙，不重叠） 用地砖铺地、用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严密合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度来讲，用形状、大小完全相同的一种或多种多边形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重复地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面镶嵌。 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖砌成美丽的图案。 小明想把自己房间的地板装饰得漂亮一些，他决定去市场买一种同样大小的正多边形的地砖铺地，那么小明去市场能买的正多边形有几种？是哪几种？探究1 ( 1)、从市场上买来的地板多为哪些多边形？ （正方形和长方形，也有正三角形，正六边的）. 它们为什么能铺成平整，无空隙的地面呢？ 因为它们的角可以铺成周角，即拼成360°。分析： 思考：多边形镶嵌的条件是什么？ 在一个顶点处每个角的和是360o。 2 )、有没有正五边形的地砖呢？能否全用正五边形铺地面，为什么？ ° （因为正五边形的每个角为108°，而108不能整除360，所以不能用正五边形铺地面）。 用同一正多边形镶嵌的最简洁的条件是什么?正多边形的边数能整除360.思考:你能快速说出哪些正多边形能镶嵌吗? 例1、红光木器厂的工人师傅有一批形状、大小完全相同但不规则的四边形脚余料，他们想利用这些余料铺一个小仓库的地，请你帮他分析一下，他们能否做到？并说明理由。理由如下：因为任意四边形的内角和都等于360o。把相同四边形的顶点拼结在一起，能容纳4个角，这个角刚好是等于四边形的4个内角，这样就可以无重叠无空隙地拼接在一起。我的理由： 思考：用不等边的一些形状相同、大小相等的三角形可以镶嵌成地板吗？
小明家新买了房子，为了把房子装修得美丽大方，与众不同，小明一家都很用心去设计，单说铺地的地砖吧，小明刚刚学了图案设计，他想用两种不同的多边形来铺地，请你帮忙设计一下，可以有哪些铺法？探究2（1）用正三角形和正方形密铺，在一个顶点处各需要多少个？ 设需要m个正三角形，n个正方形，则由正三角形的每个内角为60o，正方形的每个内角为90o，得60om+90on=360o 整理得，2m+3n=12 因为m,n为正整数，故满足条件的m,n的值只有m=3,n=2，这表明用正三角形和正方形密铺，在一个顶点处需要正三角形3个，正方形2个。如图:
（2）用正三角形和正六边形密铺，在一个顶点处各需多少个？ 设需要正三角形m个，正六边形n个，则60om+120on=360o,解得m=4,n=1或m=2,n=2.这表明：用正 三角形和正 六边形密铺，在一个顶点需要正三角形4个，正六边形1个，或正三角形2个。如图所示:（3）用正方形和正八边形密铺，在一个顶点处各需多少？ 设需要正方形m个，正八边形n个，则90m+135n=360o,解得m=1,n=2. 这表明:用正方形和正八边形密铺,在一个顶点处,需要正方形1个,正八边形2个,如下图所示.小结：本节课你有哪些收获? 1 、 能够进行密铺的多边形有_____ 、 ______和_________三种. D(一)双基练习 2 、下列正多边形不能进行密铺的是( ) A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正八边形正六边形三角形四边形3、不能够进行组合密铺的正多边形是（ ） A 、正六边形和正三角形 B 、正八边形和正方形 C 、正三角形和正方形 D 、正五边形和正七边形 D 4 、用正三角形,正四边形进行平面密铺有( ) A 、三种可能 B 、两种可能 C 、一种可能 D 、不可能 C 用正五边形的地砖进行密铺,空隙处是什么图形?它的每一个内角是多少度?( 二)探究拓展再见
