人教版数学七年级上册 2.1.2 单项式 课时练习-2022-2023学年 (含解析)

2.1.2 单项式（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．单项式3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．－π，5 B．－1，6 C．3π，6 D．－3，7
2．单项式的系数是（　 　）
A．2 B．3 C． D．5
3．的系数与次数分别为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
5．在代数式、、、、5、a、2x﹣y中，单项式个数有（　 　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．的次数是3 B．12是单项式
C．的系数为4 D．3是单项式的系数
8．下列说法中错误的是（ ）
A．的系数是 B．0是单项式
C．的次数是1 D．是一次单项式
9．观察下面一列数：x，-2x2，3x3，-4x4，5x5，-6x6，……，根据你发现的规律，第n个数是（ ）
A．nxn B．-nxn C． D．
10．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题(共10个小题)
11．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式__________．（提示：只要写出一个即可）
12．写出一个系数为3，次数为2的单项式．__________．
13．单项式的次数是__________；的系数是_________．
14．下列代数式：﹣6x2y、，﹣、a、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有_______个．
15．单项式的系数是__________．
16．在，，，2022，四个代数式中，单项式有______个．
17．单项式……，它有一定的规律性，则第n个单项式为_________．
18．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第2022个单项式为_________．
19．已知是关于a、b的五次单项式，则m=_________．
20．单项式的次数为_________，系数为_________．
三、解答题(共3个小题)
21．判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出它的系数和次数.
(1)；(2)；(3)；(4).
22．观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4 ，…，38x19 ，﹣40x20 ，…，回答下列问题：
（1）请写出第五项；第六项；
（2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．
23．观察下列的三行单项式
2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、……①
-4x、8x2、-16x3、32x4、-64x5、128x6、……②
2x2、-3x3、5x4、-9x5、17x6、-33x7、……③
(1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为
(2)第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为
(3)取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x=时，512（M+）的值．
参考答案：
1．C
【详解】解：单项式的系数是，次数是6；
故选：C
2．C
【详解】解∶ 单项式的系数是．
故选：C
3．C
【详解】解：单项式的系数与次数分别为，5，
故选：C．
4．B
【详解】解：A、是几个单项式的和，为多项式，选项错误，不符合题意；
B、符合单项式的定义，选项正确，符合题意；
C、分母中含有字母，不是单项式，选项错误，不符合题意；
D、是几个单项式的和，为多项式，选项错误，不符合题意．
故选：B
5．B
【详解】解：单项式有：2x2y、、5、a，共4个，
故选：B．
6．A
【详解】解：A、系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B、系数是3，次数是3，故本选项不符合题意；
C、系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D、系数是-2，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．B
【详解】解：A、的次数是2，则此项错误，不符合题意；
B、12是单项式，则此项正确，符合题意；
C、的系数为，则此项错误，不符合题意；
D、，不是单项式，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
8．C
【详解】解：A、的系数是，故本选项正确；
B、0是单独的一个数，是单项式，故本选项正确；
C、的次数是2，故本选项错误；
D、是数与字母的积，是单项式，且次数为1，故本选项正确．
故选：C．
9．D
【详解】通过观察可以发现第n个数是，
故选D．
10．C
【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个．
故选C．
11．-x2y（答案不唯一）
【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．
故答案为：-x2y，（答案不唯一）．
12．（答案不唯一）
【详解】由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．
故答案为：（答案不唯一）
13． 4
【详解】解：的次数是3+1=4，的系数是，
故答案为：4；．
14．3
【详解】解：根据单项式的定义，单项式有，共3个．
故答案为：3．
15．﹣2
【详解】解：中不含字母的项为﹣2，
∴单项式的系数是﹣2，
故答案为：﹣2．
16．3
【详解】解：由题意知，，为单项式
故答案为：3．
17．
【详解】解：∵……，
∴第n个单项式为，
故答案为：．
18．
【详解】解：这一列多项式的系数分别为，次数为：
所以第个单项式为，
∴第2022个单项式为．
故答案为：．
19． 3
【详解】解：∵是关于a、b的五次单项式，
∴|m＋1|＝2，且m 1≠0，
解得：m＝ 3，
故答案为： 3．
20． 6
【详解】解：根据单项式定义得：次数是三个字母的次数和，即3+2+1＝6，单项式的系数是，
故答案为：6；
21．(1)不是，理由见解析；(2)不是，理由见解析；(3)是，系数是，次数是2(4)是，系数是，次数是3.
【详解】解：(1)是多项式；
(2)，分母中含有字母，是分式；
(3)，是单项式，系数是，次数是2；
(4)，是单项式，系数是，次数是3.
22．（1）第5个单项式是10x5，第6个单项式是﹣12x6；（2）（﹣1）n+1 2nxn；（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．
【详解】解：(1)由题意可知：
系数为：2＝（﹣1）2×2×1，﹣4＝（﹣1）3×2×2，6＝（﹣1）4×2×3…
∴指数分别是：1，2，3，4，5，6…
故第5个单项式是：10x5，第6个单项式是：﹣12x6
（2）第n个单项式为：（﹣1）n+1 2nxn
（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．
23．(1)256x8；(2)512x8；-129x9；(3)
【详解】（1）解：2x，4x2，8x3，16x4，32x5、64x6、……①∴第8个单项式为28x8＝256x8．故答案为：256x8．
（2）解： 4x、8x2、 16x3、32x4、 64x5、128x6、……②∴第n个单项式为（ 1）n2n+1xn，∴第8个单项式为29x8＝512x8．∵2x2， 3x3，5x4， 9x5，17x6， 33x7，…；③则（20＋1）x2， （21＋1）x3，（22＋1）x4， （23＋1）x5，（24＋1）x6， （25＋1）x7，…（ 1）n+1（2n 1＋1）xn+1；③所以第8个单项式为（ 1）9（27+1）x9＝ 129x9．故答案为：512x8；-129x9．
（3）解：第①行第9个单项式为29x9，第②行第9个单项式为-210x9，第③行的第9个单项式为（28+1）x10，M=29x9-210x9+（28+1）x10，当x=时，=1-2+（256+1）×=-1++=+ ∴512（M+）=512×（++）=.