1.1 空间几何体
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球（苏教版 必修2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．下列命题正确的有 个.
①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台；④侧面都是矩形的棱柱是长方体.
2. 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 .
3．下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是 .
4．长方体ABCD-的各顶点都在球的球面上，其中∶=1∶1∶，过,两点的大圆中，，两点间的劣弧长记为，过，两点的大圆中，，两点间的劣弧长记为，则的值为 .
5.下列命题中，正确的序号是 .
①直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥；
②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.
6.连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于，，M，N分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦可能相交于点；②弦，可能相交于点；③的最大值为5；④的最小值为1.
其中真命题的个数为 .
7. 如图所示的几何体，是否是棱锥，并说明原因： ，某些部分能否为棱锥，举例说明： .
8.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形（体）的4个顶点，这些几何形（体）是 .（写出所有正确结论的编号）
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
二、解答题（共60分）
9.（20分）根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
（1）由八个面围成，其中两个面是相互平行且全
等的正六边形，其他各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的
直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体；
（3）一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.
10.（20分）多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
11.（20分）判断下列各命题是否正确：
（1）三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点；
（2）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形.
1.1 空间几何体
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球（苏教版 必修2）
答题纸
得分：
一、填空题
1. ；2. ；
3. ；4. ；
5. ；6. ；
7. ；8. .
二、解答题
9.
10.
11.
1.1 空间几何体
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球（苏教版 必修2）
参考答案
一、填空题
1．0
2．9
3．（3） 解析：（1）中出现“田”字型，（2）为“7”字型，（4）中有“凹”字型，因此（1）（2）（4）应排除，故填（3）.
4． 解析: 由题意知，球心为长方体的中心，设==1，=，连结，，，.设球的半径为，= ===1.所以=.在△中，=，＝＝１，所以＝.所以＝，＝，所以.
5.③
6.3 解析：设球心为，由球的弦长知，＝3，＝2.令在线段上，则24；令在线段上，则34.所以可能在线段上，但不能在线段上，所以①正确，②错误.又由三角形性质，若，，三点不共线，则|ON|＝5，＝1，若在线段上，则＝5，若在的延长线上，则＝1，所以1，故③④都正确.
7.不是棱锥，因为其形状结构不符合棱锥的定义；连结，，则为三棱锥，为三棱锥.（答案不唯一）
8. ①③④⑤ 解析：本题借助正方体的结构特征解答，画图可知①③④⑤正确.
二、解答题
9.解：（1）该几何体满足有两个面平行且全等，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱.
（2）等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个全等的直角梯形，每个直角梯形旋转形成半个圆台，故该几何体为圆台.
（3）由梯形较短底边的非直角顶点引一条垂直于较长底边的直线，可将梯形分为一个直角三角形和一个矩形，绕较长的底边所在的直线旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.
10.解：多面体至少有四个面，这个多面体是三棱锥.
11分析：利用几何体的定义及有关概念解答问题.
解：（1）错.由棱锥的顶点定义知，棱锥只有一个顶点.
（2）错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于旋转轴.
（3）正确.
1.1 空间几何体
1.1.3 中心投影和平行投影
1.1.4 直观图画法（苏教版 必修2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共50分）
1．如图（1）所示的几何体（下底面是正六边形），其左视图是图（2）中的 .
2. 如图（1）所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图（2）中的 .
3．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中的△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 .
4．如图（1）所示，点O为正方 体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形
D′OEF在该正方体的各个面上
的正投影可能是图（2）中 的 .
5. 给出的下列命题：
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体正方体；
②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.
其中正确的命题是 .
6.利用斜二测画法得到的：①三角形仍然是三角形；②四边形还是四边形；③梯形还是梯形；④长方形还是长方形，以上结论正确的是 .
7. 如果一个水平放置的平面 图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .
8. 已知正三角形的边长为，那么三角形的平面直观图的面积为 .
9. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已
知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为 .
10.如图（1）是一个物体的三视图，则此物体的直观图是图（2）中的 .
二、解答题（共50分）
11.(16分) 已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC= ，求该三棱锥的一个侧面的面积.
12．（16分）如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图.
第12题图
13．（18分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．
1.1 空间几何体
1.1.3 中心投影和平行投影
1.1.4 直观图画法（苏教版 必修2）
答题纸
得分：
一、填空题
1. ；2. ；
3. ；4. ；
5. ；6. ；
7. ；8. ；
9. ；10. .
二、解答题
11.
12.
13.
1.1 空间几何体
1.1.3 中心投影和平行投影
1.1.4 直观图画法（苏教版 必修2）
参考答案
一、填空题
1.① 解析：由于几何体的下部为正六棱柱，故左视图内只有一条棱.
2.③ 解析：按斜二测画法的规则：平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的 ，并注意到∠xOy=90°，∠x′O′y′=45°，将图形还原成原图形可知选③.
3. 解析：由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长为1，高为.左视图为等腰三角形，底边长为，高为，所以左视图的面积为
4.①②③ 解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面
BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③.
5.③ 解析：命题①错误，如球的三视图也是完全相同的.对于命题②，我们不难举出反例.例如，一个横放着的圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但它不是长方体.对于命题④，如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体确实可能是圆台，但也可能是棱台.只有命题③正确.
6.①②③ 解析：此题主要考查斜二测画法中原图与直观图的变化，原图中的直角在直观图中应画成45°或135°，平行于轴的线段长度变为原来的一半，故长方形的直观图应是平行四边形.
7.2＋ 解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋．
8. 解析：由于该正三角形的面积为=,所以由公式==.
9.2.5 解析：由于直观图中∠A′C′B′=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,斜边AB=5,所以斜边上的中线长为2.5.
10.④ 解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，故为④.
二、解答题
11. 解：由题意知，正三棱锥的侧棱长为4，底面边长为2，
∴ 该三棱锥的一个侧面面积为×2×= .
12.解：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，
其直观图如图所示.
13．解：如图，正三棱柱－A1B1C1中，△为正三角形，边长为2，
△为等腰直角三角形，为斜边，
设长为，则＝＝，作⊥1，⊥1，⊥1，
则＝＝，＝＝，＝＋＝＋＝2.在Rt△中，2＝2＋2，即2＝4＋，
解得＝2.
即该三角形的斜边长为2.
1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质
1.2.2 空间两条直线的位置关系（苏教版 必修2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共60分）
1.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则下列说法正确的是 .
①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；
②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；
③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；
④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面.
2.已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是 .
3.和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_______.
4.三条直线两两相交，可以确定平面的个数是_______.
5.下列说法正确的是_______.
①一条直线上有一个点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内;
②一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内;
③若线段AB?平面α，则线段AB延长线上的任何一点必在平面α内;
④一条射线上有两点在一个平面内，则这条射线上所有的点都在这个平面内.
6.已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上面的结论中，正确结论的编号是 . (写出所有正确结论的编号)
7．如图，是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有_______对．
8.三条直线两两平行，但不共面，可以确定______个平面；共点的三条直线可以确定______ 个平面.
9.长方体的6个面所在的平面可以将空间分成______部分.
10.若是两条异面直线l,m外的任意一点，则过点有且只有一条直线与l,m都_______.
11.给出的下列命题中，正确的是_______.
①梯形的四个顶点在同一平面内；
②三条平行直线必共面；
③有三个公共点的两个平面必重合；
④每两条都相交且交点各不相同的四条直线，一定共面.
12.空间有五个点，若五点共线，可确定_______个平面；若其中四点共线，可确定_______个平面；若其中有三点共线，其他任何三点不共线，可确定_______个平面；若任何三点都不共线，可确定_______个平面.
二、解答题（共40分）
13. （13分）已知直线∥，且直线与，都相交,求证:直线，，共面.
14.(13分)如图，已知△在平面外，它的三边所在直线分别交平面于点，，，求证：，，三点共线.
15．（14分）如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠= ∠=90°，BC平行且等于 AD，BE平行且等于 FA，G，H分别为FA，FD的中点.
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形.
(2)C，D，F，E四点是否共面?为什么?
1.2 点、线、面之间的位置关系
1.2.1平面的基本性质
1.2.2空间两条直线的位置关系（苏教版 必修2）
答题纸
得分：
一、填空题
1. ；2. ；
3. ；4. ；
5. ；6. ；
7. ；8. ；
9. ；10. ；
11. ；12. .
二、解答题
13.
.
14.
15.
1.2 点、线、面之间的位置关系
1.2.1 平面的基本性质
1.2.2 空间两条直线的位置关系（苏教版 必修2）
参考答案
一、填空题
1.② 解析：对于①，若正确，则l∥m，这与已知矛盾，由此排除①；对于②，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过P有且只有一条直线与直线a平行，故②正确；过点有无数条直线,都相交，故③不正确；过点有无数条直线与,都异面，故④不正确.
2.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 解析：若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交.
3.相交或异面 解析:由公理4可知直线与不可能平行,只有相交或异面.
4.1或3 解析：三条直线两两相交，交于一点时任意两条直线都可以确定一个平面；不交于一点时三条直线共面.
5.②③④ 解析：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线在这个平面内，所以②③④正确.
6.①②④ 解析：①②④对应的情况如图：
③可以用反证法证明错误.
7.三 解析：把各个侧面还原到正方体中，可知四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有三对．
8.3；1或3 解析：三条直线两两平行，但不共面可以确定3个平面；共点的三条直线若共面只能确定1个平面，若不共面可以确定3个平面.
9.27 解析：本题考查空间想象能力，我们可以先把长方体拆开，然后重新进行“组装”.两个相对的平面可以把空间分为3部分，那么4个侧面将空间划分为9部分，加上一个上底面，则将空间划分为18部分，再加上一个下底面，则将空间划分为27部分，故长方体的6个面所在平面将空间划分为27部分.
10.垂直 解析：过点作两条直线分别与,平行，则这两条直线确定一个平面，过点垂直于这个平面的直线一定与,都垂直，且它是唯一的，故应填垂直.
11.①④ 解析：梯形中有两边平行，可确定一个平面，各顶点都在这个平面内，①对；三条平行直线不一定共面，当一条直线不在另两条直线确定的平面内时，它们就不共面，②错；三个公共点共线时，这两个平面不一定重合，③错；④对.故应填①④.
12.无数；1；1个或5个；1个或7个或10个
二、解答题
13.证明:∵∥，∴ 不妨设,共面于平面α.
设∩=，∩=，
∴ ∈,∈.∵∈,∈,即，∴ ，，共面. 14.证明：设△确定平面，直线交平面于点直线交平面于点,直线交平面于点,则，，三点都在平面内.
又因为，，三点都在平面内，
所以，，三点都在平面和平面的交线上.
而两平面的交线只有一条，所以，，三点共线.
15．(1)证明：由题设知，FG=GA，FH=HD，
所以GH ∥ AD.又BC∥ AD，
故GH∥BC，所以四边形BCHG是平行四边形.
(2)解：C,D,F,E四点共面.理由如下：
由BE∥ AF，G是FA的中点知，BE∥GF，
所以四边形EFGB是平行四边形，所以EF∥BG.
由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC,FH共面.
又点D在直线FH上，所以C,D,F,E四点共面.
1.2点、线、面之间的位置关系
1.2.3直线与平面的位置关系
1.2.4平面与平面的位置关系（苏教版 必修2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共50分）
1．给出下列命题:
①若直线a∥直线b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内;
②直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直线有且只有一条;
③a∥α，b、cα，a∥b，b⊥c，则有a⊥c;
④过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.
其中正确的是 .
2.a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出四个命题：
①∥c，∥c?∥；
②∥，∥?∥；
③∥c，∥c?∥；
④∥，∥?∥.
其中正确的命题是 .
3．设直线a，b分别是长方体相邻两个平面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是 ．
4．如图，是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上一点，AP= ，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= .
5. 已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题:
①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ;
②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β;
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α;
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.
其中正确的是 .
6. 已知平面α∥β，△ABC，△分别在平面α，β内，线段，，共点于O，O在α，β之间，若AB=2，AC=1，BC= ，△的面积是 ，则 = .
7.设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PA=PC，PB=PD，则PO与平面ABCD的位置关系是 .
8.设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”正确的是 ____________（填序号）.
①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面.
9.若三个平面两两垂直，则它们的交线 .
10.下面三个结论:
①三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直;
②分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直;
③分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直.
其中正确结论的序号是 .
二、解答题（共50分）
11.(12分) 如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.
求证:SA∥平面MDB.
12．（12分）如图，在长方体中，试作出过AC且与直线平行的截面，并说明理由.
13.（13分）如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，点E 在侧棱上，点F在侧棱上，且AE = 2，BF =.
(1)求证：CF⊥；
(2)求二面角的大小.
14.（13分）如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是，的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.
（1）画出l的位置；
（2）设l∩=P，求的长．
第14题图
1.2点、线、面之间的位置关系
1.2.3直线与平面的位置关系
1.2.4平面与平面的位置关系（苏教版 必修2）
答题纸
得分：
一、填空题
1. ；2. ；
3. ；4. ；
5. ；6. ；
7. ；8. ；
9. ；10. .
二、解答题
11.
12.
13.
14.
1.2 点、线、面之间的位置关系
1.2.3 直线与平面的位置关系
1.2.4 平面与平面的位置关系（苏教版 必修2）
参考答案
一、填空题
1．①③
2．② 解析：②正确，①错在与可能相交，③④错在可能在内.
3．可能相交，也可能是异面直线
解析：如图所示，a与b相交；a与b′异面．
第3题答图
4．a 解析：如图所示，连接AC，易知MN∥平面ABCD，
∴ MN∥PQ.
又∵ MN∥AC，∴ PQ∥AC.
又∵ AP= ，∴ = = = ，
∴ PQ= AC= a.
5. ②③ 解析：可通过公理、定理判定命题正确，通过特例、反例说明命题错误.
①如图，在正方体-ABCD中，平面D∩平面=CD，平面∩平面，且CD∥，但平面D与平面不平行，①错误.②因为a、b相交，可设其确定的平面为，根据∥，∥，可得∥，同理可得∥，因此∥，②正确.③根据平面与平面垂直的判定定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，③正确.④当直线a∥b，垂直于平面内的两条不相交直线时，得不出l⊥，④错误.
6. 解析：因为平面∥，平面∩平面=AB，平面∩平面，所以AB∥.同理AC∥，BC∥，可得两三角形相似.
因为AB=2，AC=1，BC= ，所以，
所以= ×2×1=1.所以== ，所以= .
7.垂直 解析：因为PA=PC，O为AC的中点，所以PO⊥AC，同理PO⊥BD，所以PO⊥平面ABCD.
8.②③ 解析：因为垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都可以，所以①错误.根据线面垂直的性质②③正确.垂直于同一个平面的两个平面可能相交、平行和垂直，所以④错误，故正确的有②③.
9.互相垂直 解析：如图，设∩=AB，∩=AC，
在内取点P，过P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N.
∵ ⊥，∴ PM⊥.
又∵∩=，∴ PM⊥.
同理可得PN⊥，
∴ ⊥，∴ ⊥AB，⊥AC.
同理可证AB与AC垂直.
10.①② 解析：分别经过两条互相垂直的直线的平面有无数个，
但不一定互相垂直，所以③错误.
二.解答题
11. 证明：如图，连接AC交BD于N，连接MN.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以点N是AC的中点.
又因为点M是SC的中点，
所以MN∥SA.
因为MN?平面MDB，SA平面MDB，
所以SA∥平面MDB.
12. 解：如图，连接DB交AC于点O，取的中点M，
连接MA，MC，MO，则截面MAC即为所求作的截面.
因为MO为△的中位线，
所以∥MO.
因为?平面MAC，MO?平面MAC，
所以∥平面MAC，
则截面MAC为过AC且与直线平行的截面.
13.(1)证明：由已知可得 ， ，== ， = ，
于是有，
所以⊥EF，⊥CE.
又EF∩CE=E，所以⊥平面CEF.
又CF?平面CEF，故CF⊥.
(2)解：在△CEF中，由(1)可得EF=CF= ，CE=2 ，
于是有，所以CF⊥EF.
又由(1)知CF⊥，且EF∩=E，所以CF⊥平面.
又?平面，故CF⊥.
于是∠即为二面角的平面角.
由(1)知△是等腰直角三角形，所以∠=45°，
即所求二面角的大小为45°.
14.解：（1）如图，QN即为所求作的直线l.
第14题答图
（2）设QN∩=P，
∵ △≌△MAD，∴ ，∴ 是的中点．
又∥，∴ ===．∴ =a－=．
1.3 空间几何体的表面积和体积（苏教版 必修2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共50分）
1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 .
2.设正方体的全面积为24 ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 .
3．正方体的顶点都在球面上，其棱长为2 cm，则球的表面积为 .
4.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比为 .
5.如图所示，为棱长均为5，且各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD，则它的侧面积是 .
6.直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连接A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A-A′BD的体积为 .
7.正六棱锥的高为4 cm，底面最长的对角线长为
4 cm，则它的侧面积为 .
8.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 .
9.正四棱台的侧棱长为3 cm，两底面边长分别为
1 cm和5 cm，则它的体积为 .
10. 两个球的表面积之比是1∶16，这两个球的体积之比为 .
二、解答题（共50分）
11.（12分）已知过球面上,,三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且===2，求球的表面积.
12．（12分）已知一个圆锥的底面半径为R，高为H.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x.
(1)求圆柱的侧面积．
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
13.（13分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形.求该几何体的侧面积S.
14.（13分）有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.
1.3 空间几何体的表面积和体积（苏教版 必修2） 答题纸
得分：
一、填空题
1. ；2. ；
3. ；4. ；
5. ；6. ；
7. ；8. ；
9. ；10. .
二、解答题
11.
12.
13.
14.
1.3 空间几何体的表面积和体积（苏教版 必修2） 参考答案
一、填空题
1. 解析：由三视图还原几何体的直观图如图所示.
2． 解析：因为正方体的棱长等于球的直径2r，
所以6×=24，解得r=1，所以V= .
3．12π 解析：正方体内接于球时，其体对角线长等于球的直径2r，
所以 ，所以.
4．4∶6∶9 解析：如图所示，作出轴截面，圆内切于一个正方形和一个等边三角形.正方形的边长等于圆的直径，圆心又是等边三角形的中心.设球的半径为r，外切圆柱的底面圆的半径为r，高为2r，外切圆锥的底面圆的半径为 r，高为3r，所以.所以
5. 25 解析：如图所示，在侧面SAB中作SE⊥AB，因为△SAB是正三角形，且SA=5，所以SE= = ，所以= ×5× = ，由于各个侧面是全等的正三角形，所以该棱锥的侧面积是 ×4=25 .
6. 解析：如图所示，因为=，而D到平面ABA′的距离即为点C到AB的距离，为 ，所以V= ×× = .
7.30 解析：因为底面是正六边形，所以底面最长对角线的长等于底面边长的2倍，所以底面边长为2 cm.设侧棱长为m，结合它的高，得所以m=2 ，所以斜高为5 cm，所以侧面积S= ×2 ×5×6=30.
8.3∶2 解析：设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是.设球的半径是R，则球的表面积是，根据已知，∴ R=r.∴圆柱的体积是，球的体积是 ，∴.
解析：如图所示，在正四棱台中，，
O是两底面的中心，所以=AC=，=
AO= cm，所以= =1(cm)，
所以V= h(S+S′+ )，
即V= ×1×+ = ×(1+25+5)=.
10. 1∶64 解析：由球的表面积公式＝4π2和＝π3，有＝，所以=.
二、解答题
11.解：如图，设截面圆心为′，连结′，设球的半径为，
则′=××2=.
在Rt△′中，2=′2+′2，
所以2=+2,所以=，所以=4π2=π.
12.解：(1)作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为，
则S圆柱侧＝2π·，由三角形相似得，
所以＝(－)，
S圆柱侧＝2π·(－)＝(－2＋)(．
(2)S圆柱侧＝(－2＋)＝，
所以当＝时，S圆柱侧最大＝.
13.解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD，该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为=4，另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为==5.
因此.
14.解：如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知，当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，
则容器内水的体积为
V== .
将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为 h，
从而容器内水的体积为V′= = .
由V=V′，得h=.
