6.3.1平面向量基本定理(共34张PPT)

(共34张PPT)
6.3　平面向量基本定理及坐标表示
6.3.1　平面向量基本定理
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核心知识目标 核心素养目标
1.理解平面向量基本定理的内容,了解向量一组基底的含义.
2.在平面内,当选定一组基底后,会用这组基底来表示其他向量.
3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 1.通过力的分解引出平面向量基本定理,体会平面向量基本定理的形成过程,重点培养数学抽象及直观想象的核心素养.
2.通过平面向量基本定理的应用,强化直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养.
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平面向量基本定理
(1)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+
λ2e2.
(2)基底:我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底,记作{e1,e2}.
小试身手
1.下列说法中正确的是(　 　)
(A)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底
(B)若e1,e2是同一平面内两个不共线向量,则λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数)可以表示该平面内所有向量
(C)若ae1+be2=ce1+de2(a,b,c,d∈R),则a=c,b=d
(D)若一组向量中含有零向量,则该组向量也可以作为平面内基底向量
解析:A.根据基底的概念可知,平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底,错误;
B.正确.
C.错误.当e1与e2共线时,结论不一定成立.
D.由于零向量与任何向量都是共线的,因此零向量不能作为平面内基底向量,结论错误.故选B.
B
D
答案:0
课堂探究·素养培育
探究点一
对平面向量基本定理的理解
解析:①③中的向量不共线,可以作为基底,②④中的向量共线,不能作基底.故选B.
方法总结
对基底的理解
两个向量能否作为一组基底,关键是看这两个向量是否共线,若共线,则不能作基底,若不共线,则可作基底.
答案:③
用基底表示向量
探究点二
方法总结
用基底表示向量的方法
将两个不共线的向量作为基底表示其他向量,基本方法有两种:一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化,直至用基底表示为止;另一种是通过列向量方程或方程组的形式,利用基底表示向量的唯一性求解.
平面向量基本定理的应用
探究点三
变式训练3-2:若本例中的点N为AC的中点,其他条件不变,求AP∶PM与BP∶PN.
方法技巧
若直接利用基底表示向量比较困难,可设出目标向量并建立其与基底之间满足的二元关系式,然后利用已知条件及相关结论,从不同方向和角度表示出目标向量(一般需建立两个不同的向量表达式),再根据待定系数法确定系数,建立方程或方程组,解方程或方程组即得.
课堂达标
ABC
A
解析:若能作为平面内的一组基底,则a与b不共线.
a=e1+2e2,b=2e1+λe2,
由a≠kb即得λ≠4.
答案:(-∞,4)∪(4,+∞)
3.已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,要使a,b能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为　　　　　　　　.
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